专题7 统计与概率问题（解析版）

专题7统计与概率问题目录一、热点题型归纳【题型一】数据的收集及整理【题型二】数据的分析【题型三】概率的求法二、最新模考题组练【题型一】数据的收集及整理【典例分析】（2022·江苏淮安·统考中考真题）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：(1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【答案】(1)200，72(2)补全的条形统计图见解析(3)估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名【分析】（1）利用选择乒乓球的人数÷所占百分比得到总人数，再利用选择跑步的人数÷总人数得到跑步所占的百分比，利用百分比即可得到圆心角度数；（2）先求出选择足球的人数，再补全条形图即可；（3）用总体数量×喜爱篮球项目的人所占的百分比即可得解．【详解】（1）（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故答案为：200，72；（2）选择足球的学生有：（人），补全的条形统计图如图所示：（3）（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有180名．【提分秘籍】基本规律1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．

2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．

这三种统计图各具特点：

条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；

折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；

扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．

【变式演练】1．（2022·江苏常州·统考中考真题）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为（不使用）、（1~3个）、（4~6个）、（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．(1)本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．【答案】(1)100，图见解析(2)合理，理由见解析【分析】（1）利用频数除以频率即可得出，结合条形统计图及扇形统计图，求出涉及的户数再画图即可；（2）利用样本估计总体的思想来解释即可．【详解】（1）解：本次调查的样本容量为：（户），使用情况的户数为：（户），占的比例为：，的比例为：，使用情况的户数为：（户），补全条形统计图如下：故答案为：100．（2）解：合理，理由如下：利用样本估计总体：占的比例为：，（户），调查小组的估计是合理的．2．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．【答案】(1)200，30(2)补全图形见解析(3)1600人【分析】（1）利用活动天数为2天的人数占比，可得总人数，再扇形图的信息可得n的值；（2）先求解活动3天的人数，再补全图形即可；（3）由2000乘以活动4天及以上部分所占的百分比即可得到答案．【详解】（1）解：由题意可得：（人），故答案为：200，30（2）活动3天的人数为：（人），补全图形如下：（3）该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为：（人）．答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1600人．【题型二】数据的分析【典例分析】（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同．根据图中信息，解决下列问题．(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是，所标厚度的众数是，所标质量的中位数是g；(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．【答案】(1)45.74，2.3，21.7；(2)“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（2）根据题中所给数据求出每一枚古钱币的密封盒质量，即可判断出哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，计算其余四个密封盒的平均数，即可求得所标质量有错的古钱币的实际质量．【详解】（1）解：平均数：；这5枚古钱币的厚度分别为：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，∴这5枚古钱币的厚度的众数为2.3mm；将这5枚古钱币的重量按从小到大的顺序排列为：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴这5枚古钱币质量的中位数为21.7g；故答案为：45.74，2.3，21.7；（2）名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大．其余四个盒子质量的平均数为：，55.2-34.2=21.0g故“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克．【提分秘籍】基本规律1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；

中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；

众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；

极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；

方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差。

2.绘制频数分布直方图的步骤

①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③决定分点；④画频数分布表；⑤画出频数分布直方图．3.加权平均数

在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．

【变式演练】1．（2022·江苏扬州·统考中考真题）某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：成绩/个23457131415人数/人11185121这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；(3)若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．【答案】(1)B(2)7；5(3)90名【分析】（1）根据随机调查要具有代表性考虑即可求解；（2）利用加权平均数公式计算，再根据中位数的概念确定这组测试成绩的中位数即可；（3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初一男生的总人数即可求解．【详解】（1）解：∵随机调查要具有代表性，∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B；（2）解：；这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5，∴这组测试成绩的中位数为，故答案为：7；5（3）解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人，∴不合格率为，∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为（名）．2．（2021·江苏南通·统考中考真题）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）___________，___________；（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）见解析【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3）从方差、中位数、众数的比较得出答案．【详解】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，故答案为：a=88，b=90；（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，故答案为：乙；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．【题型三】概率的求法【典例分析】（2022·江苏镇江·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）画树状图求概率即可求解．【详解】（1）解：共有3个球，其中红球1个，∴摸到红球的概率等于；（2）画树状图如下：∵有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，∴2次都摸到红球的概率．【提分秘籍】基本规律1．概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率.

