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文档简介

2.4矢量场的环量和旋度解：解：由于在曲线l上z=0，所以dz=0。（2）环量面密度设为矢量场中的一点，在点处取定一个方向，再过任作一微小曲面，以为其在点的法矢，以表曲面面积，其周界之正向取作与构成右手螺旋关系，则矢量场沿正向的环量与面积之比，当曲面在保持点于其上的条件下，沿着自身缩向点时，若的极限存在，则称其为矢量场在点处沿方向的环量面密度，记做，即解：2．旋度

（1）旋度的定义：

在直角坐标系中，有或例4．求矢量场的旋度。

解：在点M(1，0，1)处的旋度n方向的单位矢量在点M(1，0，1)处沿n方向的环量面密度矢量场的雅可比矩阵

（2）旋度运算的基本公式

（1）（2）（3）（4）（5）（6）1、求矢量场的散度和旋度。

2、求矢量场的旋度。

2.4.3斯托克斯定理因为旋度代表单位面积的环量，因此矢量场在闭合曲线c上的环量等于闭合曲线c所包围曲面S上旋度的总和，即此式称为斯托克斯定理或斯托克斯公式。它将矢量旋度的面积分变换成该矢量的线积分，或将矢量A的线积分转换为该矢量旋

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