初中数学人教版九下(周测04)锐角三角函数

锐角三角函数（周周测）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，则BC等于（）45 B.5 C. D.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值和正切值（）都缩小为原来的 B.都扩大为原来的2倍C.都没有变化 D.不能确定如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝24，cosB＝，则AD的长为（）12 B.10 C.6 D.5在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（）A. B. C.或 D.或5.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若，，则∠C＝_____________.6.计算：___________.7.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，则△ABC的面积是____________.8.根据下列条件解直角三角形.（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠B＝30°；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝9，c＝.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，tan∠DBC＝，且BC＝6，AD＝4，求cosA的值.参考答案【答案】B【解析】根据锐角三角函数的概念得sinA＝，所以BC＝ABsinA＝15×＝5.故选B.【答案】C【解析】根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值，虽然各边长都扩大为原来的2倍，但sinA，tanA的值不变.故选C.【答案】D【解析】先根据等腰三角形的性质得出BD＝BC＝12，再利用Rt△ABD中cosB＝，代入已知条件求出AB，然后利用勾股定理求出AD即可.故选D.【答案】C【解析】存在两种情况：①当AB为斜边时，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴.∴.②当AC为斜边时，∠B＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴.∴.综上所述，cosA的值等于或.故选C.【答案】60°【解析】先根据特殊角的三角函数值可得∠A＝60°，∠B＝60°，再根据三角形内角和180°求出∠C＝60°.【答案】【解析】原式.【答案】【解析】作辅助线AD⊥BC构造直角三角形ABD，利用锐角∠B的正弦函数定义求出△ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式求△ABC的面积即可.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，c＝10，∴b＝c＝5，∵c＝10，∴.在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，b＝9，c＝，∴∵，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.【解析】（1）根据∠B＝30°，由直角三角形两锐角互余求得∠A的值，再根据30°角所对直角边是斜边的一半求得b的长，根据c＝10和cos30°的值求得a的值.（2）根据勾股定理求得a的值，再根据sinA求得∠A的度数，进而得到∠B的值.【答案】解：在Rt△DBC中，∵∠C＝90°，BC＝6，∴tan∠DBC＝＝.∴CD＝8，∴AC＝AD＋CD＝4＋8＝12.在Rt△ABC中，