天线隔离度的分析与计算讲稿演示文稿

天线隔离度的分析与计算讲稿演示文稿第一页，共104页。天线隔离度的分析与计算讲稿第二页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题引言在任何一个具有综合功能的移动系统中，如飞机、火车、舰船等，为了保持该系统与其他系统或地面的联络，大多采用无线电通讯方式，有的在系统内部也采用无线电通讯技术。这些无线电通讯工具的发射机和接收机的天线，除了发射调谐频率的无线电信号之外，还发射无意的交调失真信号。这些有意的发射信号和无意的发射信号往往成为天线的干扰源。例如一辆小轿车内安装的无线电话收发系统，它的工作频率在1MHz~1GHz范围内，而车内发动机的点火装置产生的干扰信号频谱可达到200MHz，城市里的广播电视发射天线的调谐频率在十几MHz到数百MHz之间，因此轿车内的无线电话收发机的工作频率一般设在较低的频段，否则就会遭到广播电视信号或发动机点火噪声的干扰。

第三页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题随着电子技术、通信技术的快速发展,越来越多的电子设备被集成在一个系统中,同时,一个电子系统可能需要几副甚至十几副工作在不同波段的天线来接收或发射电子信号,例如一架飞机或一艘军舰上会装载各种各样的完成不同功能的电子设备及其天线.同一系统中不同天线的近场耦合很强,严重干扰了各收发电台的正常工作,因此怎样预估及避免这种干扰,对于通信设备的正常工作至关重要.另外,当天线发射功率很大时,其周围的电子设备也会受到很强的干扰,而无法正常工作,因此天线近场的分析也是电磁兼容的一个重要问题。第四页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线的工作原理远区场与近区场的概念以及判定若已知源分布，求解电场与磁场分布时，一般首先根据源分布求解矢量位：

再由求出电场与磁场分布：

因此，讨论电磁场的空间分布，只需讨论矢量位的分布即可。如下图所示：第五页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线的工作原理r`RrPsource第六页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线的工作原理若为天线最大尺寸，通常，认为远场条件为：

近区感应场条件：近区束缚场条件：

第七页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线的工作原理分析可知，近区束缚场的主要成分是似静场，在似静场中，复数坡印廷矢量是一个纯虚数，天线的有功功率密度为零，因此，似静场的电磁能量是不会辐射出去的。同样的，近区感应场的能量也不能被辐射出去，我们将近区感应场与近区束缚场统称为近区场。在远区场中，复数坡印廷矢量是一个实数，主要部分所携带的电磁能量是向外传播的，因此，远区场的主要部分被称为辐射场。第八页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线的工作原理天线的输入阻抗以及辐射效率从天线的输入端看到的阻抗被称为天线的输入阻抗，它可以表示为：其中，为天线结构及附件的热损耗以及辐射损耗所带来的电阻，被称为损耗电阻或输入电阻，为存储在天线近区场中的无功功率所带来的电抗，被称为输入电抗。从能量角度考虑，天线的平均损耗功率为：

或者：

第九页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线的工作原理其中，为热损耗功率，为辐射损耗功率，为损耗电阻，为辐射电阻。天线的输入阻抗与几何形状、馈电方法和周围物体的临近程度等多种因素有关。天线的辐射效率是天线的辐射功率与净输入功率的比值：

由式(1.15)进一步可得：

第十页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线的工作原理天线的远场方向图在距离等于常数的球面上，场强或功率密度随方向坐标的变化曲线称为场强方向图或功率方向图。记场强随方向坐标变化的归一化方向性函数为，功率随方向坐标变化的函数为，它们二者之间的关系：以分贝为单位的场强方向图：

以分贝为单位的功率方向图：

第十一页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线的工作原理方向性系数与功率增益天线在空间各个方向上的辐射不可能是均匀的。辐射强度随空间方向的变化是由天线的方向性增益来表示的。所谓方向性增益，即是给定方向的辐射强度与参考天线的辐射强度之比。它的物理意义即是“在距离等于常数的球面上，给定方向的功率密度与平均功率密度之比”。第十二页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线的工作原理