2．画树状图法（1）当事件中涉及两个以上的因素时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫画树状图法.（2）画树状图法的一般步骤：①把所有可能发生的试验结果用树状图表示出来；②把所求事件发生的可能结果都找出来；③代入计算公式：。3．列表法（1）当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数日较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法。（2）列表法的一般步骤：①把所有可能发生的试验结果--列举出来，要求：不重不漏；所有可能结果有规律地填入表格。②把所求事件发生的可能结果都找出来。③代入计算公式：。注意：①画树状图法与列表法是常用的两种列举法；②利用列表法、画树状图法求概率，实质上还是求等可能性事件的概率；③在利用列表法、画树状图法求概率时，各种结果出现的可能性必须相等；④当事件的发生只经过两个步骤时，一般用列表法就能将所有的可能结果列举出来，当经过多个步骤时，表格就不够清晰了，而画树状图法的适用面更广，特别是多个步骤时，层次清楚，一目了然。4.必然事件：那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。5.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。6.随机事件：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件。【变式演练】1．（2022·江苏南通·统考中考真题）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．(1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是___________；(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画出树状图得出所有等可能的情况数，找出摸到“一红一黄”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：∵不透明的袋子中共有3个球，其中1个蓝球，∴随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是，故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况数，其中摸到“一红一黄”的情况有2种，则两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率是．2．（2022·江苏连云港·统考中考真题）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________；(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】(1)；(2)见解析，【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有的等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为；（2）解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴（乙不输）．答：乙不输的概率是．1．（2023·江苏宿迁·统考二模）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A．太空“冰雪”实验B．液桥演示实验C．水油分离实验D．太空抛物实验．某校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1)在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是______；（填写“普查”或”抽样调查“）(2)本次被调查的学生有人；扇形统计图中D所对应的；(3)该校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对“液桥演示实验”最感兴趣的学生大约有多少人？【答案】(1)抽样调查(2)50，10(3)195人【分析】（1）根据抽样调查的特征，即可；（2）由C类别人数及其所占百分比可得总人数，用D的人数除以总人数乘以即可求m；（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例即可．【详解】（1）解：兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）本次被调查的学生有（人），扇形统计图中所占的百分比为：，∴；故答案为：50，10；（3）B对应人数为：（人），（人），答：估计九年级学生中对液桥演示实验最感兴趣的学生大约有195人．2．（2023·江苏徐州·校考一模）为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设：立定跳远；：跑步；：实心球；：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：(1)样本中喜欢项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是；(2)把条形统计图补充完整；

(3)已知该校有1200人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？【答案】(1)(2)见解析(3)人【分析】（1）用整体1减去A、C、D所占的百分比求出B所占的百分比，再乘以即可求出圆心角的度数；（2）根据A的人数和所占的百分比求出总人数，即可求出喜欢跑步的人数，从而补全统计图；（3）用该校的人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得，喜欢B项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是，故答案为：；（2）解：喜欢B项目的人数为人，补全统计图如下：（3）解：人，∴全校喜欢跳绳的人数是人．3．（2023·江苏扬州·校联考一模）某校组织全休学生参加“党史知识竞赛”，小航对七年级（1）班、八年级（1）班两个班级全体同学的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年级（1）班，八年级（1）班的数分布直方图如图（数据分为5组：，，，，）；b．七年级（1）班学生成绩在这一组的是：80

