2021届新高考物理二轮复习 三第2讲　带电粒子在电磁场中的运动 学案

第2讲带电粒子在电磁场中的运动

考情速览•明规律

高考命题点命题轨迹情境图

2020I卷25

20190卷24

t

\\/

3、…-j

20(1)25题

------------------P

带电粒子（体）在电*f%

:hG

场中的运动1

2017n卷25

Q

19⑵24题

।

1

左,右

17(2)25题

・・・・♦・♦・・・・・・・

I卷18.........................................

2020

III卷18i......................................

ca\............../bd

I卷24\/

'、、・・，

2019II卷17

20(1)18题

III卷18

ZxX

II卷18fXX__Xx\

2017，XX/V';Xx]

带电粒子在有界匀

m卷24L、、7x

VXX冰/

强磁场中的运动x2(x

20(3)18题

y

H卷18N

2016♦A・・,

in卷is.•・，,/

・

；至0。

oX

19(1)24题

核心知识•提素养

“物理观念”构建

1.电场中常见的运动类型

⑴匀变速直线运动：通常利用动能定理内斗如2_%戒来求解；对于匀强电场，电场力

做功也可以用W=qEd来求解.

(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用

平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理.

2.匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)

(1)匀速直线运动：当。〃B时，带电粒子以速度。做匀速直线运动.

(2)匀速圆周运动：当。，8时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速

圆周运动.

3.关于粒子的重力

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相

比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力.

(2)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态

可分析出是否要考虑重力.

一

带

电

粒

子

的

运

动

一

“科学思维”展示

1.思想方法

(1)解题关键

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度,

因此带电粒子的运动情况和受力情况的分析是解题的关键.

(2)力学规律的选择

①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解.

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和受力分析列

方程联立求解.

③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方

程求解.

2.模型建构

解电磁学中的曲线运动常用“四种”方法

电磁学中的曲线运动常用“四种”方法

1.带电粒子以某一初速度，垂直电场方向射入匀强电场中，只受电场力

运动的合成分解作用的运动.

2.带电粒子在匀强电场及重力场中的匀变速曲线运动.

动能定理解曲线带电粒子在复合场中做变加速曲线运动，适合应用动能定理.带电粒子

运动问题在复合场中做匀变速曲线运动也可以使用动能定理.

①核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动.

利用牛顿运动定

②带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动.

律解圆周运动问

③带电物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用

题

下的圆周运动.

带电粒子垂直射入匀强磁场，由于磁场的边界不同造成粒子轨迹圆与边

利用几何关系解界的几何问题，由于粒子射入磁场的速度不同造成粒子轨迹圆的半径不

圆周问题同，由于粒子射入磁场的方向不同造成粒子轨迹的旋转，以上均涉及平

面几何问题.

3

命题热点•巧突破

考点一带电粒子（体）在电场中的运动

一考向1带电粒子在电场中的加（减）速

〔考向预测〕

1.（2020•山东烟台4月模拟）如图所示，虚线空间存在水平向右的匀强电场，一电荷量为

4=+1.0X1（T5C的带电粒子，从“点由静止开始经电压为（/=if）。V的电场加速后，垂直于

匀强电场方向以0o=l.OX104m/s的速度进入匀强电场中，从虚线MN上的某点员图中未画出）

离开匀强电场时速度与电场方向成45。角.已知P。、MN间距离为20cm,带电粒子的重力忽

略不计.若带电粒子质量为〃?，离开电场时沿电场方向的偏转量为》则（A）

M-------------N

----------->E

_____愕

P----=jn=r--Q

；U

a।

，〃〃/〃,

A.77Z=2.0X1011kg,y=10cm

B.〃7=2.OX1(T"kg,y=5cm

C.m=].0X1011kg,y=10cm

D.)〃=1.0X1011kg,y=5cm

【解析】粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得〃器，解得带电粒子质量

w=2.0X10-"kg,粒子进入匀强电场中做类平抛运动，沿初速度方向做匀速运动，则有d=

vQt,粒子沿电场方向做匀加速运动，则有由题意得tan45。=*,偏转量＞=%上，代

入数据得y=10cm,故A正确，B、C、D错误.

