浙教版数学九年级下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元检测卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页第二章《直线与圆的位置关系》检测卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是(    )A.相交 B.相切   C.相离   如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B=35°，则∠AOB的度数为(    )65°B.55°C.45°D.35°第2题图第3题图第4题图如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3.以C为圆心作圆与AB相切，则该圆的半径为(    )A.3B.4C.1.8D.2.4如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=23，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为()A.2B.3C.2D.3如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD=2，BC=5，则AB+CD的值是(

)14 B.12 C.9 D.7第5题图第6题图第8题图如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为(    )A.40° B.140° C.70° D.80°根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是(    )A. B. C. D.如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为(    )A.2B.3C.4D.6已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A.4 B.3 C.2 D.1如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，连接AC，⊙P和⊙Q分别是ΔABC和ΔADC的内切圆，则PQ的长是(

)A.42B.5C.25D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点.若∠P=50°，则∠AOB=______边长为2的正三角形ABC的内切圆面积为______．如图，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若∠P=30°，⊙O的半径为1，则PB的长为______．

第11题图第12题图第13题图第14题图如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BAC=13，则tan∠BOC=如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB=125°，则∠AOB的度数为______．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是____．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，∠C=50°．

(1)求∠B的度数；

(2)求AD的长．

如图，△ABC是锐角三角形，请作⊙A，使它与BC相切于点M.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6，BC=7，求AD、BE、CF的长．

如图,C是☉O的直径AB的延长线上的一点,点D在☉O上,且有BO=BD=BC.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若半径OB=2,求AD的长.

如图，在等腰△ABC中，∠A=30°，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆．

(1)求证：AB是圆O的切线；

(2)若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？

如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)画出该圆的圆心O，并画出劣弧AB的中点D;(2)画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．

如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D.连接AD，AC，BC.使∠CAD=∠B．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AD=4，tan∠CAD=12，求BC的长．

如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)求证：E为△PAB的内心；

(3)若cos∠PAB=1010，BC=1，求PO的长．

答案和解析B2.B3.D4.C5.D6.C7.B8.A9.D解：设这个三角形的内切圆半径是r，设三条边为a、b、c，

则三角形的面积为：12ar+12br+12cr=12ra+b+c，

∵三角形周长为12，面积为解：∵四边形ABCD为矩形，

∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等．

在Rt△BC中，AB=8，BC=6，

∴AC=AB2+BC2=10，∴⊙P的半径r=AB+BC−AC2=8+6−102=2．

连接点P、Q，过点Q作QE//BC，过点P作PE//AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．

在Rt△QEP中，11.130°

12.π13.114.2解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，

∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，

∵sin∠BAC=BCAC=13，∴设BC=x，AC=3x，∴AB=AC2−B15.140°解：分别作出△ABC的外接圆⊙O，△ABC的内切圆⊙I，

∵点I是△ABC的内心，

∴AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴∠IAB=12∠CAB，∠IBA=12∠CBA，

∵∠AIB=125°，∴∠IAB+∠IBA=55°，∴∠CAB+∠CBA=110°，

∴∠ACB=70°，

∵点O是△ACB是外心，∴∠AOB=2∠ACB=140°16.1解：以AB为直径作圆，因为∠AGB=90°，所以G点在圆上．

当CF与圆相切时，AF最大．

此时FA=FG，BC=CG．

设AF=x，则DF=4−x，FC=4+x，

在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：

42+(4−x)2=(4+x)2，

解得x=117.（1）∴∠B=90°−∠C=40°．

(2)∴AD的长为80×6⋅π18018.【答案】略19.【答案】∴AD=2，BE=BD=5−2=3，CF=AC−AF=6−2=4．20.【答案】解：如图，等边△ABC的边长为6cm，点O为△ABC为外心，

作AD⊥BC于D点，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠BAC=60°，AD⊥BC，AD平分∠BAC，BD=CD=3，

即AD垂直平分BC，

∴点O在AD上，

连接OB，则OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠OBC=30°，

∴OB平分∠ABC，∴点O为△ABC的内心，OD为内切圆的半径，

在Rt△OBD中，∵BD=3OD，

∴OD=33=3，∴OB=2OD=23，

21.(1)证明：连接OB，如图，

∵等腰△ABC中，∠A=30°，∴∠C=30°，

∵OB=OC，∴∠OBC=∠C=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，

∵∠OBA=180°−60°−30°=90°，∴OB⊥AB，∴AB是圆O的切线；

(2)解：在Rt△OBA中，AB=3OB=3，

∴阴影部分面积22.解：(1)如图，点O，点D即为所求；

(2)如图，直线AE，EF即为所求．

23.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，

∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠BAC=90°，

即∠BAD=90°，∴AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线；

(2)解：过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M，

∵tan∠CAD=12=DMAD，AD=4，

∴DM=2，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵AD⊥OA，DM⊥AD，∴OA//DM，∴∠M=∠OAC，

∵∠OCA=∠DCM，∴∠DCM=∠M，∴DC=DM=2，

在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，

即OA2+42=(OC+2)2=(OA+2)2，

∴OA=324.【答案】(1)证明：连接OB，

∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，

∵AB⊥PO，∴PO//BC

∴∠AOP=∠C，∠POB=∠OBC，

∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠AOP=∠POB，

在△AOP和△BOP中，

OA=OB∠AOP=∠POBPO=PO，

∴△AOP≌△BOP(SAS)，∴∠OBP=∠OAP，

∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=90°，∴PB是⊙O的切线；

(2)证明：连接AE，

∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE