2021届新高考物理二轮微复习限时强化练：带电粒子在复合场中的运动（解析版）

2021届新高考物理二轮微专题复习限时强化练

带电粒子在复合场中的运动

一、选择题

1、如图所示,一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做

匀速圆周运动,其轨道半径为Ro已知电场的电场强度为E,方向竖直

向下;磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,不计空气阻力，设重

力加速度为g,则（）

A.液滴带正电B.液滴荷质比〜三

mg

C.液滴逆时针运动D.液滴运动速度大小为警

2、磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于

磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长

为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接,

上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀

分布，电阻率为P。忽略边缘效应,下列判断正确的是（）

A.上板为正极，电流1=普包

Rab-rpa

B.上板为负极，电流1=言”

C.下板为正极，电流1=普包

Rao-rpa

D.下板为负极，电流1=含巨

Rab-rpo

3、（多选）如图所示，竖直平行金属板欣M旬加有电压〃，"板的右

侧有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下、电场强度

大小为反匀强磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为夕.在"板

附近有一粒子源，释放初速度为零的带电粒子，这些粒子经电场加速

后进入正交的电、磁场中，都恰能做匀速直线运动，不计粒子的重力

和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）

MN

A.粒子做匀速运动的速度大小为4

B.所有粒子的电荷量一定相同

C.所有粒子的比荷一定相同

D.将川板向左平移一些，粒子在电、磁场中仍能做直线运动

4、如图所示，一束粒子（不计重力，初速度可忽略）缓慢通过小孔Oi

进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O?射入相互

正交的恒定匀强电场、磁场区域H,其中磁场的方向如图所示，收集

室的小孔与口、在同一条水平线上。则（）

电

离a

室

A.该装置可筛选出具有特定质量的粒子

B.该装置可筛选出具有特定电量的粒子

C.该装置可筛选出具有特定速度的粒子

D.该装置可筛选出具有特定动能的粒子

5、CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对

多种病情的探测.图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线

产生部分的示意图如图(b)所示.图(b)中必、N之间有一电子束的加

速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带

箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头

的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为尸点，贝N)

A.〃处的电势高于"处的电势

B.增大K4之间的加速电压可使尸点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使尸点左移

6、如图所示，半圆光滑绝缘轨道MN固定在竖直平面内，。为其圆心，

M、N与0高度相同，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带正

电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道在MN间做往复运动。下

列说法中正确的是()

xxoxx

XX

XXXX

A.小球在M点和N点时均处于平衡状态

B.小球由M到N所用的时间大于由N到M所用的时间

C.小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小均相等

D.小球每次经过轨道最低点时所受合外力大小均相等

7、如图所示，为一种改进后的回旋加速器示意图，在〃形盒边上的

缝隙间放置一对中心开有小孔a、8的平行金属板双儿每当带正电

的粒子从a孔进入时，就立即在两板间加上恒定电压，经加速后从6

孔射出，再立即撤去电压.而后进入〃形盒中的匀强磁场，做匀速圆

周运动.缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是

()

