新高考数学一轮复习4.3 利用递推公式求通项（精练）（基础版）（解析版）

4.3利用递推公式求通项（精练）（基础版）题组一题组一累加法1．（2022·陕西·无高三阶段练习）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的第100项为（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以上99个式子累加得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0．故选：B．2．（2022·四川·树德中学）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0式相加可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取到，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，上式累加可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0符合上式，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A．5．（2022·全国·高三专题练习）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n，则通项公式an＝________．【答案】2n－1【解析】由题意得an＋1－an＝2n，把n＝1，2，3，…，n－1(n≥2)代入，得到(n－1)个式子，累加即可得(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋22＋23＋…＋2n－1，所以SKIPIF1<0，即an－a1＝2n－2，所以an＝2n－2＋a1＝2n－1．当n＝1时，a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1．故答案为：2n－16．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，求通项SKIPIF1<0=.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，以上各式相加得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0也适合上式，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0.7．（2022·重庆·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0是等差数列；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通项公式.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由题SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差为4的等差数列.(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0也满足上式SKIPIF1<0.题组二题组二累乘法1．（2022·全国·高三专题练习）在数列{an}中，a1=1，SKIPIF1<0(n≥2)，求数列{an}的通项公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为a1=1，SKIPIF1<0(n≥2)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0·…·SKIPIF1<0·1=SKIPIF1<0.又因为当n=1时，a1=1，符合上式，所以an=SKIPIF1<0.2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.4．（2022·全国·高三专题练习）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】依题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时也满足上式所以SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0.【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0也满足上式，所以SKIPIF1<0；题组三题组三公式法1．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项积，若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0（

）A．3-2n B．3+2n C．1+2n D．1-2n【答案】D【解析】当n=1时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0是以-1为首项，-2为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·湖北省武汉市汉铁高级中学高三阶段练习）(多选）数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0为等差数列 B．SKIPIF1<0可能为等比数列C．SKIPIF1<0为等差数列或等比数列 D．SKIPIF1<0可能既不是等差数列也不是等比数列【答案】BD【解析】依题意，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交替成立时，SKIPIF1<0既不是等差数列也不是等比数列.故选：BD3．（2022·全国·高三专题练习）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,所以有SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0.故答案为SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，累乘得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·四川·什邡中学）数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则它的通项公式是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0经检验当SKIPIF1<0时不符合，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0，6．（2022·安徽宿州）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以1为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<07．（2022·北京交通大学附属中学高二期中）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也适合SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<08．（2022·山西太原·二模（文））已知数列SKIPIF1<0的首项为1，前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0___________.【答案】n【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足上式，∴SKIPIF1<0.故答案为：n题组四题组四构造等差数列1．（2022·全国·课时练习）在数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】取倒数得:SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为2的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<02．（2022·湖北·荆州中学）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．则数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·全国·课时练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】SKIPIF1<0．【解析】由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为2的等差数列，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0两边同时除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为1，公差为2的等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是等差数列，公差为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.题组五题组五构造等比数列1．（2022·四川师范大学附属中学二模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0前8项和为761，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然不符合题意，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（常数）；所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，2为公比的等比数列；所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0；由于前8项和为761，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．2．（2022·山西）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知可得SKIPIF1<0，