新高考数学一轮复习3.5 正余弦定理（精练）（基础版）（解析版）

3.5正余弦定理（精练）（基础版）题组一题组一正余弦定理公式选择1．（2022·广西广西·模拟预测（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】由正弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC中，A=45°，C=30°，c=6，则a等于（

）A．3SKIPIF1<0 B．6SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．3SKIPIF1<0【答案】B【解析】由正弦定理得SKIPIF1<0，∴a=SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·四川·宁南中学）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A4．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】由正弦定理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.5．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学）在中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．32【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.6．（2022·全国·高三专题练习）△ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图，由余弦定理得AB2=DA2+DB2－2DA·DBcos∠ADB，AC2=DA2+DC2－2DA·DCcos∠ADC，又cos∠ADB=－cos∠ADC两式相加得AB2+AC2=2DA2+DB2+DC2，即22+32=2DA2+22+22，∴2DA2=5，∴DA=SKIPIF1<0.故选：D7．（2021·云南·丽江第一高级中学）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且a：b：c=3：5：7，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，∴设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.8．（2022·上海市奉贤中学）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0_______．【答案】12【解析】∵SKIPIF1<0，∴根据余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故答案为：12．9．（2022·上海市实验学校高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由内角SKIPIF1<0成等差数列，知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而由余弦定理知：SKIPIF1<0，由正弦定理边角关系，得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2022·上海市宝山中学）SKIPIF1<0的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】4【解析】由余弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）．故答案为：4．题组二题组二边角互化1．（2022·四川达州·二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·四川泸州·二模）SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．2【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，根据正弦定理得到：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0再由余弦定理得到：SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·安徽马鞍山·一模）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·四川·乐山市教育科学研究所二模）设SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，则A=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：D5．（2022·广西·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴根据正弦定理得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴SKIPIF1<0，∵A是三角形内角，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2022·广西·高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为____.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴根据正弦定理得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵B是三角形内角，∴SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.7．（2022·吉林长春·模拟预测（理））已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，则A=___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由正弦定理可知，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<08．（2022·上海市建平中学高三阶段练习）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】结合正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题组三题组三三角形的面积1．（2022·吉林·德惠市第一中学）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的外接圆直径等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边，若SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.3．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式，设SKIPIF1<0的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，“三斜求积”公式表示为SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则用“三斜求积”公式求得SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C4．（2020·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为钝角，SKIPIF1<0为锐角.SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D5．（2022·陕西·西安中学高三阶段练习（理））SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最大值（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0.故选：B.6．（2022·天津市宁河区芦台第一中学）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________【答案】7【解析】SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故答案为：7题组四题组四判断三角形的形状1．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的三边长分别为4，5，7，则该三角形的形状为（

）A．没有满足要求的三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，由余弦定理易知，最大角为钝角，该三角形为钝角三角形.故选：D．2．（2022·江苏·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，则这个三角形的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以三角形的形状为直角三角形故选：A3．（2022·内蒙古通辽·高三期末）SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．等腰非等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为直角三角形.故选：B4．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0中，三内角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，三边SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（

）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．钝角三角形【答案】C【解析】SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入余弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，由等边三角形判定定理可知SKIPIF1<0为等边三角形.故选：C.5．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是等腰三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0结合余弦定理得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等腰三角形或直角三角形，即“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0是等腰三角形”，而SKIPIF1<0为等腰三角形，不能确定哪两条边相等，不能保证有SKIPIF1<0成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是等腰三角形”的既不充分也不必要条件.故选：D6．（2022·西藏·拉萨中学高三阶段练习（理））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D在SKIPIF1<0中，对于SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0为等腰三角形或直角三角形.故选：D7．（2022·全国·高三专题练习）若将直角三角形的三边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别增加SKIPIF1<0个单位长度，组成新三角形，则新三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【答案】A【解析】由题意，不妨设SKIPIF1<0为直角三角形的斜边，故SKIPIF1<0各边增加1，可得三边长为：SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0为三边中最长的边，故所对的角是新三角形的最大角，不妨设新三角形最大角为SKIPIF1<0故SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为三角形的三条边，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0为锐角新三角形的最大角为锐角，故新三角形是锐角三角形故选：A8．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0由正弦定理化边为角可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是直角三角形，故选：C.9．（2022·全国·高三专题练习）在△SKIPIF1<0中，若满足SKIPIF1<0，则该三角形的形状为（

）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是直角三角形或等腰三角形，故选：D10．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【答案】B【解析】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直角三角形、故选：B．题组五题组五三角形解个数1．（2022·全国·高三专题练习）满足条件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三角形的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．不存在【答案】B【解析】在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两解，所以三角形的个数是2个.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三角形三边确定，此时三角形只有一解，不合题意；对于B选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由余弦定理得：SKIPIF1<0，三角形三边唯一确定，SKIPIF1<0此时三角形有一解，不合题意；对于C选项，SKIPIF1<0，三边均为定值，三角形唯一确定，故选项C不合题意；对于D选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有两解，符合题意，故选：D.3．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此三角形（

）A．无解 B．一解C．两解 D．解的个数不确定【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有两解．故选：C4．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，则B的解的个数是（

）A．2 B．1 C．0 D．不确定【答案】A【解析】由正弦定理知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由三角函数性质知角B由两个解，当角B为锐角时，满足SKIPIF1<0，即存在；当角B为钝角时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0，即存在；故有两个解.故选：A5．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若满足条件的三角形有且只有一个，则边SKIPIF1<0的取值不可能为（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由已知，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，满足条件的三角形有且只有一个.所以对于A，符合SKIPIF1<0，故三角形有一解；对于B：当b=4时，符合SKIPIF1<0，故三角形有两解；对于C：符合SKIPIF1<0，故三角形有一解；对于D：符合SKIPIF1<0，故三角形有一解.故选：B.6．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，下列条件使SKIPIF1<0有两解的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】选项A.由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0的三边分别为SKIPIF1<0，所以满足条件的三角形只有一个.选项B.SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,由正弦定理可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三边为定值，三个角为定值，所以满足条件的三角形只有一个.选项C.由SKIPIF1<0，则由正弦定理可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以角SKIPIF1<0为一确定的角，且SKIPIF1<0，则角角SKIPIF1<0为一确定的角，从而边SKIPIF1<0也为定值，所以满足条件的三角形只有一个.选项D.作SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0的一条边上取SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0的另一边，垂足为SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0,以点SKIPIF1<0为圆心，4为半径画圆弧，因为SKIPIF1<0，所以圆弧与SKIPIF1<0的另一边有两个交点SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0均满足条件，所以所以满足条件的三角形有两个.故选：D7．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则满足条件的SKIPIF1<0（

）A．无解 B．有一个解C．有两个解 D．不能确定【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为三角形内角，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0符合题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，符合题意；因此SKIPIF1<0有两个解；故选：C.题组六题组六几何中的正余弦定理1．（2022·陕西·模拟预测）已知SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0边上的中线长为（

）A．49 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，根据余弦定理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0边上的中线长为SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.2．（2022·内蒙古·霍林郭勒市第一中学）在△ABC中，SKIPIF1<0，AC＝2，D是边BC上的点，且BD＝2DC，AD＝DC，则AB等于___．【答案】3【解析】设SKIPIF1<0，因为BD＝2DC，AD＝DC，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得，SKIPIF1<0，故答案为：33．（2022·安徽安庆·二模（理））如图，在△ABC中，点D在