方向性系数即是最大辐射方向的方向性增益值。功率增益描述的是在远区场功率密度增益随方向坐标的变化规律，具体定义如下：给定方向上的辐射强度与天线从所连发射机得到净功率之比的倍。若未指明方向，则增益通常指最大辐射方向的功率增益。

第十三页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线的工作原理功率增益与方向性增益的关系如下：

如果以分贝为单位，则有：

在后面的天线隔离度计算与分析中，最常用的是天线远场功率增益或者方向性增益的方向图。第十四页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度无线电系统间电磁干扰主要传输途径是天线间的耦合，常用隔离度来定量表征这种耦合的强弱程度。天线的载体和天线间的距离以及障碍物不同，分析它们耦合的方法也不同，分析过程的难易程度也有很大的区别。对于自由空间分隔相距比较远的天线，天线间耦合的相互影响主要是通过天线的远区场进行的，与天线近场情况的关系较小。但当天线间的距离比较近时，分析它们的耦合就需要考虑天线的具体形式、馈电结构、安装位置和安装壳体等各种因素的影响。第十五页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度天线隔离度与空间隔离度的概念与物理意义在一个系统中，为保证每个天线正常工作，天线的隔离度必须满足一定的要求，否则天线间的干扰会压制住有用信号，从而使系统无法正常工作。一般将发射天线的发射功率与另一天线所接受功率的比值定义为天线的隔离度。在具体问题中，对于不同的情况，接收天线可能通过不同的方式对发射天线施加干扰。所谓的不同的情况，主要指的就是远区场与近区场。第十六页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度在只考虑天线间的距离和障碍物遮挡因素的情况下可定义空间隔离度：

这里，是发射天线产生的向接收天线方向上传播的电场，是入射电场经绕射后到接收天线处的电场。第十七页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度天线隔离度与空间隔离度是两个不同的概念。其中，空间隔离度与天线的具体形式无关，它只描述电磁波通过两天线间的空间传播时，由于电磁波的自身发散以及空间媒质的作用而产生的自然衰减。天线隔离度不但计及这种自然衰减，而且包含了接收天线与发射天线对发射方向上的功率密度以及接受方向上的功率密度的影响，因此天线隔离度不但与天线间的空间具体形式及构成有关，还与天线的形式有关。具体地讲，天线隔离度是空间隔离度与收发天线在特定方向上功率增益的和，天线隔离度最好地描述了天线间的隔离程度。第十八页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度天线隔离度与空间隔离度在不同的问题中有不同的地位。因为有时天线的功率增益与空间隔离度相比并不大，空间隔离度近似等于天线隔离度，因此，仅仅是空间隔离度就能说明天线间的隔离程度，从简化计算方面考虑，这时，我们可以不管天线隔离度。一般情况下，这种现象出现在天线间的电距离（真实距离与发射天线工作波长之比）较大或者收发天线都可认为是很好的全向天线，并且其功率增益大约为的场合中。如果收发天线间的电距离不够大，或者收发天线的功率增益值随着方向坐标的改变有很大的变化，这时，天线隔离度与空间隔离度有较大差别，在这种情况下，只要知道天线的具体形式，都应该考虑天线的功率增益，即计算出天线隔离度。第十九页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度近区场与远区场的隔离度分析与计算公式前面我们介绍的天线的远场条件只是对于一副天线而言的，在分析天线隔离度时，牵涉到了收发两副天线，要保证两天线都在对方的远场，就必须满足远场条件：其中，是发射天线的最大尺寸（等效直径），是接收天线的最大尺寸（等效直径）。