2.（2020•浙江杭州模拟）如图为一有界匀强电场，场强方向为水平方向（虚线为电场线），

一带负电微粒以某一角度。从电场的〃点斜向上方射入，沿直线运动到b点，则可知（D）

A.电场中。点的电势低于6点的电势

B.微粒在a点时的动能与电势能之和与在b点时的动能与电势能之和相等

C.微粒在。点时的动能小于在b点时的动能，在a点时的电势能大于在6点时的电势能

D.微粒在a点时的动能大于在0点时的动能，在a点时的电势能小于在匕点时的电势能

【解析】微粒沿直线运动到b点，则微粒所受的合力与速度在同一直线上，重力竖直

向下，则受到的电场力方向水平向左，电场方向水平向右，则4点的电势高于6点的电势，

故A错误：根据能量守恒，微粒的重力势能、动能、电势能总量不变，从。点到6点，微粒

重力势能增大，则动能与电势能之和减小，故B错误；微粒从a到〃，电场力做负功，重力做

负功，动能减小，电势能增大，C错误，D正确.

规律总结

求解带电粒子在电场中的直线运动的技巧

要注意分析带电粒子是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件F令=0

作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合力一定和速度在一条直线上,

然后运用动力学观点或能量观点求解.

（1）运用动力学观点时，先分析带电粒子的受力情况，根据尸价=〃皿得出加速度，再根据

运动学方程可得出所求物理量.

（2）运用能量观点时，在匀强电场中，若不计重力，电场力对带电粒子做的功等于粒子动

能的变化量；若考虑重力，则合力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量.

一考向2带电粒子在电场中的偏转

〔考向预测）

3.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且

恰好从正极板边缘飞出.现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且

仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（C）

1

JC12D4

【解析】电子在两极板间做类平抛运动，水平方向/1=1•，竖直方向d=\a^=

2,故/=・"■!,FpJoe—.故C正确.

2mdV。'2mvnVo

4.（多选）如图所示，在竖直平面内，正方形ABCO区域内有平行于AB边的匀强电场，E、

F、H是对应边的中点，尸点是EH的中点.一个带负电的粒子（不计重力）从F点沿尸H方向射

入电场后恰好从C点射出.以下说法正确的是（BC）

A.匀强电场中8点的电势比。点低

B.粒子的运动轨迹经过PE之间某点

C.若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从边射出

D.若增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过EH

【解析】带负电的粒子向下偏转，因此电场方向应竖直向上，B点的电势应高于。点，

A错误；粒子做类平抛运动，过C点作速度的反向延长线过F4的中点，也必过户点，因此

运动轨迹应该过PE之间的某点，B正确；粒子的初速度减小到原来的一半，将从BC边出射，

由类平抛运动的规律，竖直方向位移相等，则运动时间相同，水平位移将变为原来的一半，

因此从E点射出，C正确；从C点射出的粒子，反向延长线过尸，的中点。，0C垂直于

增大粒子速度，粒子从4C边射出，速度偏角必然减小，其反向延长线不可能再垂直于E”，

因此粒子经过EH但不可能垂直于EH,D错误.

5.（多选）（2020.山东临沂三模）在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷

的小球A、8（均可视为质点）处在同一水平面上.现将两球以相同的水平速度。。向右抛出，最

后落到水平地面上，运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则（AD）

A.4球带正电，8球带负电

B.A球比B球先落地

C.在下落过程中，4球的电势能减少，B球的电势能增加

D.两球从抛出到各自落地的过程中，A球的动能变化量比8球的小

【解析】两球在水平方向都做匀速直线运动，由x=o（）f,为相同，知A运动的时间比8

的长，竖直方向上，由/7=；“P,〃相等，可知A的加速度比8的小，则4的合力比8的小，

所以A的电场力向上，带正电，B的电场力向下，带负电，故A正确.4运动的时间比B的

长，则B球比A球先落地，故B错误.A的电场力向上，电场力对A球做负功，A球的电势

能增加；8的电场力向下，电场力对B球做正功，B球的电势能减小，故C错误.A的合力比

8的小，则A的合力做功较少，由动能定理知A球的动能变化小，故D正确.

6.（2020.新课标卷I）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以。为圆心，半径为R

的圆，AB为圆的直径，如图所示.质量为机，电荷量为以4>0）的带电粒子在纸面内自A点先

后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直.已知刚进入电场时速度为零的粒子，

自圆周上的C点以速率为穿出电场，AC与AB的夹角9=60。.运动中粒子仅受电场力作用.

