工程数学：厄密多项式

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厄密多项式

II厄密多项式的母函数厄密多项式的递推公式厄密多项式的微分形式波函数的正交归一性

Hermite多项式的母函数二元函数关于变量

t的Taylor级数展式的系数

cn(x)

恰好是Hermite多项式.即需证明Hermite1822—1901

············①比较

系数

比较

系数

·······②

Hermite多项式的递推公式函数令其中关于变量t

的Taylor展式固有函数谐振子方程由于固有值Hermite多项式正交性定理证明:引入函数分别满足方程

和

是关于权函数

正交。是带权正交的函数系函数正交是正交函数系利用递推公式导出积分值递推关系设

波函数规一化条件

规一化系数正交性规一性定理

应用例题(教材167页)将函数展开成Hermite多项式思考题与练习题1.如何利用Hermite多项式递推公式求2.对比Hermit

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