数学七年级下学期3.16同底数幂的除法

专题3.16同底数幂的除法（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列计算正确的是（）A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a72．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．下列运算结果为的是A． B． C． D．5．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A． B． C．﹣3 D．26．若，，则的值为（）A． B． C．－3 D．37．已知，则的值为（）A． B． C． D．18．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．﹣3 B． C． D．9．下列各式中计算正确的是（）A．x+x3＝x4 B．（x﹣4）2＝x8C．x﹣2•x5＝x3 D．x8÷x2＝x4（x≠0）10．计算：的结果，正确的是（）A． B． C． D．11．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣12．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题13．计算的结果是___．14．已知2m＝3，2n＝5，则22m﹣2n的值是___．15．若xm＝6，xn＝2，则x2m﹣3n＝___．16．已知x、y为正整数且y＝5x，则＝______．17．已知a2m﹣n＝2，am＝3，则an的值是_____．18．若7x＝54，7y＝3，则7x﹣3y＝___．19．若a3m＝2，a2n＝3，（m，n都是整数），则a6m﹣4n的值为___．20．若m2＝3，my＝5，则m6﹣2y的值是___．21．计算：________．22．__．23．计算：__________．24．已知一个正方体棱长是米，则它的体积是________立方米．三、解答题25．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（n为大于1的整数）．26．计算（1）（2）27．(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值已知2×8x×16＝223，求x的值．28．计算：（1）；（2）．参考答案1．A【解析】【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；故选：A．【点拨】此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.，故该选项错误，B.，故该选项错误，C.，故该选项正确，D.，故该选项错误，故选C．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】先计算乘方，再计算除法，即可求解．【详解】解：．故选：A【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．4．D【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，进行求解即可．【详解】解：A.，故A错误．B.，故B错误．C.=故C错误．D.=，故D正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，熟练掌握关于的幂的运算法则，是求解该类问题的关键．5．A【解析】【分析】根据同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】解：∵，，∴．故选A．【点拨】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，掌握同底数幂的除法逆运算，幂的乘方的逆运算法则是解题的关键．6．B【解析】【分析】利用幂的乘方的逆运算将，同样利用同底数幂的除法将，即可求解．【详解】解：，，，，故选：B．【点拨】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法．7．B【解析】【分析】逆用同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【详解】．故选：B．【点拨】本题考查了幂的乘方的性质以及同底数幂的除法的性质的运用，熟记性质，把所求算式转化为已知条件的形式是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法的逆用，幂的乘方进行计算即可．【详解】．故选C．【点拨】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：、不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；、，故本选项错误，不符合题意；、，故本选项正确，符合题意；、，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键是理清指数的变化．10．B【解析】【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则将原式化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【详解】解：==故选：B．【点拨】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．11．A【解析】【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可．【详解】解：====故选：A．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握相关公式的逆运算是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据合并同类项，去括号，幂的运算，单项式除以单项式法则分别判断．【详解】解：A、不能合并，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选C．【点拨】本题考查了合并同类项，去括号，幂的运算，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则．14．【解析】【分析】根据幂的相关运算法则求解即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，故答案为：．【点拨】本题考查幂的乘方运算以及同底数幂除法运算等，掌握幂的基本运算法则是解题关键．15．【解析】【分析】依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．【详解】解：∵，，∴=36÷8=，故答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题关键．16．1【解析】【分析】由可得，再由进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：1．【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．17．【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，∴，，，故答案为：．【点拨】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键．18．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【详解】解：∵7x＝54，7y＝3，∴7x﹣3y＝，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂除法公式的逆用，幂的乘方运算法则，解答关键是根据公式将原式正确变形．19．【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵a3m=2，a2n=3，∴a6m-4n=a6m÷a4n=（a3m）2÷（a2n）2=22÷32=．故答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．【解析】【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵m2＝3，my＝5，∴m6﹣2y=（m2）3÷（my）2＝33÷52＝．故答案为：．【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．21．4x【解析】【分析】结合幂的有关运算法则计算即可．【详解】===．故答案为：．【点拨】本题考查了幂的混合运算，先去括号，再算乘除，再算加减，同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．22．【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法进行计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握幂的运算是解题的关键．23．【解析】【分析】首先根据乘方的意义把两项幂化为指数相同，然后逆用积的乘方公式即可求解．【详解】解：．故答案是：．【点拨】本题考查幂的运算，灵活运用同底幂乘法公式逆用、积的乘方公式逆用及乘法运算律是解题关键．24．6.4×1010【解析】【分析】先根据题意列出算式（4×103）3，再根据幂的乘方与积的乘方求出答案即可．【详解】解：正方体的体积是（4×103）3=64×109=6.4×1010（立方米），故答案为：6.4×1010．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，科学记数法-表示较大的数和认识立体图形等知识点，能熟记（am）n=amn和（ab）n=anbn是解此题的关键．25．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】【分析】（1）根据积的乘方的运算法则进行计算即可；（2）先计算幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可；（3）先计算幂的乘方运算，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可；（4）先分别计算同底数幂的乘法和除法，再合并同类项即可求解；（5）先计算幂的乘方运算，再合并同类项即可求解；（6）先将原式化为，再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【点拨】此题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则及合并同类项法则是解题的关键．26．（1）；（2）3a6【解析】【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘单项式和积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：（1）；（2）=3a6．【点拨】此题主要考查了有理数的乘方运算以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算、单项式乘单项式和积的乘方运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题基础．27．（1）①ab，②（2）x=6【解析】【分析】（1）①根据题意分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入求解；②根据题意分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入求解（2）由题意将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．【详解】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，①22m+3n=22m•23n=ab；②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；（2）∵2×8x×16=22