第二十页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度在远区场与近区场，发射天线是通过不同的方式对接收天线施加影响的，因此，虽然这两种情况下天线的隔离度定义都是相同的，但是它们的具体计算式是有区别的。若两个天线相距比较远，都处于另一天线的远区时，它们之间的相互影响就是靠辐射场联系起来的。发射设备与发射天线相连，接收设备与接收天线相连。第二十一页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度令发射天线发射的功率为，是发射天线的增益。接收天线与发射天线间的距离为，收发天线外形尺寸与相比很小，天线可被当作一个点源，而且发射天线发出的电磁波为球面波，在接收天线处，该球面波的半径很大，可当作平面波，则隔离度表示为：第二十二页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度其中为间距，为波长，与为两天线增益，为其归一化方向性函数。是发射天线坐标系中接收点指向角，是接收天线坐标系中发射点的指向角。早期电磁兼容预测采用这一算法，但实际上远场条件场不满足，计算得到的隔离度就有较大的误差，为此需要寻求更加精确的方法。第二十三页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度如果接收天线不在发射天线的远区中，或者发射天线不在接收天线的远区中时，两天线之间的相互干扰主要不是通过辐射场进行的，而是近区束缚场或者近区感应场。这种情况经常出现在计算线天线阵中天线间隔离度的问题中。我们知道，天线功率增益的概念是在远场建立的，因此上页中的计算式是不能用于近场天线隔离度分析的。即使把功率增益的概念延拓到近区场，也仍然是描述辐射场功率增益的，而这时天线间干扰的主要因素并不是辐射场，因此，由上式算得的天线隔离度将远小于近区场中天线间的真实隔离度。第二十四页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度重新考虑天线隔离度的定义。天线隔离度是指发射天线发射的功率与接收天线接收到的功率之比，当两天线都在对方远场时，所谓的发射功率指的实际是天线的辐射功率，以为只有辐射场才能影响接收天线。而当两天线在对方的近区场时，由于接收天线受到的不仅仅是近区场中微不足道的辐射场的影响，更多的是受到束缚场或者感应场的影响，因此这时发射天线的发射功率指的应该是天线的输出功率。第二十五页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度简言之，如下天线隔离度公式：

对于远区场，代表发射天线的辐射功率，对于近区场，代表发射天线的输出功率。运用上式计算近区场天线隔离度时是很不方便的。一般是将要分析的两天线所组成的系统看成是一个双口网络。端口间电流、电压关系用阻抗矩阵表述：第二十六页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度，成为互阻抗，当媒质为各向同性时，网络是互易的，即有；互阻抗与天线本身性质有关。若天线1作发射天线，馈有电压，天线2做接收天线，接有负载阻抗，其上电压为，则由阻抗矩阵很容易求得与的比值：第二十七页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

天线隔离度与空间隔离度按照天线隔离度的定义，可得：为发射天线1输入阻抗实部，为的实部。在实际工程问题中，与的计算是一个不容易解决的问题，如果用一些合适的电磁计算软件则可以巧妙地绕过这个问题，这一方面的内容将在后面介绍。第二十八页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

电磁信号的谐波干扰周期信号的谐波分析设为周期性信号，周期为，众所周知，任何周期信号，如果满足Dirichlet条件，都能展开为Fourier级数。周期性信号展开成Fourier级数的物理意义是十分明确的，它表明一个周期信号可以分解成直流分量和一系列谐波分量之和。或者说周期信号可看作是由一个直流分量和一系列谐波分量叠加而成。第二十九页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

电磁信号的谐波干扰通常把时所得的称为基波，把时所得到的各项分量一次成为二次谐波分量、三次谐波分量……次谐波分量。在天线工作的时候，往往都存在一个频带，在这个频带内的每一个频点上，天线作为末端负载的电压驻波比都小于某一给定值，这一阈值一般取2或者1.5。这个频带叫作天线的工作频带。在工作频带内每一个频率的电磁波都认为能够被天线发射出去，因此，发射天线所发射电磁波的频率可以是频带内的每一个频率。第三十页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

