哈工程硕士研究生学位课《高等物理光学》衍射复习题

研究生学位课?高等物理光学?期末复习题〔哈工程〕第六章光的衍射11、衍射分为两类：一类是光源和接收屏〔或两者之一〕距离衍射屏________，叫做菲涅耳衍射，另一类是光源和接收屏都距离衍射屏________，叫做夫琅和费衍射。有限远；无限远；2、一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图。在屏幕上形成衍射图样，如果P是中央亮条纹一侧第一个暗纹所在的位置，那么BC的长度为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2A3、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为以下哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现(A)a＋b=2a．(B)a＋b=3a．(C)a＋b=4a．(D)a＋b=B4、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A)换一个光栅常数较小的光栅．(B)换一个光栅常数较大的光栅．(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D)将光栅向远离屏幕的方向移动．[]B5、波长为=480.0nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为时，P点离透镜焦点O的距离等于_______________________．0.36mm6、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．假设此光栅缝宽度与不透明局部宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____________级和第____________级谱线．一三7、某单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，那么入射光的波长应为_________________．625nm8、衍射光栅主极大公式(a＋b)sin＝±k，k＝0,1,2……．在k＝2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差＝___________________．9、用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为1=440nm的第3级光谱线将与波长为2=________nm的第2级光谱线重叠．(1nm=10–9m66010、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜．位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm，那么入射光波长约为(1nm=10−9m(A)100nm(B)400nm(C)500nm(D)600nmC1、某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm．缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm解：设第三级暗纹在3方向上，那么有asin3=3此暗纹到中心的距离为x3=ftg3因为3很小，可认为tg3≈sin3，所以x3≈3f/a．两侧第三级暗纹的距离是2x3=6f/a=8.0mm∴=(2x3)a/6f=500nm2、在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直入射在单缝上，波长=500nm，会聚透镜的焦距f=1.00m．求：中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度x．(1nm=10–解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为：asin1=(∵1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为：asin2=2(∵2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度=f/a=1.00×5.00×10-7/(1.00×10-4)=5.00mm3、用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．红谱线波长R在0.63─0.76m范围内，蓝谱线波长B在0.43─0.49m(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？在什么角度下只有红谱线出现？解：∵a+b=(1/300)mm=3.33m(a+b)sin=k∴k=(a+b)sin24.46°=1.38m∵R=0.63─0.76m；B＝0.43─0.49m对于红光，取k=2,那么R=0.69m对于蓝光，取k=3,那么B=0.46m红光最大级次 kmax=(a+b)/R=4.8, 取kmax=4那么红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为,那么∴=55.9°(2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．