A.〃形盒中的磁场方向垂直纸面向外

B.粒子运动的周期不断变大

C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小

D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大

8、如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好

做匀速圆周运动，其轨道半径为R,已知该电场的电场强度为E,方

向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里，不计空

气阻力，设重力加速度为g,则（）

A.液滴带正电

B.液滴比荷且/

mg

C.液滴沿顺时针方向运动

D.液滴运动速度大小丫=空

BE

9、（多选）如图所示，实线表示竖直平面内的电场线，电场线与水平

方向成。角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚

线/斜向上做直线运动，£与水平方向成£角，且。＞£,则下列

说法中正确的是（）

A.液滴一定做匀速直线运动

B.液滴一定带负电

C.电场线方向一定斜向上

D.液滴有可能做匀变速直线运动

10、如图所示,某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀

强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下,从静止开始沿曲线acb

运动，到达b点时速度为零,c点为运动的最低点，则（B）

A,离子必带负电

B.a,b两点位于同一高度

C.离子在运动过程中机械能一直保持不变

D.离子到达b点后将沿原曲线返回a点

11、（多选）电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心作顺时针方向

的匀速圆周运动，如图。磁场方向与电子运动平面垂直,磁感应强度为

B,电子速率为v,正电荷与电子的带电量均为e,电子质量为m,圆周半

径为r,则以下判断中正确的是（ABD）

A.如果kr*-Bev,则磁感线一定指向纸内

B.如果2k4=Bev,则电子角速度为善

LZtH

C.如果k=>Bev,则电子不能做匀速圆周运动

D.如果kOBev,则电子角速度可能有两个值

12、（多选）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间

有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿

图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板

与用电器相连，

则（）

工

用

等离子修XXXXX

电

XXXXX

工器

A.用电器中的电流方向从B到A

B.用电器中的电流方向从A到B

C.若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大

D.若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大

13、如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁

分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射

电场，在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有

界匀强磁场，磁感应强度大小为B。方向垂直于纸面向外。一质量为

m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静

电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。

不计粒子重力。下列说法正确的是（）

加速电场静电分析器

A.极板M比极板N的电势高

B.加速电场的电压U=ER

C.直径PQ=2Bj而初

D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该

群粒子具有相同的比荷

二、非选择题

14、如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系x0y,其第一象限存在

着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强

度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为十°、质量为勿的微粒从原点

出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做

直线运动，当微粒运动到4（/,/）时，电场方向突然变为竖直向上（不

计电场变化的时间），微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿

出复合场.不计一切阻力，求:

XXXX£

(1)电场强度£的大小；

(2)磁感应强度少的大小；

(3)微粒在复合场中的运动时间.

15、如图所示，y轴右侧区域存在匀强磁场，第一象限内磁场垂直纸

面向外，第四象限内磁场垂直纸面向里，且第四象限磁场磁感应强度

是第一象限的2倍；y轴左侧区域存在沿y轴负方向的匀强电场.第

一象限内距离/轴£处，垂直x轴放置感应屏.电荷量为外质量为

力的粒子，从4(一£,平£)点以初速度■。沿x轴正方向射出，从。点

进入磁场，一段时间后粒子垂直击中感应屏，粒子重力不计，求：

(1)匀强电场的电场强度大小;

⑵第一象限磁场磁感应强度的最小值;

(3)粒子击中感应屏时纵坐标的可能值.

16、如图所示，在直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴正方向、

电场强度为£的匀强电场，第IV象限存在一个方向垂直于纸面、磁感

应强度为方的圆形匀强磁场区域.一质量为力，带电荷量为一q的粒

子，以某一速度从力点垂直于y轴射入第I象限，4点坐标为（0,力），

粒子飞出电场区域后，沿与x轴正方向夹角为60°的方向从〃处进

入第IV象限，经圆形磁场后，垂直射向y轴C处.不计粒子重力，求:

（1）从/点射入的速度Vo；

⑵圆形磁场区域的最小面积；

⑶证明粒子在最小圆形磁场中运动时间最长，并求出最长时间.

17、如图甲所示，竖直线"V左侧存在水平向右的匀强电场，肱V右侧

存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度夕随时间力变化规律如图乙所

示，。点下方竖直距离d=23.5cm处有一垂直于扬V的足够大的挡

板.现将一重力不计、比荷5=l（）6C/kg的正电荷从。点由静止释放，

3T

经过△Xio-5s后，电荷以％=1.5X101m/s的速度通过MN

15

进入磁场.规定磁场方向垂直纸面向外为正，方=0时刻电荷第一次

通过批求：（结果均保留两位有效数字）

(1)匀强电场的电场强度片的大小；

4Ji

⑵t=­x10-5s时刻电荷与。点的竖直距离△d；

5

(3)电荷从0点出发运动到挡板所需时间t.

18、在如图所示的直角坐标系中，y>0的范围内存在着沿y轴正方向

的有界匀强电场，在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向

未画出)。已知Oa=Oc=cd=L,Ob=-o现有一个带电粒子，质量为m,

4

电荷量大小为q(重力不计)。t=0时一刻，这个带电粒子以初速度V。从

a点出发，沿x轴正方向开始运动。观察到带电粒子恰好从d点第一

次进入磁场，然后从0点第一次离开磁场。试回答：

⑴判断带电粒子的电性和匀强磁场的方向；

⑵匀强电场的场强大小；

⑶若带电粒子在y轴的a、b之间的不同位置以相同的速度V。进入电

场，求第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式。

答案与解析

1、答案：D

解析:液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场的复合场中做匀速圆周运

动，可知，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所

以电场力竖直向上,与电场方向相反,可知液滴带负电，由mg=qE得2=当

故选项A.B错误;磁场方向垂直纸面向里，洛伦兹力的方向始终指向

圆心，由左手定则可判断液滴顺时针运动,故选项C错误;液滴在洛伦

兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为R=等,解得v=警,故选项D

正确。

2、答案：C

解析:根据左手定则可知，带正电的粒子在磁场受到的洛伦兹力向下，

故下板为正板,设两板间的电势差为U,贝值q=Bqv,得U=Bdv,电流1=",

其中厂P4,故电流i=詈也，答案选Co

abRao^-pa

3、答案：CD

解析：粒子进入正交的电、磁场中恰能做匀速直线运动，则qvB=Eq,

E1

则V=~B,选项卜错误；粒子在电场中加速过程有勿=5"洛粒子在

正交场中的速度都相同，则粒子的比荷相同，选项B错误，C正确；

将N板向左平移一些，两板间电压不变，则粒子进入正交场的速度不

变，则粒子在电、磁场中仍能做直线运动，选项D正确.

