2023-2024学年安徽省合肥市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年安徽省合肥市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1、数学练习满分150分，练习时间为120分钟。2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分。3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效。4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A.y=B.y=x2-1C.y=3x+1D.y=D.y=(x-1)2-x22．志愿服务，传递爱心，下列志愿服务标志图案为中心对称图形的是（）3．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的是（）A.-3B.3C.0D．0或34．用配方法解方程2x2-4x-7=0，下列变形结果正确的是（）A.(x-1)2=72B.(x-1)2=92C.(x-2)2=3D.(x-1/2)5．若点（0，y1），（1，y2），（3，y3）都在抛物线y=-x2+2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y2<y1<y3B.y3<y2<y1C.y3>y2>y1D.y3<y1<y26．如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，当点B的对应点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°7、如图，正五边形ABCDE内接于OO，点F是上的动点，则∠AFC的度数为（）A.60°B.72°C.144°D.随着点F的变化而变化8．定义运算：m☆n=n2-mn-1，例如：5☆3=32-5×3-1=-7，则方程2☆x=6的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9．一次函数y=kx+k和二次函数y=-kx2+4x+4（k是常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）10．过点P（0，p）的直线与抛物线y=x2交于A，B两点，已知A（a，b），B(c，a)且a<c,，则下列说法正确的是（）A.ac>0，若a+c=1，则p有最小值B.ac>0，若a+c=1，则p有最大值C.ac<0，若c-a=1，则p有最小值D.ac<0，若c-a=1，则p有最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程.（用一般式表示）12．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=4,，则另一个根为.13．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC’，连接CC’，DC',若∠CC'D=90°,AB=5，则线段C＇D的长度为.14．如图1，E是等边ΔABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边ΔAEF，连接CF.已知ΔECF的面积S与BE的长x之间的函数关系图象是如图2所示的抛物线，且点P为抛物线的顶点．（1）请根据抛物线的对称性，判断当ΔECF的面积最大时，∠FEC=°.（2）等边ΔABC的边长为．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：2(x-1)2=18.16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O和ΔABC的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：（1）画出ΔABC关于点O的中心对称图形ΔA1B1C1;（2）画出ΔABC绕点B逆时针旋转90°得到的ΔA2BC2.四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同、求3月份的利润是多少万元？18．如图是用棋子摆成的图案．根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是（3）请求出第几个图形中棋子的个数是274个．五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.（1）求证：∠BCO=∠D（2）若CD=42，OE=1，求⊙O的半径.20．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM=12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上.其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一：“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB=BN=NC=CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；方案二：“H”形内部支架（由线段A＇B＇，D＇C＇，EF构成），点B＇，C’在OM上，且OB'=B'C'=C'M，点A＇，D＇在抛物线上，A＇B＇，D＇C＇均垂直于OM，E，F分别是A＇B＇，D＇C＇的中点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由.六、（本题满分12分）21．如图1，在ΔABC中，BA=BC，D、E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12（1）求证：DF=DE;（2）如图2，若AB⊥BC，其他条件不变，探究AD，DE，EC之间的关系，并证明.七、（本题满分12分）22．我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形ABCD，是否存在另一个矩形A＇B＇C＇D的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半.（1）阅读探究过程并完成填空；当已知矩形ABCD的边长分别是7和1时．设所求矩形的一边长是x，则另一边长为(7+12根据题意，得x(7+12-x)=整理，得2x2-8x+7=0：∵Δ=64-56=8>0，∴x1=；x2=；∴满足要求的矩形A＇B＇C＇D＇存在；（2）请你继续解决下列问题：①如果已知矩形ABCD的边长分别是2和1，请你仿照上述方法研究是否存在满足要求的矩形A＇B＇C＇D＇；②如果矩形ABCD的边长为m，n，请你研究满足什么条件时，矩形A＇B＇C＇D＇存在？八、（本题满分14分）23．抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于点A（-2,0