/f、、

A酎4-—B

'、•

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mva,该粒子进入电场时的速度应为多大？

【答案】⑴震⑵华⑶。或华

【解析】（1）由题意知在4点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0,

故电场线由A指向C,根据几何关系可知：XAC=R

所以根据动能定理有：qExAC=^mvo-O

（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大，则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且

与圆相切，切点为。，即粒子要从。点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做

类平抛运动，根据几何关系有x=/?sin60。=。"

y=R+Hcos600=:"2

而电场力提供加速度有qE=ma

联立各式解得粒子进入电场时的速度哼

（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为，"火,即在电场

方向上速度变化为。o,过C点做AC垂线会与圆周交于8点，故由题意可知粒子会从C点或

B点射出.当从B点射出时由几何关系有

x%=小氏=。212

__1

XAC—尺D一2"22

电场力提供加速度有qE=ma

联立解得力=1|四；当粒子从C点射出时初速度为0.

B

规律总结

带电粒子在电场中的偏转运动做好两个方向的分析

在垂直电场方向上做匀速直线运动，在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关

物理量；沿电场力方向做匀加速直线运动，在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转

速度等相关物理量.在垂直电场方向上有r=（,沿电场力方向上有或4=3,。=脂,

联立方程可求解.

考点二带电粒子在有界匀强磁场中的运动

一,考向1带电粒子在单（双）直线边界匀强磁场中的运动

1.（多选）（2020•山东聊城模拟）如图所示，从有界匀强磁场的边界上。点以相同的速率射

出三个相同粒子a、b,c,粒子〃射出的方向与边界垂直，粒子〃偏转后打在边界上的。点，

另外两个粒子打在边界。。的中点P处，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，下列

说法正确的是（BD）

XXXXX

B

XXXXX

b

afc

x_XX、

0PQ

A.粒子一定带正电

B.粒子a与。射出的方向间的夹角等于粒子b与c射出的方向间的夹角

C.两粒子a、c在磁场中运动的平均速度相同

D.三个粒子做圆周运动的圆心与0点的连线构成一个菱形

【解析】如图，粒子往右偏转，根据左手定则，知粒子带负电，故A错误：粒子a、C

均从P点射出，。、C粒子的轨迹半径相等，由几何知识得a、b粒子与从C粒子的射出的方

向间的夹角相等，故B正确；a、C,粒子位移相等，时间不等，故两粒子4、C在磁场中运动的

平均速度不相同，故C错误；根据r=写，知速率相同的三个相同粒子在同一磁场中运动的

qB

轨迹半径相等，结合B的分析及几何知识可知连接三个粒子做圆周运动的圆心与。点的连线

构成一个菱形，故D正确.

2.（多选）（2020•浙江台州中学模拟）如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量

为，”、电荷量为4的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xO），平面内.在直

线x=a与x=2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向

成60。角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，关

于这些粒子的运动，下列说法正确的是（AC）

A.粒子的速度大小为区西

m

B.粒子的速度大小为警

C.与y轴正方向成120。角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

D.与），轴正方向成90。角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

【解析】画出粒子的运动轨迹如图，由几何图形可知轨迹的半径为R=W啖市=2〃，由

LUbUU

2

qvB—nr^,解得粒子的速度大小为A对；B错；在磁场中的运动时间由圆心角决定，

所以与y轴正方向成120。角射出的粒子轨迹如图所示，由图示知粒子此时在磁场中运动的时

间最长，所以C对D错.

3.（多选）（2020.天津高考真题）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,

磁感应强度大小为8的匀强磁场.一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正

方向的夹角6=45。.粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴.已知0M=a,粒

子电荷量为q,质量为相，重力不计.则（AD）

A.粒子带负电荷

B.粒子速度大小为警

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D.N与O点相距（g+l）a

【解析】粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；粒子

运动的轨迹如图.由于速度方向与y轴正方向的夹角夕=45。，根据几何关系可知NOMO【=N

OOiM=45°,OM=OO\=a,则粒子运动的轨道半径为厂=0|时=让。，洛伦兹力提供向心力

4。8="孑7,解得0='优",BC错误；N与O点的距离为NO=OOi+r=（6+1）“，D正确.故

选AD.