4、答案：C

解析:粒子要想无偏转地通过区域n,进入收集室的小孔需要满

足qE=qvB,即粒子的速度v=£,C正确。

B

5、答案：D

解析：电子在KN间受向右的电场力，电场方向向左，故"处的电

势低于N处的电势，故A错误；加速电压增大，可使电子获得更大的

my

速度，根据「=与可知，电子在磁场中做圆周运动的半径变大，P点、

QB

右移，故B错误；电子受到的洛伦兹力方向向下，根据左手定则，可

mv

判断磁场方向垂直于纸面向里，故C错误；根据r=F，8增大,可

qB

使电子在磁场中做圆周运动的半径变小，〃点左移，故D正确.

6、答案：D

解析:小球在M点和N点只受到重力，所以小球在这两点不能处于平

衡状态，故A错误；由于洛伦兹力总是与运动垂直，由于没有摩擦力，

故对其速度大小有影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，时间都

是一样的，故B错误；小球不管从哪边滚下，只有重力做功，且重力

做功相等，由动能定理可知，小球在最低点速度大小总是相等的，由

.,2

F产m匚可知合力不变，故D正确。小球从M到N运动，在最低点受到

向上的洛伦兹力、向上的支持力和向下的重力，由牛顿运动定律可得:

避v2

Fi+F洛-mg=m—,故此时小球对轨道的压力为：Fi=m—+mg-

rr

7、答案：C

解析：根据左手定则，〃形盒中的磁场方向垂直纸面向里，故A错误;

v2nr

根据洛伦兹力提供向心力得qvB=k,粒子运动的周期T=——=

rv

2无勿

粒子运动的周期不变，故B错误；粒子每运动一周直径的增加量

,.2mbv.1,1,,,,一,口

△£=2(「­)=/-,由严—〃出5*,=(〃+1)4可得，

△7*见4?=衍一量

可得粒子每运动一周直径的增加量越来越小，故C正确；粒子最终获

得的动能，鸟力=喏，当半径等于〃形盒的半径时，粒子动能

最大，与板间电压无关，故D错误.

8、答案：C

解析:液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运

动，可知，qE=mg,得故B错误；电场力竖直向上，液滴带负

mE

电，A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向转动，C正确；对

液滴qE=mg,qvB=m=,得v=竽，故D错误。

RE

9、答案：AC

解析：带电液滴受竖直向下的重力久沿电场线方向的电场力尺垂

直于速度方向的洛伦兹力尸洛，若合力不为零，则洛伦兹力变化，不

能沿直线运动，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线

运动，不可能做匀变速直线运动，故A正确，D错误；当带电液滴带

正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电

场线向上的电场力尺垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力作用，

这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线/做匀速直线运动，如果

带电液滴带负电、电场线方向斜向上或斜向下时一，带电液滴所受合力

均不为零，不可能沿直线运动，故B错误，C正确.