电磁信号的谐波干扰发射天线在工作频带内的每一个频率包括中心频率被认为是发射电磁波的基波，其二次谐波、三次谐波分别是基波频率的2倍与3倍，只不过谐波的能量远比基波的能量小。由以上分析可知，两个天线的工作频带即使不同，但是只要其中一个天线的二次谐波或三次谐波等能够落入另一个天线的工作频带内，这两副天线间就存在有干扰。第三十一页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

电磁信号的谐波干扰天线间谐波干扰实例现在我们分析两副车载天线间的谐波干扰，为突出谐波干扰，这里暂时忽略了天线隔离度的具体计算方法。车体上有两副工作在的HF天线，分别发射和接收信号；两副工作在的VHF天线，一副UHF天线。由频带范围可以看出，HF发射天线的谐波会落到VHF接收天线的频带内而对其产生干扰；HF和VHF的谐波会落到UHF天线的频带内而对其产生干扰；另外还有其它形式的相互干扰.因此,需要对各种干扰状况进行预估分析，主要是求解其相互间的隔离度。第三十二页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

电磁信号的谐波干扰以HF天线2(HF天线2被固定在车尾的后箱壁上，与车体不相连，中馈天线)和VHF天线1为例，分别考虑HF天线2的二次和三次谐波对VHF天线1的干扰，经计算可得其耦合度：第三十三页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

电磁信号的谐波干扰第三十四页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

电磁信号的谐波干扰以上两个表分别给出了HF天线2的二次和三次谐波点上HF天线2和VHF天线1之间的耦合度，由表可见，HF天线2二次谐波对VHF天线1在60MHz以下形成干扰，HF天线2的三次谐波对VHF天线1全波段干扰，耦合度最高达-14.7dB，最低也有-32.3dB，可见二者之间的耦合是相当强的。第三十五页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

电磁信号的谐波干扰当两天线同时工作时，假设HF天线2为大功率发射天线，而VHF天线1为接收天线，当VHF天线1工作频点刚好落在HF天线2谐波点附近时必将产生相当大的干扰，严重影响VHF天线1的接收性能，因此必须对此问题加以解决。实际中首先要提高HF天线2的发射机抑制谐波的能力，使其谐波发射电平尽量小，另外也可以对两天线的工作频率等进行合理安排，以避免干扰。第三十六页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

机载天线的布局随着当代科学技术的不断进步，机体、舰体、车体表面天线的数量越来越多，必须有一个合理的天线布局，才能使每个天线都正常的工作。在工程设计中，一般都是按照天线布局原则先做初步的布置，然后对这一布局进行电磁兼容分析，算出天线间的隔离度，如果符合标准，就采用这一布局，如果不符合标准，则需要根据具体天线隔离度数据调整部分天线的位置，然后再计算新布局的天线隔离度。这样经过反复计算与调整之后，逐渐使天线布局趋于合理。下面以机载天线为例，介绍天线的布局原则与一般考虑。第三十七页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

机载天线的布局天线布置原则(1)预警机电子系统中各分系统的天线布置要考虑应充分发挥各分系统的战技性能，完成各自所担负的任务。(2)分系统天线间辐射干扰影响尽量小即尽量减少辐射耦合。(3)要充分利用载体的遮档;(4)实际天线布局设计是一个综合性的反复调整过程。第三十八页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

机载天线的布局天线布置初步考虑(1)探测雷达天线布置考虑飞机气动力学影响,参照以色列预警机,采用共形相控阵天线型式,天线置于机身两侧和前后。(2)GPS天线布置GPS接收天线,它接收卫星信号,因此它要安装在机身上方,且尽量远离探测雷达。(3)ESM天线布置无源探测(以ESM为例)频带宽,接收灵敏度高,因此ESM天线要远离那些落于其工作频带的发射源,考虑ESM天线安装于机身前后位置。第三十九页，共104页。电磁兼容中的天线耦合问题

