新高考数学二轮复习培优训练专题08 二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究（含解析）

专题08二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究1、【2022年全国甲卷】已知9mA．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a【答案】A【解析】由9m=10可得m=log910=lg10lg9又lg8lg10<lg8+所以b=8m−9<故选：A.2、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足SKIPIF1<0．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（SKIPIF1<0）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;下面比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系.记SKIPIF1<0则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0所以当0<x<2时，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，在x>0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即函数SKIPIF1<0在[0,+∞)上单调递减，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即b<c;综上，SKIPIF1<0,故选：B.4、（2020北京卷】已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】不等式SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0在同一直角坐标系下作出y=2x，y=x+1的图象（如图），得不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，故选C．5、（2020全国Ⅰ理12）若SKIPIF1<0，则 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，∴C、D错误，故选B．6、（2020全国Ⅱ理9）设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 （）A．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 B．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减C．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 D．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，关于坐标原点对称，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定义域上的奇函数，可排除AC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，排除B；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，D正确．故选D．7、（2020全国Ⅱ文12理11）若SKIPIF1<0，则 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A正确，B错误；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小不确定，故CD无法确定，故选A．8、（2020全国Ⅲ文理4）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0的单位：天）的Logisic模型：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为最大确诊病例数．当SKIPIF1<0时，标志着已初步遏制疫情，则SKIPIF1<0约为（SKIPIF1<0） （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选C．9、（2020全国Ⅲ文10）设SKIPIF1<0，则 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A．10、（2020全国Ⅲ理12）已知SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解法一：由题意可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．综上所述，SKIPIF1<0．故选A．解法二：易知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．综上所述：SKIPIF1<0，故选A．11、【2022年全国乙卷】若fx=lna+1【答案】

−12；

【解析】因为函数fx由a+11−x≠0可得，1−xa+1−ax≠0，所以x=a+1a=−1，解得：a=−12，即函数的定义域为故答案为：−12；题组一指、对数的比较大小1-1、（2022·湖南娄底·高三期末）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.1-2、（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝log0.20.02，b＝log660，c＝ln6，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A．1-3、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：B.1-4、（2022·山东泰安·高三期末）已知SKIPIF1<0为定义在R上的偶函数，当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.因为当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B.题组二一元二次、指、对、幂数的运算与性质2-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若幂函数在y=α2+α−1xα在SKIPIF1<0上单调递增，则α=【答案】1【解析】幂函数在y=α2+α−1xα在SKIPIF1<0可得α2+α−1故答案为：12-2、（2022·湖北·高三期末）已知函数f(x)=lgx2−2x−8的单调递增区间为【答案】4【解析】由题知x2−2x−8>0，解得x>4或所以函数的定义域为xx>4或因为函数u=x2−2x−8在4,+函数y=lgu在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数f(x)=lgx2故a=4故答案为：42-3、（2022·江苏通州·高三期末）函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（）A．4097 B．4107 C．5119 D．5129【答案】B【解析】由题意SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上奇数共有SKIPIF1<0个，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，相减得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B．2-4、（2022·江苏如东·高三期末）已知函数SKIPIF1<0，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（）A．(1，＋∞） B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．(－∞，1)【答案】B【解析】SKIPIF1<0的定义域满足SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为奇函数.设SKIPIF1<0，由上可知SKIPIF1<0为奇函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为增函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数.又SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数由不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：B2-5、（2021·山东济宁市·高三二模）(多选题)已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（）A．是以为周期的周期函数B．C．函数的图象与函数的图象有且仅有个交点D．当时，【答案】ACD【解析】对于A选项，由已知条件可得，所以，函数是以为周期的周期函数，A选项正确；对于B选项，，，则，B选项错误；对于C选项，作出函数与函数的图象如下图所示：当时，，结合图象可知，.当时，，即函数与函数在上的图象无交点，由图可知，函数与函数的图象有个交点，C选项正确；对于D选项，当时，，则，所以，，D选项正确.故选：ACD.题组三指、对数函数的情景问题3-1、（2022·广东清远·高三期末）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为SKIPIF1<0，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（）A．30 B．35 C．40 D．45【答案】A【解析】由题设，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：A.3-2、（2022·山东泰安·高三期末）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：SKIPIF1<0，其中为时间（单位：SKIPIF1<0），SKIPIF1<0为环境温度，SKIPIF1<0为物体初始温度，SKIPIF1<0为冷却后温度），假设在室内温度为SKIPIF1<0的情况下，一桶咖啡由SKIPIF1<0降低到SKIPIF1<0需要SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A.3-3、（2022·广东佛山·高三期末）某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（）（参考数据：SKIPIF1<0）A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年【答案】C【解析】设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）年后公司全年投入的研发资金为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入后，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为8，即2029年后，该公司全年投入的研发资金开始超过600万元.故选：C3-4、（2022·山东枣庄·高三期末）良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的SKIPIF1<0．已知经过x年后，碳14的残余量SKIPIF1<0，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（）．（参考数据：SKIPIF1<0）A．公元前2893年 B．公元前2903年C．公元前2913年 D．公元前2923年【答案】B【解析】SKIPIF1<0碳14的半衰期为5730年，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<02010年之前的4912年是公元前2902年，SKIPIF1<0以此推断此水坝大概的建成年代是公元前2903年.故选：B.题组四指对数函数的综合性问题4-1、（2022·湖南郴州·高三期末）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．6 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为函数SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等.故选:D.4-2、（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数a，b满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列判断正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．4-3、（2022·广东东莞·高三期末）（多选题）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的所有根之和为SKIPIF1<0 D．关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的所有根之积小于SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的整数）所以B错，SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所有根的和为：SKIPIF1<0，C正确；由SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0所以所有根之积小于SKIPIF1<0，D正确.故选:ACD.1、（2022·山东青岛·高三期末）已知函数fx=2【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据分段函数，结合指对数运算求解即可。【详解】解：因为fx所以f0=故答案为：SKIPIF1<02、（2022·江苏海门·高三期末）已知SKIPIF1<0，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【答案】D【解析】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D.3、（2022·山东烟台·高三期末）在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位：SKIPIF1<0）的相对大小，具体关系式为SKIPIF1<0，其中基准值SKIPIF1<0.若声强度为SKIPIF1<0时的声强级为60dB，那么当声强度变为SKIPIF1<0时的声强级约为（）（参考数据：SKIPIF1<0）A．63dB B．66dB C．72dB D．76dB【答案】B【解析】因为若声强度为SKIPIF1<0时的声强级为60dB，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以当声强度变为SKIPIF1<0时，声强级约为SKIPIF1<0，SKIPIF1<