规律总结

4.（2019•全国卷II）如图，边长为/的正方形用以内存在匀强磁场，磁感应强度大小为8、

方向垂直于纸面（"cd所在平面）向外.。。边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于

边的方向发射电子.已知电子的比荷为L则从八d两点射出的电子的速度大小分别为（B）

D.；kBl,^kBl

【解析】若电子从〃点射出，运动轨迹如图线①,

有qvaB=m^-,R〃=z

若电子从d点射出，运动轨迹如图线②,

有卯产=，端

用=（凡/一畀+『

选项B正确.

5.（2020.河北石家庄模拟）如图,A、C两点分别位于x轴和y轴上,ZOCA=30°,OC的

长度为L在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为8.质量为〃八

电荷量为q的带负电粒子，从坐标原点射入磁场，不计重力.

\

xxx\

XXX

|xXXX

（1）若粒子沿+y方向射入磁场，问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？此时初速度应满

足什么条件？

（2）大量初速度大小为。=嗡^的粒子以不同的方向射入第一象限，求从4C边射出的粒子

在磁场中运动的最短时间，及该粒子的入射方向与x轴正向的夹角.

【答案】（1）0<OW噜（2-小）⑵魏|

【解析】（1）粒子转过半圆从OA边射出时时间为定值，速度最大的粒子与4C边相切，

如图所示

根据几何关系可得R=Ltanl5o=(2一小乂

V2

根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=nr^

解得。=誉(2—3),

所以满足条件的粒子速度范围为0<oW噜(2一小)

粒子速度大小相等，要使粒子在磁场中经过的时间最短，需使粒子轨迹对应的弦长最短,

所以最短时间的轨迹如图所示

根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=nr^

解得粒子在磁场中的运动半径为

轨迹图中几何关系可得CD=Lsin30°=^

60°137n力Trm

由此可知粒子轨迹对应的圆心角为60。；最短时间为£=跣7=点义幺詈=笑

SOU0(IDJQD

7T

由图可知，粒子入射方向与+x轴的夹角为0=y

规律总结

带电粒子在闭合边界匀强磁场中运动的解题关键

寻找“相切”的临界点是解决有界磁场问题的关键，另外在磁场边界上还有粒子不能达

到的区域即“盲区”，也要引起大家注意.

带电粒子(不计重力)在匀强磁场中的运动情况分析：

(1)粒子射入磁场的初速度方向和矩形磁场某边界垂直，如图甲所示.

(2)粒子射入磁场的初速度方向和矩形磁场某边界成一定夹角，如图乙所示.

甲乙

注意：粒子速度不变、磁感应强度大小可调时，磁感应强度的变化也会引起粒子轨迹半

径的变化，分析方法与此类似.

一考向3带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动

6.（2020•全国课标卷川）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴

圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示.一速率为v的电子从圆心沿半径

方向进入磁场.己知电子质量为机，电荷量为e,忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中

实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（C）

3mv3mv

C.4-aeD.57a-e

v2

【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力则磁感应

nrn

强度与圆周运动轨迹关系为B=石，即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小.令电子

运动轨迹最大的半径为-max,为了使电子的运动被限制在图中实线圆圆成的区域内，其最大半

径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示.A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方

向进入磁场，由左手定则可得，AB_LOB,ZXAB。为直角三角形，则由几何关系可得（3“一小”尸

=焉x+a2,解得它与解得磁场的磁感应强度最小值&＞产黑=舞，故选C.

7.（多选）（2020•哈尔滨三中二模）如图所示，半径为R=2cm的圆形区域中有垂直纸面向

外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度8=2T,一个比荷为2Xl（）6c/kg的带正电的粒子从

圆形磁场边界上的A点以a=8义1（/m/s的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，

且/AON=120。.下列选项正确的是（BCD）

M

N

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm

B.带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上

C.若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出

42

D.若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则该圆形磁场的最小面积为33tx10m

7）"irm

【解析】根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m~,可得：厂=不，代入数据解得：r=2cm,

故A错误：粒子运动航迹如图所示：由上可知四边形4ONP为菱形，又因为NAON=120°,

根据几何知识可得圆心P一定在圆周上，故B正确：从圆形磁场边界上的C点以相同的速度

入射，轨迹如图所示，易知四边形SCON为菱形，根据几何知识可知粒子一定从N点射出，

故C正确；当带电粒子从A点入射，从N点出射，以AN为直径的圆的磁场此时有最小面积，

即S=m¥)2=7t(Rcos30°)2=3JTX10-4m2,故D正确.