10、答案：B

解析:粒子受到电场力作用开始向下运动，在运动过程中受洛伦兹力

作用，电场力方向向下，则离子带正电,故选项A错误;洛伦兹力不做

功,根据动能定理知,在a到b的过程中，动能变化为零,则电场力做功

为零,a,b两点等电势，因为该电场是匀强电场,所以a,b两点位于同

一高度，故选项B正确；离子在运动过程中，有电场力做功，因此机械

能会变化,故选项C错误；只要将离子在b点的状态与a点进行比较,

就可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有

同样的电场和磁场的叠加区域,离子就将在b点右侧重现前面的曲线

运动，如图所示,因此,离子是不可能沿原曲线返回a点的,故选项D

错误。

H、答案：ABD

解析：如果k*Bev,则必有洛伦兹力指向圆心,否则合力背离圆心；当

2kE=Bev时，由kW+eBv=m巳得，3=现；如果kW〉Bev,则有

产产r2m1

kW土eBv=m邑mva,则电子角速度可能有两个值。

r-r

12、答案：BD

解析:首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子

所受洛伦兹力方向向上（负离子所受洛伦兹力方向向下），则正离子向

上板聚集，负离子向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为

一电源，且上板为正极、下板为负极，所以通过用电器的电流方向从

A到B,选项A错误，选项B正确；此后的正离子除受到向上的洛伦

兹力f外还受到向下的电场力F,最终两力达到平衡，即最终等离子

EE

体将匀速通过磁场区域，因£=口丫8,F=q三三，贝IJ：qvB=q三三，解

dd

得E电动势=Bdv,所以电动势与速度v及磁场B成正比，与带电粒子的

电荷量无关，选项C错误，选项D正确。

13、答案：AD

解析:粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，

极板M比极板N的电势高，选项A正确；由Uq=Hnv2和Eq=孚可得U=§

2R2

2

选项B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB初匚，即厂空，直径

rqB

PQ=2厂里b3丝二，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同

Bqq

一点，选项C错误，D正确。

14、答案：(1泮⑵气(3)(3+1)、A

Qq14\lg

解析：(1)微粒在到达4(1,1)之前做匀速直线运动，受力分析如图

甲，

甲

根据平衡条件，有：qE=mg,

解得：E^—

Q

(2)根据平衡条件，有：qvB^yJimg,

电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用

下做匀速圆周运动，轨迹如图乙,

V

根据牛顿第二定律,有：qvBiq

由几何关系可得：r=陋,

联立解得:v=^2gl,

(3)微粒做匀速直线运动的时间为:

微粒做匀速圆周运动的时间为:

微粒在复合场中的运动时间为:

15、答案：见解析

解析：(1)粒子在电场中做类平抛运动

x方向：L=vot

P方向：坐2=%干

qE=ma

联立解得：后=也臀

止

(2)设粒子到达。点时速度大小为%方向与x轴正方向夹角为0

V=N肃+匕2

tan0=—

v0

vy=at

粒子由第四象限进入第一象限时速度大小为乙方向与x轴正方向夹

角也为。

V2

由牛顿第二定律：qvB=nr^

可知：〃越小左越大，设粒子在第四象限内做圆周运动半径为用，在

第一象限内做圆周运动半径为此,则尼=2打

粒子垂直击中感应屏应满足2用sin®+%sin0—L

解得：瓯=幽詈

qL

(3)粒子多次经过x轴最终垂直击中感应屏应满足(3〃+2)兄sin。=

£(〃=0,1,2,…)

则粒子击中感应屏时纵坐标y=%(l—cos。)

电

解得：y=----*---£(〃=0,1,2,…).

.....2qEh,、2nmhE,、1一52n/

16、答案：(1)\/、一(2)一(3)见解析：4方

\j3/nqB3qB

FaE

解析：(1)粒子在电场中做类平抛运动，其加速度大小为@=-=义

mm

__.1qE21nh.,,,v

竖直方向有力=/方9=五方9，故在夕处有tan60=—y=

22m\jqEvx

ati-

—VQ=AY/3

因此，粒子从/点射入的速度由

VA

⑵在8处，根据cos60°=—

V

可得粒子进入磁场的速度为片一累-=2%=2'/竽

cos60\JSm

mv2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB=—

由于粒子从方点射入，经磁场偏转后垂直射向。处，根据左手定则可

知，圆形磁场的磁场方向垂直于纸面向里.如图所示，延长〃处速度

方向与反向延长。处速度方向相交于〃点，作/如C的角平分线，在

角平分线上找出点。'，使它到劭、切的距离为。'N=0'M=R

则以物V为直径的圆的磁场区域面积最小，设圆形磁场区域的半径为

r,由几何关系可得r=〃cos300=平此圆形磁场区域的最小面积

22nmhE

£汨=口r——＞一

(3)粒子在圆形磁场中运动的轨迹圆与圆形磁场关系如图所示，

由第⑵问作图过程可知，，则是圆形磁场的直径，也是粒子的射入点

与射出点的连线，其所对应的弧长最长，故粒子在磁场中运动的时间

2

最长.由几何知识可知，圆心角。=可弘，又因粒子在磁场中运动的

周期丁=耳，故粒子在磁场中运动的最长时间

qb2Ji3qB

17、答案：(1)7.2X10'N/C(2)4.0cm(3)1.1X10-4s

解析：(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，有%=aAZ

由牛顿第二定律得：Eq=ma

解得£=卓;"7.2XIO,N/C

q\t

,.,诏