1=11.9°3=38.4°4、波长=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为30°(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-＜＜范围内可能观察到的全部主极大的级次．解：(1)由光栅衍射主极大公式得a+b==2.4×10-4cm(2)假设第三级不缺级，那么由光栅公式得由于第三级缺级，那么对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比拟，得a=(a+b)/3=0.8×10-4cm(3)，(主极大)，(单缝衍射极小)(k＇=1，2，3，......)因此k=3，6，9，........缺级．又因为kmax=(a＋b)/4,所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在/2处看不到．)5、设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光〔=589nm〕的光谱线．(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？(2)当光线以30°的入射角〔入射线与光栅平面的法线的夹角〕斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次是多少解：光栅常数d=2×10-6m(1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km，那么据光栅方程有dsin=km∵sin≤１∴km/d≤1，∴km≤d/=3.39∵km为整数,有km=3(2)斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为，那么据斜入射时的光栅方程有∵sin＇≤1∴∴=5.09∵为整数，有=5光的衍射26－1求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。解：对角线上第一个次极大对应于，其相对强度为：对角线上第二个次极大对应于，其相对强度为：6－2由氩离子激光器发出波长nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm×0.25mm。在位于矩形孔附近正透镜〔m〕焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。解：中央亮斑边缘的坐标为：mmmmmmmm∴中央亮斑是尺寸为3.26mm×9.76mm的竖直矩形6－3一天文望远镜的物镜直径D＝100mm，人眼瞳孔的直径d＝2mm，求对于发射波长为μm光的物体的角分辨极限。为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率应选多大？解：当望远镜的角分辨率为：rad人眼的最小分辨角为：rad∴望远镜的放大率应为：6－4一个使用汞绿光〔nm〕的微缩制版照相物镜的相对孔径〔〕为1:4，问用分辨率为每毫米380条线的底片来记录物镜的像是否适宜？解：照相物镜的最大分辨本领为：/mm∵380>375∴可以选用每毫米380条线的底片。6－5假设要使照相机感光胶片能分辨2m的线距，问光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？〔2〕照相机镜头的相对孔径D/f至少有多大？解：〔1〕由于相机感光胶片能分辨2m的线距，那么分辨本领至少为：线/毫米〔2〕可见光一般取中心波长nm计算，那么相机的相对孔径至少为：6－6借助于直径为2m的反射式望远镜，将地球上的一束激光〔nm〕聚焦在月球上某处。如果月球距地球4×105km。忽略地球大气层的影响，试计算激光在月球上的光斑直径。解：由于衍射效应，反射式望远镜对激光成像的爱里斑角半径为：rad由于角度很小，因此∴激光在月球上的光斑直径为：m6－7直径为2mm的激光束〔〕射向1km远的接收器时，它的光斑直径有多大？如果离激光器150km远有一长100m的火箭，激光束能否把它全长照亮？解：激光束的衍射角为：rad∴离激光束1km远处的光斑直径为：m离激光束150km远处的光斑直径为：m大于火箭的长度，因此激光束能把它全长照亮。6－8一透镜的直径D＝2cm，焦距f＝50cm，受波长nm的平行光照射，试计算在该透镜焦平面上衍射图象的爱里斑大小。解：爱里斑直径为：cm6－9波长为550nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为60cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进行观察。求单缝衍射中央亮纹的半宽度。解：单缝衍射中心亮纹的角半宽度为：∴条纹的半宽度为：cm6－10用波长nm的激光粗测一单缝缝宽。假设观察屏上衍射条纹左右两个五级极小的距离是6.3cm，屏和缝的距离是5m，求缝宽。