七年级数学考点大串讲（人教版）：期中真题必刷常考60题（20个考点专练）（原卷版）

期中真题必刷常考60题（20个考点专练）一．正数和负数（共5小题）1．（2022秋•黔西南州期中）人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果体温低于36.5℃，那么低于的部分记为负．那么37.3℃应记为（）A．﹣0.8℃ B．+0.8℃ C．﹣37.3℃ D．+37.3℃2．（2022秋•荆门期中）如果收入10.5元表示为+10.5元，那么支出6元可表示为元．3．（2022秋•海珠区校级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣9，+8，﹣7，+14，﹣6，+13，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？4．（2022秋•东莞市期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克．（2）这8筐白菜中最重的重千克；最轻的重千克．（3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？5．（2022秋•思明区校级期中）某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：高度变化记作上升2.5千米+2.5km下降1千米上升2千米下降2.5千米（1）完成上表；（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？（3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？二．数轴（共5小题）6．（2022秋•大东区期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．b+c＜0 C．a+c＞0 D．ac＞ab7．（2022秋•雄县期中）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（）甲：﹣b＜a；乙：ab＞0；丙：|b﹣a|＝a﹣b．A．只有甲正确 B．只有甲、乙正确 C．只有甲、丙正确 D．只有丙正确8．（2022秋•荷塘区校级期中）如图，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若ac＜0，a+b＞0，则原点位于（）A．点A的左侧 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．在点C的右侧9．（2022秋•晋江市校级期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数之和为（）A．5 B．6 C．1 D．310．（2022秋•东城区校级期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．三．有理数大小比较（共5小题）11．（2022秋•兴隆县期中）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（）气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃﹣183﹣253﹣195.8﹣268A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气12．（2022秋•城厢区校级期中）比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．13．（2022秋•海淀区期中）写出一个比﹣1小的整数为．14．（2022秋•市中区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：﹣b0，a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0．（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．15．（2022秋•句容市期中）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示．（1）在图中标出﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b；（2）化简：|b|﹣|a|+|b﹣a|．四．有理数的加法（共1小题）16．（2022秋•罗山县期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？五．有理数的减法（共1小题）17．（2022秋•孝南区期中）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝．六．有理数的加减混合运算（共3小题）18．（2022秋•东莞市校级期中）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．星期一二三四五六日增减/分钟+5﹣2﹣4+13﹣10+15﹣9（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？19．（2022秋•潼南区期中）小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（单位：cm）（1）小虫离开O点最远时是．（2）小虫最后是否回到出发点O？为什么？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？20．（2022秋•汉川市期中）莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“﹣”，莹莹的记录如下（单位：千克）：+0.15，+0.25，﹣0.2，+0.1，﹣0.2，+0.3，﹣0.2，0，+0.05，﹣0.15．（1）计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？（2）如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示）七．有理数的乘法（共1小题）21．（2022秋•涪城区期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D．|a|＞|b|八．有理数的乘方（共2小题）22．（2022秋•莘县期中）下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若＝a，则a＝1；③若a3+b3＝0，则a、b互为相反数；④若|a|＝﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．423．（2022秋•莒南县期中）下列各数：﹣6.1，﹣|+|，﹣（﹣1），﹣22，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]中，负数的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．6九．非负数的性质：偶次方（共1小题）24．（2022秋•赣州期中）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2023＝．一十．有理数的混合运算（共8小题）25．（2022秋•大丰区期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2•2+a•3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1326．（2022秋•海珠区校级期中）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝．27．（2022秋•临沂期中）计算：（1）（2）．28．（2022秋•达川区期中）计算：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；（2）1÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；（4）（﹣3+﹣）×（﹣36）．29．（2022秋•天门期中）计算（1）﹣22×7﹣（﹣3）×6﹣5÷（﹣）；（2）（﹣+﹣+）×（﹣36）．30．（2022秋•奎文区期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？31．（2022秋•江津区期中）定义：对于任意两个不相等的有理数m，n，计算：﹣m+2n，﹣n+2m，所得结果的最小值称为m，n的“友谊差”．例如：﹣1，2．因为﹣（﹣1）+2×2＝5，﹣2+2×（﹣1）＝﹣4，所以﹣1，2的“友谊差”为﹣4．（1）2，﹣3的“友谊差”为；（2）﹣5，7的“友谊差”与7，﹣5的“友谊差”有何关系，请说明理由；（3）当1，x（x≠1）的“友谊差”为﹣3时，求x的值．32．（2022秋•赣州期中）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km记作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？一十一．近似数和有效数字（共1小题）33．（2022秋•城厢区校级期中）近似数8.25万的精确到位．一十二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）34．（2022秋•花溪区校级期中）国家统计局数据显示，初步核算，2018上半年国内生产总值418961亿元，数据418961亿元用科学记数法表示为（）A．4.18961×1013元 B．41.8961×1012元 C．4.18961×1012元 D．4.18961×1014元一十三．列代数式（共3小题）35．（2022秋•牧野区校级期中）某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为元．36．（2022秋•成县期中）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．（1）若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．37．（2022秋•衡南县期中）从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？一十四．代数式求值（共3小题）38．（2022秋•静安区期中）如果代数式4x2﹣2x+3的值为11，那么代数式2x2﹣x﹣7的值等于．39．（2022秋•鼓楼区期中）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间．（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）．40．（2022秋•平舆县期中）如图所示，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为cm的正方形．（1）列式表示一个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积．一十五．同类项（共1小题）41．（2022秋•前进区校级期中）已知与x3ym是同类项，则mn＝．一十六．合并同类项（共1小题）42．（2022秋•江都区校级期中）下列计算正确的是（）A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab一十七．整式（共2小题）43．（2022秋•肃州区校级期中）下列说法中，正确的是（）A．不是整式 B．﹣的系数是﹣3，次数是3 C．3是单项式 D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式44．（2022秋•让胡路区期中）在式子，x+y+1，2022，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数是个．一十八．单项式（共2小题）45．（2022秋•无棣县期中）若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是．46．（2022秋•句容市期中）单项式﹣的系数是，次数是次．一十九．整式的加减（共7小题）47．（2022秋•横县期中）黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣948．（2022秋•海珠区校级期中）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．49．（2022秋•老城区期中）已知多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝2mb2+4ba+3．求A﹣2B；老师展示了一位同学的作业如下：解：A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）…第一步＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab…第二步＝﹣3b2+2ab﹣5…第三步回答问题：（1）这位同学第步开始出现错误，请写出正确的解答过程．（2）若A﹣C的结果与字母b的取值无关，求m的值．50．（2022秋•怀仁市期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）…第一步＝15x2y+4xy2﹣4xy2+12x2y…第二步＝27x2y．…第三步任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是；②以上化简步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是．任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣2，y＝3时该整式的值．51．（2022秋•和平区校级期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是．52．（2022秋•郾城区期中）已知多项式2x2+my﹣12与多项式nx2﹣3y+6的差中，不含有x，y，求m+n+mn的值．53．（2022秋•湟中区校级期中）已知：A＝2