河北省沧州市沧州市运东三县2023-2024学年高一上学期9月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省沧州市沧州市运东三县2023-2024学年高一上学期9月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为集合，，所以.故选：D.2.关于命题“，”，下列判断正确的是（）A.该命题是全称量词命题，且是真命题 B.该命题是存在量词命题，且是真命题C.该命题是全称量词命题，且是假命题 D.该命题是存在量词命题，且是假命题〖答案〗A〖解析〗该命题是全称量词命题，对于，，所以该命题为真命题.故选：A.3.若实数，满足，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗对于A，因为，所以，故A错误；对于B，因为，当时，，故B错误；对于C，因为，所以，，所以，即，即，故C正确；对于D，若，显然有，故D错误．故选：C．4.设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由图可知，图中阴影部分表示的集合为，∵，，∴，∴.故选：A.5.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.故选：B.6.已知集合至多有1个真子集，则的取值范围是（）A. B.C. D.或〖答案〗D〖解析〗由于集合至多有1个真子集，则集合中的元素个数至多一个，故或者为单元素集，当时，则且，解得，当单元素集，则中只有一个元素，当时，符合题意，当时，则，解得，综上，或，故选：D.7.某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，得，即，∴，解得，又每枚的最低售价为15元，∴.故选：B.8.已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（）.A.B为C的必要条件 B.B为A的必要条件C.C为D的充分条件 D.B为D的必要条件〖答案〗A〖解析〗因为A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件，所以，即，对于A，若B为C的必要条件，即，则，所以A、B、C、D互为充要条件，则A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，故A正确；对于B，若B为A的必要条件，即，则，易得不是的必要条件，故B错误；对于C，若C为D的充分条件，即，则，易得不是的必要条件，故C错误；对于D，若B为D的必要条件，即，则且，易得不是的必要条件，故D错误.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项中正确的有（）A.{质数}{奇数}B.集合与集合没有相同的子集C.空集是任何集合的子集D.若，则〖答案〗CD〖解析〗对于A，因为2是质数，但2不是奇数，所以{质数}不是{奇数}的子集，所以A错误，对于B，因为空集是任何集合的子集，所以集合与集合有相同的子集为空集，所以B错误，对于C，因为空集是任何集合的子集，所以C正确，对于D，因为，所以，所以D正确，故选：CD.10.已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值可以是（）A. B. C.2 D.1〖答案〗AB〖解析〗因为或，，又是充分不必要条件，故，对比选项知AB满足条件.故选：AB.11.命题：，是假命题，则实数的值可能是（）A. B. C. D.2〖答案〗BC〖解析〗由：，，得：，.由于命题是假命题，所以是真命题，所以在时,恒成立，则，解得.故选：BC.12.已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设：，，则是______.〖答案〗，〖解析〗命题：，，则是，.故〖答案〗为：，.14.已知集合，若，则实数的值为__________.〖答案〗或〖解析〗因为，则或或，当时，，，符合题意；当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，或（舍），当时，，符合题意；综上所述：或，故〖答案〗为：或.15.深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动．已知高一（1）班有名同学，其中名同学参加了数学活动，名同学参加了物理活动，名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是__________________．〖答案〗〖解析〗以集合、分别表示该班参加数学、物理活动的同学组成的集合，表示这个班所有的同学构成的集合，如下图所示：由图可知，这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为.故〖答案〗为：.16.已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则实数的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗不妨设，当不等式的解集为空集时，，此时不等式无整数解，符合题意；当关于的不等式的解集中有1个整数时，所以有，即，解得，综上，实数的取值范围是，故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.解：（1）因为，，所以.（2）因为，且，所以，即的取值范围为.18.已知命题，命题为真命题时实数的取值集合为．（1）求集合；（2）设集合，若是的真子集，求实数的取值范围．解：（1）由命题为真命题，得，得，.（2）是的真子集．，解得．19.（1）设且，试比较与的大小；（2）已知，，求的取值范围.解：（1）.且，，则，得；（2）设，则，解得：，，则，，，，，∴，即，的取值范围为：.20.已知集合，求证：（1）；（2）偶数不属于.解：（1）因为，所以.（2）因为，，，当，都为偶数或奇数时，和都为偶数，所以为4的倍数；当，为一个偶数，一个奇数时，和都为奇数，所以为奇数.显然都不满足，所以21.已知集合，．（1）若，均有，求实数的取值范围；（2）若，设，，求证：是成立的必要条件．（1）解：．因为，均有，所以．当，即时，，满足题意；当时，，由，有或，解得或，所以．综上，或，即的取值范围是．（2）证明：若，为真命题，则，为假命题．先求，为真命题时的范围，因为，所以