2023-2024学年广东省汕头市龙湖区九年级第一学期期中数学质量检测模拟试卷（含解析）

2023-2024学年广东省汕头市龙湖区九年级第一学期期中数学质量检测模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.在下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2-2xy+y2=0B.x2-2x=3C.x（x+3）=x2-1D.x+=02.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.(x-2)2-1D.y=(x+2)2-13.一元二次方程x2-2x+5=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断4.对于二次函数y=-(x-2)2-3，下列说法正确的是（）BA.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3C.图象的顶点坐标为（-2，-7）D.图象与x轴有两个交点5.用配方法解方程x2-6x-3=0时，原方程应变形为（）A.(x+3)2=3B.(x+3)2=12C.(x-3)2=3D.(x-3)2=126.已知函数y=(x-1)2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）Ax<1B.x>1C.x>-2D.-2<x<47.若x1，x2是一元二次方程2x2-9x+4=0的两根，则x1+x2的值是（）A.-2B.2C.D.-28.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则函数值y>0时，x的取值范围是（）A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-1或x>3第8题图第10题图9.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)2=17510.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=2.则下列结论中正确的是（）Aabc>0B.4a-b=0C.9a+3b+c<0D.5a+c>0二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.方程x2=x的解是____________12.当k______时，y=(k+3)x2-kx+2是关于x的二次函数.13.抛物线y=2(x+1)2-3，的顶点坐标为________，对称轴为直线______14.已知x=1是方程x2+ax-b=0的一个根，则a-b+2023=_____15如图，一段抛物线：y=-x（x-2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6，若P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m的值为=____三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题7分，共24分.16.计算：用适当方法解方程：（1）(x+1)2=5x+5（2）x2-4x-5=017.某次聚会上，同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，问一共有多少位同学参加了聚会？18.已知抛物线y=x2-2x-3.（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标（2）求它的顶点坐标。四、解答题（二），本大题共3小题，每小题9分，共27分19.下表给出一个二次函数的一些取值情况（1）求这个二次函数的解析式（2）利用表中所给的数据，在下面的坐标系中用描点法画出这个二次函数的图像。（3）根据图象直接写出当x满足______时，y>0.20.关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+1=0.（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）当方程根的判别式等于5时，求m的值。21.如图所示，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一篱笆的长方形花圃.（1）如果要围成面积为54平方米的花圈，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长：若不能，请说明理由五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22.某超市准备进一批进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个：定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）设每个小家电定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个小家电应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润，则每个小家电应定价多少元？获得的最大利润是多少？23.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx-8的图像与x轴交于A（2，0），B（-8，0）两点，与y轴交点C（0，-8）.（1）求抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。答案和解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.12345678910BAAB DACDBD二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.x1=0，x2=112.≠-313.（-1，-3）；x=-114.202215.-1三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题7分，共24分.16.（1）解：∵(x+1)2=5x+5∴(x+1)2-5(x+1)=0∴(x+1)(x+1-5)=0∴(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4（2）解：∵x2-4x-5=0∴(x+1)(x-5)=0∴x1=-1，x2=517.解：设这个小组一共有学生x人，依题意得：x（x-1）=90，整理得：x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，解得：x1=10或x2=-9（舍去），答：这个小组一共有学生10人.18.解：（1）令x=0，则y=0-0-3=-3∴抛物线与轴的交点坐标为（0，-3）令y=0，则x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）（2）∵y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.四、解答题（二），本大题共3小题，每小题9分，共27分19.解（1）∵抛物线过点（1，0），（3，0）（2）如图所作：（3）x满足1<x<3时，y>0.20.（1）证明：∵△=[-（m+3）]2-4（m+1）=m2+2m+5=m2+2m+1-1+5=(m+1)2+4>0∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）∵△=5∴(m+1)2+4=5∴(m+1)2=1∴m1=0,m2=-221.解：（1）设AD的长为x米，则AB=27-3x，根据题意得：x（27-3x）=54，整理得：x2-9x+18=0，解得：x1=3，x2=6.∵墙的最大可用长度为12米，∴27–3x<12，∴x≥5∴x=6，即AD的长为6米；（2）不能围成面积为90平方米的花圃.理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，于是有（27-3y）·y=90，整理得y2-9y+30=0，∵Δ=（-9）2-4×1×30=-39<0，∴该方程无实数根，∴不能围成面积为90平方米的花圃.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22.解：（1）根据题意得出：400-10x（2）依题意得：（10+x）（400-10x）=6000整理得：x2-30x+200=0，解得：x1=20，x2=10（舍去），∴每个定价7