解：衍射条纹第五个极小对应于：∴rad那么左右两个五级极小的距离为：∴缝宽为：mm6－11波长nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求：〔1〕衍射图样中央亮纹的半宽度；〔2〕第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；〔3〕第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：〔1〕中央亮纹的半角宽度为：rad∴中央亮纹的半宽度为：cm〔2〕第一亮纹的位置对应于，即：∴rad∴第一亮纹到中央亮纹的距离为：cm第二亮纹对应于∴rad∴第二亮纹到中央亮纹的距离为：cm〔3〕设中央亮纹的光强为，那么第一亮纹的强度为：第二亮纹的强度为：6－12在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为300mm，光波波长为632.8nm，问细丝直径为多少？解：设细丝的直径为D，那么由题意：∴mm6－13在双缝的夫琅和费衍射实验中所用的光波的波长nm，透镜焦距cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离mm，并且第四级亮纹缺级，试求双缝的缝距和缝宽。解：双缝衍射两相邻亮条纹的距离为：∴缝距为：mm∵第四级缺级∴缝宽为：mm6－14考察缝宽cm，双缝间隔cm，波长为0.6328μm时的双缝衍射，在中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干预极小值？假设屏离开双缝457.2cm，计算条纹宽度。解：中央极大值两侧的衍射极小值满足：∴在中央极大值两侧的衍射极小值间的衍射角将满足：干预极小满足：0，1，2……∴在中央极大值两侧的衍射极小值间，干预极小满足：∵∴的取值可为0，1，2……7，－8∴出现的干预极小值个数为16个条纹宽度为：mm6－15计算缝距是缝宽3倍的双缝的夫琅和费衍射第1，2，3，4级亮纹的相对强度。解：由题意，，因此第三级缺级∴第三级亮纹的相对强度为0第1，2，4级亮纹分别对应于：，，既是：，，此时，，，∴，，∴第1，2，4级亮纹的相对强度分别为：6－16波长为500nm的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在和的方向上，且第四级缺级，试求光栅的栅距和缝宽。解：两个相邻的主极大分别出现在和的方向上，那么：两式相减得：μm∵第四级缺级∴缝宽为：μm6－17用波长为624nm的单色光照射一光栅，该光栅的缝宽mm，不透明局部宽度mm，缝数N＝1000条，试求：〔1〕中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干预主极大；〔2〕谱线的半角宽度。解：〔1〕中央峰两侧的衍射极小值满足：∴中央峰内的衍射角满足干预主极大满足：0，1，2……∴在中央峰内的干预主极大满足：∵∴的取值可为0，1，2，3∴出现的干预极小值个数为7个〔2〕谱线的角宽度为：rad6－18一块光栅的宽度为10cm，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500mm，问：〔1〕它产生的波长nm的单色光一级和二级谱线的半宽度是多少？〔2〕假设入射光是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的一级和二级谱线之间的距离是多少？解：〔1〕一级谱线和二级谱线的位置分别为：∴一级谱线和二级谱线的半宽度为：mmmm〔2〕一级谱线和二级谱线的线色散分别为：∴波长差的两种单色光的一级谱线之间和二级谱线之间的距离分别为：mmmm6－19钠黄光垂直照射一光栅，它的第一级光谱恰好分辨开钠双线〔nm，nm〕，并测得589nm的第一级光谱线所对应的衍射角为2°，第四级缺级，试求光栅的总缝数，光栅常数和缝宽。解：光栅的分辨本领为：其中nm∴光栅的总缝数为：第一级光谱满足：∴光栅常数为：mm∵第四级缺级∴缝宽为：mm6－20为在一块每毫米1200条刻线的光栅的一级光谱中分辨波长为632.8nm的一束He－Ne激光的模结构〔两个模之间的频率差为450MHz〕，光栅需有多长？解：∵∴nm∴光栅所需要的缝数至少为：光栅的总长度为：mm6－21对于500条/mm的光栅，求可见光〔0.4～0.76μm〕一级光谱散开的角度，一级红光〔0.76μm〕的角色散率，以及对于m物镜的线色散率。解：光栅方程：对于紫光μm的一级光谱有：∴对于红光μm的一级光谱有：∴∴一级光谱散开的角度是一级红光的角色散率为：rad/nm相应的线色散为：m/nm6－22波长范围从390nm到780nm的可见光垂直照射栅距mm的光栅，为了在透镜焦面上得到可见光一级光谱的长度为50mm，透镜的焦距应为多少？解：光栅方程：对于紫光nm的一级光谱有：∴对于红光nm的一级光谱有：∴∴在透镜焦面上得到可见光一级光谱的长度为：∴透镜焦距为：mm6－23设计一块光栅，要求〔1〕使波长nm的第二级谱线的衍射角；〔2〕色散尽可能大；〔3〕第三级谱线缺级；〔4〕在波长nm的第二级谱线能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅参数后，问在透镜的焦平面上只可能看到波长600nm的几条谱线？解：为使波长nm的第二级谱线的衍射角，光栅常数需满足：mm要满足条件〔2〕，那么d应尽可能小，因此光栅常数为：mm∵第三级缺级∴缝宽为：mm由条件〔4〕，光栅的缝数至少为：光栅形成的谱线应在的范围内。当时，即第四级谱线对应于衍射角，实际上看不见，此外第三级缺级，所以只能看见0，1，2级共5条谱线。