8.（2020•全国课标卷I）一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，其边

界如图中虚线所示，"为半圆，ac.M与直径时共线，a间的距离等于半圆的半径.一束

质量为加、电荷量为虱4>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种

速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（C）

:;b

7Tlm5iun

A-丽砌

47rm—3nm

D-2--q--B-

【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，qBv=—,7=优可得粒子在磁场中的周期7

=々詈，粒子在磁场中运动的时间t=4.T=%,则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨

迹对应的圆心角越大，运动时间越长.采用放缩圆解决该问题，粒子垂直好射入磁场，则轨

迹圆心必在“C直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大.当半径rW0.5R和r21.5R时，粒子

分别从ac、次7区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期.当0.5R<K1.5R时，

粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，

轨迹圆心角逐渐增大，当轨迹半径为K时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆

7T4

心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角。=兀+1=铲，

f）3”2冗帆4冗帆

粒子运动最长时间为尸石T=五乂谪=丽，故选C-

.....

个一片：诲夕;bd

9.（多选）（2020•云南保山联考）如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在磁感应强度

为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个比荷为北的正粒子，从4点沿与A。夹角30。的

方向射入匀强磁场区域，最终从8点沿与4。垂直的方向离开磁场.若粒子在运动过程中只受

磁场力作用，贝！J（AC）

/八X],XX、

弋X；X/

X"

A.粒子运动的轨道半径r=R

B.粒子在磁场区域内运动的时间

C.粒子的初速度为=^

D.若仅改变初速度的方向，该粒子仍能从B点飞出磁场区域

【解析】画出粒子轨迹示意图，如下图所示，因为粒子从3点沿与A。垂直的方向离开

磁场，故O'B与AO平行，又因为△OAB与△◊'AB均为等腰三角形，可得：OAB=OBA

=0'54=。'AB,所以O'A与80也平行，因为粒子速度方向偏转的角度为60。，故NA。'B

=60°,所以四边形。40'B为两个等边三角形组成的菱形，故粒子运动的轨道半径r=R,故

2冗厂2冗7%

A正确；粒子在磁场中运动的周期：7=-=-^,粒子在磁场中转过的圆心角9=60。，所以

VQqb

粒子在磁场中运动的时间为：1=簿乂震=翰，故B错误；根据洛伦兹力提供向心力可得：

2

qv0B=niy,结合轨道半径r=R,联立可得粒子的初速度为：故C正确；当入射粒

子速度方向发生变化时，粒子运动的轨迹示意图如图所示，速度大小不变，粒子做圆周运动

的半径不变，入射速度方向发生变化，粒子在圆周上的出射点也随之变化，所以若仅改变初

速度的方向，该粒子将不能从3点飞出磁场区域，故D错误.

规律总结

一考向1带电粒子在组合场中的运动

1.先把带电粒子的运动按照组合场的顺序分解为一个个独立的过程，并分析每个过程中

带电粒子的受力情况和运动情况，然后用衔接速度把这些过程关联起来，列方程解题.

2.带电粒子的常见运动类型及求解方法

〔考向预测〕

1.（2020•全国课标卷II）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于

对多种病情的探测.图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如

图（b）所示.图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后

电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的

虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点.贝4（D）

A.M处的电势高于N处的电势

B.增大M、N之间的加速电压可使尸点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移

【解析】由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向根据沿着

电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；增大加速电压则根据eU

=^mv2,可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力，有evB

T?mv

=〃我，可得R=而，可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何

关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；电子在偏转电场中做圆周运动，向

下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；由B选项的分析可知，当其

它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D

正确.故选D.

2.（2019•高考全国卷川）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为

和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为，小电荷量为式q>0）的粒子垂直于x

轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中

运动的时间为（B）

*B......................旦.