机载天线的布局(4)JTIDS天线布置对JTIDS天线布置考虑空对空,空对地通信,因此将它安装于机身上下方。(5)通信天线尤其是V/UHF天线数量多,频段宽,要考虑减少相互影响,合理布局。在初步确定了天线在载体上的布局后,就可进行机载天线耦合干扰及天线方向图的计算机预测与分析,通过不断的调整天线的位置,找到最佳的天线布局。第四十页，共104页。高频段天线隔离度的计算引言关于天线隔离度的计算方法有很多种，每一种都有某方面的优点，也有适用的范围。对于工程分析来说，当然是要求算法尽量简便快捷，并且有较高的精确度。如果是这样，同一种方法肯定不能同时满足以上的两点要求，我们一般采用将高频与低频分开来处理的办法，高频部分运用已经很成熟的几何绕射理论，低频部分运用Ansoft公司优秀的HFSS软件分析的方法。第四十一页，共104页。高频段天线隔离度的计算在高频部分，如果以Ansoft公司的软件HFSS为工具计算天线间的隔离度，不仅仅能够绕过繁杂的计算与冗长的算法，还能得到一个比较精确的解。但是由于电磁兼容分析的对象一般都是一个庞大的系统，在高频部分有着很大的电尺寸，而HFSS正是以有限元法为基础的软件，这样的系统对于HFSS来说意味着很大的计算量。因此，在高频部分，由于计算机资源的限制，利用HFSS来解决问题往往是行不通的。不过有一种例外的情况，那就是如果有一对待分析的天线相距很近，那么计算这二者之间的隔离度时，就可以适当地选取系统中的一部分作为模型，忽略离天线较远的系统结构的影响。但是这样仍然不能得到整个系统的电磁兼容分析结果。第四十二页，共104页。高频段天线隔离度的计算为了克服这一困难，我们利用几何绕射理论来解决这一问题。选择几何绕射理论主要有以下四点考虑，第一，用几何绕射理论计算天线隔离度比较易于实现。第二，几何绕射理论主要适用于高频范围。第三，运用几何绕射理论计算出的隔离度结果有较高的准确度。第四，运用几何绕射理论开发的算法易于用软件实现，用软件实现之后，就具有一定的通用性，给使用、维护、二次开发等等都带来了方便。第四十三页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算直射射线与直射场直射射线就是从原点S到场点F的未受阻挡的射线。在我们所讨论的情况下直射射线就是连接S和F的直线段，因此只存在一根直接射线。但是如果有一个绕射物体，则在物体挡住场源的空间中就存在一个阴影区。这时在源点S和阴影区中的场点F之间就不存在直接射线。阴影区是由一锥体界定的，此锥体是由S点和从S看去时物体外边界的闭合曲线所构成的。当物体是一多面体时，其边界是一角锥面，阴影区是一角锥。第四十四页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算尽管可能有绕射物体存在，直射场通常仍按从源发出的自由空间场计算。显然此时在天线和物体之间将产生相互作用，结果改变了当天线位于自由空间时的电流分布。不过，当物体位于天线的远场区时相互作用是很弱的，因此在大多数工程应用中可忽略不计。第四十五页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算当场源是点源时，直射场可以简单地求出。所谓点源是指具有确定的相位中心的天线，到场点的路程长度可以以相位中心为参考点。当天线比波长大得多时，就不存在这样一个相位中心，此时就必须把天线分割成多个点源，然后对每个点源进行射线追踪，并把与这些点源相对应的场迭加起来以求得总场。第四十六页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算近场点的直射场的计算是简单的，对于远场计算，其远场方向图可以表示为：其中是到场点的射线（或其延长线）和相位参考面的交点。第四十七页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算反射射线与反射场一次反射射线是从S经过物体表面上一个反射点R而到达F的。费马原理认为，反射点可根据使此距离取驻点值的要求确定。值得注意的事实是，除非反射面是一平面，否则反射点的位置不能用解析方法解出。源点位于抛物面焦点的情况是可以得到解析解的特例之一。由于有这些困难，反射点常常是用数值搜索方法确定的。第四十八页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算在实际应用中所遇到的物体大部分不是凸的而是凹的，这就使射线追踪的问题复杂化了。其主要原因是可能发生多次反射。此时射线路程仍可用费马原理确定。当问题中含有平面反射器时（在实际应用中常常是这种情况），就可以进行简化。第四十九页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算反射场和直射场一起构成了场点的几何光学场。如下图所示，是入射光线，是反射光线，把距离记为，距离记为，反射过程可以用下式表示：第五十页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算第五十一页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算其中反射系数通常是一个的矩阵，分别是点的入射场和反射场。于是上述方程把反射点的入射场和反射场联系起来。要使反射系数有一个简单的形式，我们需要建立合适的坐标系。为此，我们引入如下图所示的射线基坐标系。第五十二页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算第五十三页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算选定这一特定坐标系之后，可以表示为：于是：