6－24一光栅的光栅常数μm，缝数为N＝20000条，求此光栅的一、二、三级光谱的分辨本领，并求波长μm红光的二级光谱位置，以及光谱对此波长的最大干预级次。解：光栅的分辨本领为：对于一级光谱：对于二级光谱：对于三级光谱：波长μm红光的二级光谱位置为：光栅形成的谱线应在的范围内。当时，∴最大干预级次为36－25一块每毫米50条线的光栅，如要求它产生的红光〔nm〕的一级谱线和零级谱线之间的角距离为5°，红光需用多大的角度入射光栅？解：光栅方程为：对于红光的零级谱线：∴对于红光的一级谱线：∴由微分定理：∴rad∴入射角为：6－26一块每毫米1200个刻槽的反射闪耀光栅，以平行光垂直于槽面入射，一级闪耀波长为480nm。假设不考虑缺级，有可能看见480nm的几级光谱？解：一级闪耀波长为480nm，那么：∴闪耀角为：槽面之间干预产生主极大的条件为：0，1，2……光栅形成的谱线应在的范围内。当时，当时，∴能看见480nm的谱线级数为：－2，1，06－27一闪耀光栅刻线数为100条/mm，用nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，假设第二级光谱闪耀，闪耀角应为多大？解：由于第二级光谱闪耀，那么：∴闪耀角为：6－28在进行菲涅耳衍射实验中，圆孔半径，光源离圆孔0.3m，nm，当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时，求前两次出现光强最大和最小的位置。解：该圆孔的菲涅耳数为：说明当接收屏从远处向圆孔靠近时，半波带最少是9个。因为为奇数，对应于第一个光强最大值，这时离圆孔的距离为：m对应于第二个光强最大值的半波带数＝11，出现在：m对应于第一个光强最小值的半波带数＝10，出现在：m对应于第二个光强最小值的半波带数＝12，出现在：m6－29波长nm的平行光射向直径D＝2.6mm的圆孔，与孔相距＝1m处放一屏幕。问轴线与屏的交点是亮点还是暗点？至少把屏幕向前或向后移动多少距离时，该点的光强发生相反的变化？解：波带数与圆孔半径的关系为：当平行光入射时，∴波带数为：∴轴线与屏的交点是亮点当把屏幕向前移近圆孔，相应的波带数增加，增大到4时，轴线与屏的交点是暗点，此时屏幕到圆孔的距离为：m∴屏幕移动的距离为：m当把屏幕向后移远圆孔，相应的波带数减小，减小到2时，轴线与屏的交点是暗点，此时屏幕到圆孔的距离为：m∴屏幕移动的距离为：m6－30一波带片离点光源2m，点光源发光的波长为546nm，波带片成点光源的像位于2.5m远的地方，问波带片第一个波带和第二个波带的半径是多少？解：由波带片的成像公式：求得波带片的主焦距为：m那么波带片第一个波带和第二个波带的半径分别为：mm6－31一个波带片的第八个带的直径为5mm，试求此波带片的焦距以及相邻次焦点到波带片的距离。设照明光波波长为500nm。解：波带片的焦距为：m相邻次焦点到波带片的距离为：m6－32波长632.8nm的单色平行光垂直入射到一圆孔屏上，在孔后中心轴上距圆孔m处的P点出现一个亮点，假定这时小圆孔对P点恰好露出第一个半波带，试求小圆孔的半径。当P点沿中心轴从远处向小圆孔移动时，第一个暗点至圆孔的距离。解：波带数与圆孔半径的关系为：当平行光入射时，∴波带数为：∴m当P点沿中心轴从远处向小圆孔移动时，第一个暗点对应于＝2，此时，该暗点至圆孔的距离为：m6－33单色点光源〔〕安放在离光阑1m远的地方，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的通光圆环，接收点离光阑1m远，问在接收点的光强和没有光阑时的光强之比是多少？解：半径为1mm的圆孔包含的波带数为：半径为0.5mm的圆孔挡住的波带数为：∴通光圆环通过的波带数为3，因此通光圆环在接收点产生的振幅等于一个波带在接收点产生的振幅，且近似地等于第一个波带产生的振幅，即：没有光阑时，接收点的振幅为：∴光强之比为：6－34波长为0.45μm的单色平面波入射到不透明的屏A上，屏上有半径mm的小孔和一与小孔同心的环形缝，其内外半径为mm和mm，求距离A为80cm的屏B上出现的衍射图样中央亮点的强度，比无屏A时的光强大多少倍？解：假设屏上只有一个半径mm小孔，相对于衍射图中心亮点，波面上露出的半波带数为：如果屏上小孔半径为mm，那么波面上露出的半波带数为：如果屏上小孔半径为mm，那么波面上露出的半波带数为：∴由于同心环缝的存在，第二个半波带被挡住。此时照射到屏B上衍射图样中央亮点的振幅为：如果屏A不存在，那么∴屏B上衍射图样中央亮点的强度与比无屏A时的光强之比为：6－35有一波带片对波长的焦距为1m，波带片有10个奇数开带，试求波带片的直径是多少？解：由于波带片有10个奇数开带，那么波带片包含的波带总数为：∵∴波带片的直径为：m6－36一波带片主焦点的强度约为入射光强的103倍，在400nm的紫光照明下的主焦距为80cm。问波带片应有几个开带，以及波带片的半径。解：设波带片n个开带,那么主焦点相对光强为：∴假设奇数开带，那么波带片包含的波带总数为：此时波带片的半径为：mm假设偶数开带，那么波带片包含的波带总数为：此时波带片的半径为：mm三、计算题1.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm．缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm解：设第三级暗纹在3方向上，那么有asin3=3此暗纹到中心的距离为x3=ftg3因为3很小，可认为tg3≈sin3，所以x3≈3f/a两侧第三级暗纹的距离是2x3=6f/a=∴=(2x3)a/6f2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长的比值分别为(1)1，(2)10，(3)100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．解：(1)a=，sin==1,=90°(2)a=10，sin=/10=0.1=54(3)a=100，sin=/100=0.01=3这说明，比值/a变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．(/a)→0的极限情形即几何光学的情形:光线沿直传播,无衍射效应．3.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假设1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得由题意可知,代入上式可得(2)(k1=1,2,……)(k2=1,2,……)假设k2=2k1，那么1=2，即1的任一k1级极小都有2的2k1级极小与之重合．4.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668m的谱线的衍射角为=20°．如果在同样角处出现波长2=0.447m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin=k11/(a+b)=k22/(a+b)，k11=k22k2k1=1/2=0.668/0.447将k2k1约化为整数比k2k1=3/2=6/4=12/8......取最小的k1和k2，k1=2，k2=3，那么对应的光栅常数(a+b)=k11/sin=3.92m.5.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440nm，2=660nm(1nm=10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得当两谱线重合时有1=2即两谱线第二次重合即是，k1=6，k2=4由光栅公式可知dsin60°=61=3.05×10-36.以波长400nm─760nm(1nm＝10-9m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中=400nm的光与第二级光谱中波长为的光对应的衍射角都为，那么dsin=3，dsin=2=(dsin/)2=600nm∴第二级光谱被重叠的波长范围是600nm----760nm7.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．红谱线波长R在0.63─0.76m范围内，蓝谱线波长B在0.43─0.49m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？解：∵a+b=(1/300)mm=3.33m(1)(a+b)sin=k，∴k=(a+b)sin24.46°=1.38m∵R=0.63─0.76m；B＝0.43─0.49m对于红光，取k=2,那么R=0.69m；对于蓝光，取k=3,那么B=0.46m.红光最大级次kmax=(a+b)/R=4.8,取kmax=4那么红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为,那么，∴=55.9°(2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．1=11.9°3=38.4°8.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以=600nm(1nm=10-9(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1)asin=ktg=x/f当x<<f时，,ax/f=k,取k=1有x=fl/a=0.03∴中央明纹宽度为x=2x=0.06(2)(a+b)sin(a＋b)x/(f)=2.5取k=2，共有k=0，±1，±2等5个主极大.四研讨题1.假设可见光波段不是在，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？参考解答：将人的瞳孔看作圆孔。圆孔衍射中央极大的半角宽度与入射波长和衍射孔径线度的关系是。当衍射孔径与波长的量级差不多时衍射最显著，入射光经衍射后完全偏离原来直线传播的方向，广能几乎分布在衍射后的整个空间。由于衍射，使一个物点发出的光经圆孔后，在观察屏上不再是一个清晰的像点，而是一个相当大的衍射斑。如果，那么，每个物点经圆孔后就是一个清晰的像点。在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径配合得是非常巧妙的，“天然地〞满足的条件，物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔的衍射，而认为光线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点，我们就可以清楚地分辨眼前的景物了。而如果可见光的波长也变成毫米量级，那么波长与瞳孔孔径大小可比，每个物点在视网膜上的像将不是一个点，而是一个很大的衍射斑，以至于无法