••••••~2~•

••・•

fOx

Sumehim

A-硒B-硒

1\nm1

D.

c.6qB

【解析】带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由，,=不知，第一象限

内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示.由几何关系可知，粒子在第一象限转过

的角度为60°.

粒子在第二象限内运动的时间

7'i2nmnm

，1=2=硒=砺

粒子在第一象限内运动的时间

TiX22nm

，2~6-6qB—3qB

则粒子在磁场中运动的时间/=/|+/2=舞，选项B正确.

3.(2020•新课标卷II)如图，在OWxW/?,—8<),<+8区域中存在方向垂直于纸面的匀强

磁场，磁感应强度2的大小可调，方向不变.一质量为小，电荷量为q(g>0)的粒子以速度为

从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力.

(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情

况下磁感应强度的最小值Bm；

(2)如果磁感应强度大小为牛\粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场.求粒子在该

点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离.

【答案】⑴磁场方向垂直于纸面向里鬻(29Qf)h

【解析】(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂

直于纸面向里.设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律,

有

2

WoB=，碟①

由此可得;?=写②

粒子穿过），轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在），轴正半轴上,

半径应满足RW〃③

由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得

（2）若磁感应强度大小为牛\粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得,

此时圆弧半径为R'=2/?⑤

粒子会穿过图中P点离开磁场,运动轨迹如图所示.设粒子在P点的运动方向与x轴正

方向的夹角为a,

由几何关系

即ct=^®

由几何关系可得，P点与x轴的距离为y=2力（1—cosa）⑧

联立⑦⑧式得），=（2一小）/?⑨

一考向2带电粒子在叠加场中的运动

受力分析_电场、磁场、重力场两两叠加，或三者会加，

关注场的叠加带电体受到两（三）种场力、弹力、摩擦力等

带电体受力平衡，做匀速直线运动；带电体

1受力恒定，做匀变速直线运动或类平抛运动；

运动分析

___带电体受力大小恒定且方向始终指向圆心，做

扃电为凝血

i匀速圆周运动；带电体受力复杂多变，做•般

r1的曲线运动

力和运动的角度：根据带电体所受的力，运

选规律列方程用牛顿第一定律并结合运动学规律求解，必要

(―时进行运动的合成与分解，如类平抛运动

运动学公式

牛顿第二定律功能的角度:根据场力及其他外力对带电体做

动能定理功引起的能最变化或全过程中的功能关系解决

功能关系问题,这条线索不但适用于均匀场，也适用于非

均匀场，因此要熟悉各种力做功的特点

（典例探秘）

»典例（2019•新课标全国卷川）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，。、P是电

场中的两点，从。点沿水平方向以不同速度①先后发射两个质量均为刈的小球A、8②.A不

带电，B的电荷量为°（°>0）③.A从吊点发射时的速度大小为政，到达P点所用时间为@；B

从。点到达P点所用时间为舱).重力加速度为g,求

(1)电场强度的大小；

(2)8运动到P点时的动能.

【解析】(1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a.根据牛顿定律、运动学

公式和题给条件，有

mg+qE=maQ)

全铲="②

解得E=野③

(2)设B从0点发射时的速度为v\,到达尸点时的动能为Ek,。、P两点的高度差为h,

根据动能定理有

Ek-%帚=mgh+qEh④

且有

h=^gr®

联立③④⑤⑥式得

耳=2m(德+g2t2)

【答案】(罔(2)2现品+g2r)

【核心考点】本题考查了运用电场力、牛顿第二定律和动能定理以及平抛、类平抛知

识解决带电粒子在静电场中的运动的问题，考查学生的综合分析能力.第二定律和动能定理

以及平抛、类平抛知识解决带电粒子在静电场中的运动的问题，考查学生的综合分析能力.

【规范审题】

①两个小球和速度方向都沿水平方向，大小不同

②两小球质量相同

③强调A不带电，只受重力，B带正电荷，还受电场力.

④给出A球初速度大小，以及到达尸点的时间为/

⑤B球到达P点的时间是A球的一半.

两个小球一个不带电，做平抛运动，另一个带正电荷，做类平抛运动；两

审题结果个小球初速度大小不同，都是从。点运动到P点，竖直位移，水平位移相

同，运动时间A是B的两倍.

【思路分析】分解运动，竖直方向的位移相同，时间是二倍关系，所以竖直方向B的

加速度是A的