上式说明，沿射线基坐标系的和轴方向的两个场分量是彼此独立地反射的。如果要将R点的反射场和场点F地反射场联系起来，就必须加入空间衰减，则有下式：第五十四页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算扩散因子描述空间衰减，而相位因子则描述反射场沿射线从R到F的相位变化。扩散因子与R附近的反射面的几何形状以及入射场的性质有关。如果假设入射场是球面波，则扩散因子可给定为：其中和是反射波阵面在反射点的两个主曲率半径。如果令和是反射面在反射点的两个曲率半径，并令和是两个相应的主方向，再令为和之间的夹角，为和之间的夹角。第五十五页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算则反射波阵面的两个主曲率半径给定为：

其中，是入射角。只要确定了反射射线的行程，则应用上述公式就可以容易地求出反射场。连续应用这一公式可以求出多次反射射线最终的场。第五十六页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算尖顶绕射尖顶绕射射线就是从源点经过一个尖顶到达场点的射线。尖顶可能是锥体的顶点，也可能是平面转角的顶点。因为绕射点固定在尖顶上，所以尖顶绕射射线就是由入射线和绕射线两个直线段组成的。只要尖顶没有被绕射物体的一部分所遮挡，则尖顶绕射射线总是存在的。第五十七页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算导出尖顶绕射场的渐进表示式是一件非常困难的工作。虽然常常认为尖顶绕射场是可以忽略的，但事实上在某些区域内尖顶绕射场的幅度等于直射场的幅度。不过这些过渡区通常是很窄的，而在这些区域外尖顶绕射场常常是可以忽略的。第五十八页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算边缘绕射第五十九页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算边缘绕射射线是从源点S经过边缘上某一绕射点而到达场点F的。边缘可能是一条直边、一条平面曲边或一条非平面曲边。最重要的两种边缘是直边和圆边。下面首先介绍边缘绕射中很重要的概念——凯勒圆锥。设某一边缘由此参数方程决定：第六十页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算其中是一参量。于是从经过曲线上任意一点到的距离是：

