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文档简介
5.1.1任意角高中数学必修第一册同学们,钟表是帮助我们掌握时间的好帮手,生活中我们经常听到时钟慢了5分钟,或时钟快了30分钟,应该如何校准?再比如在体操、花样游泳、跳水等项目中,我们也常常听到“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”等这样的解说,这些问题中的角不仅有超出0°~360°范围的角,而且旋转的方向也不相同.为了准确地描述这些问题,我们需要扩大角的范围.探究:1.在初中是如何定义角的?角的范围是多少?1.角的概念及其表示
两个关键:旋转方向与旋转量
2.任意角:包括正角、负角和零角.正角:一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角.负角:一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角.零角:一条射线没有做任何旋转形成的角.3.角的相等4.角的加法
5.相反角探究:3.现在,我们把角的概念推广到了任意角,如何更形象地表示一个角?6.象限角角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.注意点:
(1)锐角是第一象限角,钝角是第二象限角,直角的终边在坐标轴上,它不属于任何一个象限.
(2)每一个象限都有正角和负角.
(3)无法比较两个象限角的大小.探究:4.给定一个角,它的终边是否唯一?若两个角的终边相同,那么这两个角相等吗?7.终边相同的角
例1
若手表时针走过4小时,则时针转过的角度为(
)
A.120° B.﹣120°
C.﹣60° D.60°B变式1
如图(1),∠AOC=________;如图(2),∠AOC=________.110°﹣70°例2(多选)下列四个角中,属于第二象限角的是(
)
A.160° B.480°
C.﹣960° D.1530°ABC变式2(多选)下列叙述不正确的是(
)
A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B.钝角是第二象限角
C.第二象限角比第一象限角大
D.小于180°的角是钝角、直角或锐角ACD例3在0°-360°范围内,找出与﹣950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角.129°48′,第二象限角
315°
﹣45°
﹣45°,315°,675°
终边落在x轴非负半轴上______________________终边落在x轴非正半轴上____________________________终边落在y轴非负半轴上__________________________终边落在y轴非正半轴上___________________________终边落在x轴上_____________________终边落在y轴上___________________________终边落在坐标轴上____________________{α|α=k·360°,k∈Z}{α|α=180°+k·360°,k∈Z}{α|α=90°+k·360°,k∈Z}{α|α=270°+k·360°,k∈Z}{α|α=k·180°,k∈Z}{α|α=90°+k·180°,k∈Z}{α|α=k·90°,k∈Z}
变式5
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