80

81

81

81

82

82

82

8385

85

86

86

88

88

89

90

90c．七年级（1）班、八年级（1）学生成绩的中位数如下：班级平均数中位数七年级1班m八年级1班76根据信息回答下列问题：(1)表中m的值为_________；(2)甲同学说：“这次考试没考好，只得了分，但班级排名仍属于前，请判断甲同学所在班级，并说明理由；(3)已知该校八年级有人，若分及以上为“优秀”，请用以上数据估计八年级达到“优秀”的人数．【答案】(1)80(2)甲同学再八年级（1）班，理由见解析(3)八年级达到“优秀”的人数为480人【分析】（1）根据频数分布直方图可求出七年级（1）班的总人数，再根据题意求出中位数即可；（2）将甲同学的成绩分别与两个班学生成绩是中位数进行比较，即可进行解答；（3）先计算出八年级（1）“优秀”学生所占百分比，再用该校八年级人数乘以这个百分比，即可求解．【详解】（1）解：七年级（1）班的总人数：（人），∴七年级（1）班学生成绩的中位数为第25名学生和第26名学生成绩的平均数，第25名学生和第26名学生成绩在这一组，∴，故答案为：80；（2）解：∵，∴甲同学再八年级（1）班；（3）解：八年级（1）班人数：（人），（人），答：八年级达到“优秀”的人数为480人．4.（2023·江苏无锡·统考一模）随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择、某校计划为学生提供以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次抽样调查的样本容量是________，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为________°；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数.【答案】(1)90，96；(2)见解析(3)200人【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数；（2）用样本总人数减去其他在线学习方式的人数即可求出在线听课的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用该校的总人数乘以“在线阅读”所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生总人数为：（人），∴样本容量为90，扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数为：，故答案为：90，96；（2）在线听课的人数为：（人），补全条形统计图如下：（3）（人），答：对“在线讨论”最感兴趣的学生大约200人．5．（2023·江苏苏州·模拟预测）某校八年级体育活动课开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共5项球类体育活动．为了解学生对这5项球类体育活动的喜爱情况（每人只选一项），学校从八年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图：调查结果统计表项目篮球羽毛球乒乓球排球足球人数12149请你根据以上信息回答问题：(1)参加问卷调查的学生人数为___________名；在统计表中，___________，___________；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为___________°．(3)若该校八年级学生人数为1500人，试估计该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生有多少名？【答案】(1)50；11，4(2)79.2(3)420（人）【分析】（1）由足球人数及其所占百分比可得问卷调查的学生人数；用问卷调查的学生人数乘8％可得n的值；进而求出m的值；（2）用360°乘“乒乓球”人数所占比例可得；（3）利用样本估计总体即可，即用1500乘样本中喜欢“羽毛球”的学生所占比例可得答案．【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为：（名），；；故答案为：50，4，11；（2）解：在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为，故答案为：79.2；（3）解：名，答：该校八年级学生喜欢“羽毛球”的学生有420名．6．（2023·江苏常州·校考二模）某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．(1)这50名学生视力的众数为______，中位数为______；(2)求这50名学生中，视力低于的人数占被抽查总人数的百分比；(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于的人数．【答案】(1)(2)视力低于的人数占被抽查总人数的(3)估计该校九年级学生中，视力不低于的人数为人【分析】（1）根据条形图确定出现次数最多的数据，即可求出众数，将数据排序后，找到第25个和第26个数据，两个数据的平均数即为中位数；（2）利用频数除以总数，进行求解即可；（3）利用样本估计总量即可得解．【详解】（1）解：由条形图可知，视力为的学生的人数最多，故众数为；第25个和第26个数据分别为：，故中位数为：，故答案为：；（2）解：；∴视力低于的人数占被抽查总人数的；（3）解：（人）；答：估计该校九年级学生中，视力不低于的人数为人．7.（2023·江苏扬州·统考一模）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了部分学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．组号成绩频数频率132a3204bc55合计m(1)本次抽样调查的样本容量_____；(2)求表格中字母的值：_____，____，____，并补全频数分布直方图；(3)若以组中值(每组正中间数值)为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有参赛学生成绩的平均分．【答案】(1)50(2)12，10，，补图见解析(3)75.4分【分析】（1）根据第1组的频数与频率的比值为样本容量，进行求解即可；（2）根据求值，根据求值，根据求值，然后补全统计图即可；（3）利用加权平均数的定义以及样本估计总体求解即可．【详解】（1）解：由题意知，，故答案为：50．（2）解：由题意知，，，，故答案为：12，10，；补全直方图如下：（3）解：由题意得（分）∴该校所有参赛学生成绩的平均分约为分．8．