根据费马原理经推导可得：

第六十一页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算这一结果意味着切线矢量和矢量以及之间的夹角是相等的。其次，此方程还意味着，由和S确定的入射平面以及由和F确定的绕射平面不必一定是同一平面。这里已经确定了通过F点的绕射射线，但是，显然在以D为顶点，以D点切线为轴，顶角的圆锥上的所有场点都满足上式，这一圆锥就被称作为凯勒圆锥。绕射射线是从绕射点出发，并沿凯勒圆锥向所有方向射出的。第六十二页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算用解析的方法求解绕射点是很困难的，最重要的特例是直边和圆柱端面上的圆边。由于在工程问题中经常会遇到这样的情形，因此，在这里对两种情况都加以介绍。第六十三页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算第六十四页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算对于直边，可以用展开法直接求得其绕射点。如上图所示，源点与场点是用柱面坐标系给出的，右图是其平面展开图。在展开图两个角是相等的，所以在展开图中绕射射线变成一条直线。这样就立即求得绕射点的坐标表示式：第六十五页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算对于圆柱端面上的圆边，求D点位置的方程是一件很复杂的工作，一般不可能求出精确解。已经有人证明，D点的位置只有1、2、3或4个独立的解。在工程问题中，我们建议用逐点扫描的方法解决，即找出光程的极值所对应的D点的位置。第六十六页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算下面我们介绍边缘绕射场。边缘可以是曲边，但我们讨论曲边的特例，即由两个平面构成的直劈的边缘。这在工程中是最为常用的一种模型。通常在我们碰到的边缘都是曲边，但是在一定范围之内我们可以把曲边当成直边处理，这样引起的误差一般都不大。

第六十七页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算下图所示是一个内顶角为的直劈，采用了直角坐标系并使轴与劈边重合。轴位于劈的一个面上，而轴是此面的外向法线。然后用圆柱坐标和分别表示源点S和场点F的位置。第六十八页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算假设有一条边缘绕射射线从S经过边缘上的绕射点D到达F。距离用表示，距离用表示，而从z轴正向到直线DS和DF的角分别称为和。在D点的绕射过程可用下列方程表示：其中，是入射场，是绕射系数，而是激励因子。第六十九页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算把绕射点的入射场和激励因子联系起来的绕射系数一般是一个的矩阵。如果把D点的激励因子和场点F的绕射场联系起来，绕射场可表示为：其中是描述空间衰减的扩散因子，而相位因子则描述绕射场沿射线从D到F的相位变化。直劈的扩散因子为：第七十页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算其中是在入射平面内所取的入射波阵面的曲率半径，如果入射波是球面波，则；而当入射波是其它波形时，可用如下公式计算：这里和是入射波阵面的两个主曲率半径，是D点的与对应的入射波阵面的切线矢量和在入射面内D点的入射波阵面的切线矢量之间的夹角。第七十一页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算如果引入射线基坐标系，则可以将绕射系数写成简单的形式。在这里，坐标系与的定义是：，。具体的形式如上图（展开图和射线基坐标系）所示。可以看出，选定这样的特定坐标系就使两个坐标系中的对应坐标轴在展开图中取向相同。在射线基坐标系中：第七十二页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算其中和是标量绕射系数。因此我们求得：

于是得到这样的结论：沿射线基坐标系的和轴两个场分量是彼此独立地绕射的。和由下式给定：其中与由下式给定：

第七十三页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算这两个系数称为直劈的凯勒绕射系数，函数的计算式如下：其中。在阴影边界上和反射边界上，四个函数中至少有一个发散，但是在这里，这一问题已被函数所消除。因为当有一个函数发散时，相应的函数趋于零，从而消除了奇异性。函数给定为下式：第七十四页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算其中是实数，函数的宗量是和两个量的乘积，即。函数的定义是：其中，是满足下列方程的最小整数：称为大参量，是波数，是与边缘照射形式有关的量，它的计算式如下：第七十五页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算表面绕射表面绕射射线是沿曲面行进的。因此这一类射线和以前讨论过的不同，它们总是曲线。可以证明，在曲面上适当限定的区域内，两点之间只有一条曲线能使这两点间的程长为最小，这条特定的曲线称为短程线。因此，在曲面上两点A和B之间的行程就是连接A和B的短程线。但在实际应用中，问题通常不是要求出两已知点A和B之间的射线轨迹，而是要求出从源点S经过物体表面到达场点F的整条射线的轨迹。第七十六页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算如下图所示，射线SA是在A点和表面相切的，而BF则是在B点和表面相切的，曲线是曲面上之间的短程线。

第七十七页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算因为A点和B点的位置没有预先给出，所以表面射线的追踪一般是一个复杂的问题，它通常是用张量分析来求解的，当然，此问题可以用数值计算方法求解。不过，由于此问题有多个自由参量，数值计算也可能是一个很费时的任务，不过在实际应用中在许多情况下所遇到的曲面是相当简单的，因此此问题就可以比较有效的求解。第七十八页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算可展开的曲面,即不需要拉伸即可摊开在一个平面上的曲面，当曲面展开后，曲面上的短程线就变为一条直线。于是两端点之间的短程线就可以简易地求得。在各种不可展开的曲面中，球面是独特的，因为球面上的短程线可以用显式求得，它们就是大圆的一部分。于是球面的表面射线就是通过球心的平面上连接从到球面的两条切线的这一大圆的一部分。第七十九页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算下面介绍在一光滑凸曲面上绕射的射线。如下图所示的绕射物体，S和F分别是源点和场点，源点和场点之间的短程线分别在点和点与物体表面相切。

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射线追踪与电磁场的计算距离称为，沿表面的距离称为，而距离称为。这里也引入射线基坐标系。在点和点之间射线的每一个点上都有一个与表面垂直的法线矢量和一个与射线相切的矢量。定义矢量为：第八十一页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算在这一坐标系中，场只有沿和的分量。设入射场在激励起一个表面场，此场沿绕射物体的表面传播，并向切线方向连续放出能量。于是沿通过和的切向射线传播的场就构成了点的绕射场。因为已设绕射表面是理想导体，所以表面上的场的切向分量始终等于零。另一方面，事实上在点已观察到有一个沿的场分量，所以可以假设表面场是在表面上方一个有限的小距离处行进，从而使场的切向分量为零，同时仍可以算出切向。第八十二页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算表面场可以在据以导出绕射射线的激励函数的基础上算出。虽然激励函数不是一个可实际观察到的量，也不具有电场或磁场的量纲，但仍常常把它称为表面绕射场。激励函数是由无穷多个彼此独立的传播的模式组成的。先讨论第个模式。此模可设为：

第八十三页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算在此模沿表面传播过程中，它将把能量转交给绕射射线；其次，此模的幅度将因沿表面扩散而衰减。为了计算衰减量，我们来研究表面射线沿表面扩散的情况。如右图所示：第八十四页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算令为沿射线的距离，为的任一分量的幅度，为射线管的线截面。假设从到这段射线管内的总能量成正比的，则可得：

其中的比例系数为。上式积分后得：

其中已假设为常量。是任意参考点。第八十五页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算在一般情况下，是射线曲率的函数，此时指数的辐角是沿射线从到的积分。上式的根号项可以解释为扩散因子，则可解释为衰减常数。于是上式中的每个分量都可以写成下列形式：其中，是在处幅度的相位。需要指出：激励函数的两个分量的衰减常数和一般是互不相等的。第八十六页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算因此总激励函数可写为：其中和由上页公式给定。如果在点将激励函数和入射场联系起来。其中是用射线基坐标系表示的。在点有：

这里是次模的绕射系数，它可以写为：

第八十七页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算其中和是标量绕射系数。现在在点的激励函数模的值可用前面的公式求得，于是点的总激励函数可以写为：

最后把和点的绕射场联系起来。绕射场有一条焦线在，另一条焦线在距点处。绕射场要多乘一个激励因子。第八十八页，共104页。高频段天线隔离度的计算

射线追踪与电磁场的计算激励因子和激励函数是线性相关的，即：

其中是绕射系数。根据互易原理可以证明这一绕射系数具有和一样的函数关系式。因此，可以求得点的绕射场为：

其中，是的距离。第八十九页，共104页。高频段天线隔离度的计算

算法实例在天线隔离度的工程计算中，碰到的最多的是计算曲面绕射。因此，作为例子，