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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页第=page22页,共=sectionpages22页第二章《直线与圆的位置关系》检测卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)已知⊙O的直径为4,点O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为( )65°B.55°C.45°D.35°第2题图第3题图第4题图如图,在△ABC中,AB=5,BC=4,AC=3.以C为圆心作圆与AB相切,则该圆的半径为( )A.3B.4C.1.8D.2.4如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=23,点D在AC上,以CD为直径作⊙O与BA相切于点E,则BE的长为()A.2B.3C.2D.3如图,AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线,已知AD=2,BC=5,则AB+CD的值是(
)14 B.12 C.9 D.7第5题图第6题图第8题图如图,PA、PB、分别切⊙O于A、B两点,∠P=40°,则∠C的度数为( )A.40° B.140° C.70° D.80°根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形内心的图形是( )A. B. C. D.如图,△ABC中,∠A=60°,BC=6,它的周长为16.若⊙O与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D点,则DF的长为( )A.2B.3C.4D.6已知三角形的周长为12,面积为6,则该三角形内切圆的半径为()A.4 B.3 C.2 D.1如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,连接AC,⊙P和⊙Q分别是ΔABC和ΔADC的内切圆,则PQ的长是(
)A.42B.5C.25D.二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB=______边长为2的正三角形ABC的内切圆面积为______.如图,⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P,C为切点,若∠P=30°,⊙O的半径为1,则PB的长为______.
第11题图第12题图第13题图第14题图如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,连接AC,OC.若sin∠BAC=13,则tan∠BOC=如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,若∠AIB=125°,则∠AOB的度数为______.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD边上一点,连接AE,过点B作BG⊥AE于点G,连接CG并延长交AD于点F,则AF的最大值是____.三、解答题(本大题共8小题,共66.0分)如图,AB是⊙O的直径,AB=6,AC切⊙O于点A,BC交⊙O于点D,∠C=50°.
(1)求∠B的度数;
(2)求AD的长.
如图,△ABC是锐角三角形,请作⊙A,使它与BC相切于点M.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
如图,⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5,AC=6,BC=7,求AD、BE、CF的长.
如图,C是☉O的直径AB的延长线上的一点,点D在☉O上,且有BO=BD=BC.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若半径OB=2,求AD的长.
如图,在等腰△ABC中,∠A=30°,O和D为线段AC的三等分点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆.
(1)求证:AB是圆O的切线;
(2)若圆O的半径为1,求阴影部分面积是多少?
如图是由小正方形组成的9×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点,A,B,C三个格点都在圆上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)画出该圆的圆心O,并画出劣弧AB的中点D;(2)画出格点E,使EA为⊙O的一条切线,并画出过点E的另一条切线EF,切点为F.
如图,AB是⊙O的直径,OC是半径,延长OC至点D.连接AD,AC,BC.使∠CAD=∠B.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AD=4,tan∠CAD=12,求BC的长.
如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求证:E为△PAB的内心;
(3)若cos∠PAB=1010,BC=1,求PO的长.
答案和解析B2.B3.D4.C5.D6.C7.B8.A9.D解:设这个三角形的内切圆半径是r,设三条边为a、b、c,
则三角形的面积为:12ar+12br+12cr=12ra+b+c,
∵三角形周长为12,面积为解:∵四边形ABCD为矩形,
∴△ACD≌△CAB,∴⊙P和⊙Q的半径相等.
在Rt△BC中,AB=8,BC=6,
∴AC=AB2+BC2=10,∴⊙P的半径r=AB+BC−AC2=8+6−102=2.
连接点P、Q,过点Q作QE//BC,过点P作PE//AB交QE于点E,则∠QEP=90°,如图所示.
在Rt△QEP中,11.130°
12.π13.114.2解:∵AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,
∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,
∵sin∠BAC=BCAC=13,∴设BC=x,AC=3x,∴AB=AC2−B15.140°解:分别作出△ABC的外接圆⊙O,△ABC的内切圆⊙I,
∵点I是△ABC的内心,
∴AI平分∠CAB,BI平分∠ABC,∴∠IAB=12∠CAB,∠IBA=12∠CBA,
∵∠AIB=125°,∴∠IAB+∠IBA=55°,∴∠CAB+∠CBA=110°,
∴∠ACB=70°,
∵点O是△ACB是外心,∴∠AOB=2∠ACB=140°16.1解:以AB为直径作圆,因为∠AGB=90°,所以G点在圆上.
当CF与圆相切时,AF最大.
此时FA=FG,BC=CG.
设AF=x,则DF=4−x,FC=4+x,
在Rt△DFC中,利用勾股定理可得:
42+(4−x)2=(4+x)2,
解得x=117.(1)∴∠B=90°−∠C=40°.
(2)∴AD的长为80×6⋅π18018.【答案】略19.【答案】∴AD=2,BE=BD=5−2=3,CF=AC−AF=6−2=4.20.【答案】解:如图,等边△ABC的边长为6cm,点O为△ABC为外心,
作AD⊥BC于D点,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠BAC=60°,AD⊥BC,AD平分∠BAC,BD=CD=3,
即AD垂直平分BC,
∴点O在AD上,
连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=30°,∴∠OBC=30°,
∴OB平分∠ABC,∴点O为△ABC的内心,OD为内切圆的半径,
在Rt△OBD中,∵BD=3OD,
∴OD=33=3,∴OB=2OD=23,
21.(1)证明:连接OB,如图,
∵等腰△ABC中,∠A=30°,∴∠C=30°,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠C=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,
∵∠OBA=180°−60°−30°=90°,∴OB⊥AB,∴AB是圆O的切线;
(2)解:在Rt△OBA中,AB=3OB=3,
∴阴影部分面积22.解:(1)如图,点O,点D即为所求;
(2)如图,直线AE,EF即为所求.
23.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,∴∠B+∠BAC=90°,
∵∠CAD=∠B,∴∠CAD+∠BAC=90°,
即∠BAD=90°,∴AD⊥OA,∴AD是⊙O的切线;
(2)解:过点D作DM⊥AD交AC的延长线于点M,
∵tan∠CAD=12=DMAD,AD=4,
∴DM=2,
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∵AD⊥OA,DM⊥AD,∴OA//DM,∴∠M=∠OAC,
∵∠OCA=∠DCM,∴∠DCM=∠M,∴DC=DM=2,
在Rt△OAD中,OA2+AD2=OD2,
即OA2+42=(OC+2)2=(OA+2)2,
∴OA=324.【答案】(1)证明:连接OB,
∵AC为⊙O的直径,∴∠ABC=90°,
∵AB⊥PO,∴PO//BC
∴∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠C,∴∠AOP=∠POB,
在△AOP和△BOP中,
OA=OB∠AOP=∠POBPO=PO,
∴△AOP≌△BOP(SAS),∴∠OBP=∠OAP,
∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∴∠OBP=90°,∴PB是⊙O的切线;
(2)证明:连接AE,
∵PA为⊙O的切线,∴∠PAE
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