（2023·江苏徐州·统考一模）某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊病人的两个生理指标x，y，他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这名被调查者中，①指标x大于的有______人；②将20名患者的指标y的平均数记作，方差记作，名非患者的指标y的平均数记作，方差记作，则______，______（填“＞”，“＝”或“＜”）；(2)来该院就诊的名非患者中，估计指标x低于的大约有______人；(3)若将“指标x低于，且指标y低于”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是多少？【答案】(1)3；，(2)100(3)【分析】（1）根据图象，数出直线上方的人数即可；由图象可得：20名患者的指标y的取值范围是，名非患者的指标y的取值范围是，位置相对比较集中，因此即可求解．（2）利用样本估计总体，用乘样本中非患者指标x低于所占百分比即可．（3）数出指标x低于，且指标y低于的人数，而患者有人，求出患病的概率即可求出答案．【详解】（1）解：①根据图象可得，指标x大于的有3人，故答案为：3．②由图象可得：20名患者的指标y的取值范围是，名非患者的指标y的取值范围是，位置相对比较集中，∴，，故答案为：，．（2）解：由图象可得，调查的名非患者中，指标x低于的有4人，∴来该院就诊的500名非患者中，指标x低于的大约（人），故答案为：．（3）解：由图象可得，指标x低于，且指标y低于的有人，而患者有人，则发生漏判的概率是：．9．（2021·江苏苏州·校考二模）新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．a．两部影片上映第一周单日票房统计图b．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日—18日累计票房（亿元）2月19日—21日累计票房（亿元）甲乙根据以上信息，回答下列问题：(1)2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为；(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是；①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过亿元．【答案】(1)4.36(2)②③(3)8.61【分析】（1）影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义求解即可；（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①；②先求出甲、乙的平均数，再根据方差公式求出甲、乙的方差，可判断②；③根据折线图，分别求出15日，16日，17日，18日甲与乙的差值，可判断③；（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为，，，，，，一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：，故答案为：；（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，甲的单日票房逐日增加说法不正确；②，，，，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；③甲超过乙的差值从15日开始分别为，15日：，16日：，17日：，18日：，在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．综上，说法中所有正确结论的序号是②③，故答案案为：②③；（3）解：乙票房截止到21日收入为：亿，甲票房前7天达到亿，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房至少为：亿．故答案为：．10．（2023·江苏苏州·苏州中学校考一模）为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区户家庭用水情况进行调查．调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）34567频数（户数）4a97频率bc请根据统计表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：______，______，本组数据的中位数是______；(2)根据样本数据，估计该辖区户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户?(3)该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．【答案】(1)；；5(2)户；(3)见解析；【分析】（1）求出抽查的户数，由中位数的定义求解即可；（2）由总户数乘以月平均用水量不超过5吨的户数所占的比例即可；（3）画树状图，共有种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意，被调查样本数为：（户）∴，∴中位数是（吨）故答案为：；；5；（2）解：因为（户）根据样本数据，估计该辖区户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：（户）∴月平均用水量不超过5吨的约有户；（3）解：画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有种，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能生相等．其中恰好选到甲、丙两户的有2种．∴P（恰好选到甲、丙两户）．11．（2023·江苏连云港·统考一模）如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；B转盘被分成如图所示的三份，分别标有数字1，2，3．(1)转动一次A盘，指针指向3的概率是；(2)转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次B盘，也记录下指针指向的数字．请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：转动一次A盘，指针指向3的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的结果有2种，∴两个转盘的指针指向的数字都是3的概率为：．12．（2023·江苏苏州·统考二模）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．【答案】(1)；(2)能，可以将盒子中的白球拿出3个．【分析】（1）根据概率公式可直接进行求解；（2）由题意可直接进行求解．【详解】（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一