第八章-静电场(大学物理)

兰州城市学院大学物理学兰州城市学院培黎技术工程学院

兰州城市学院第八章静电场图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器兰州城市学院第8章静电场

8.1电荷库仑定律

8.2电场强度高斯定理8.3静电场环路定理电势8.4电势与电场强度的微分关系8.5静电场中的导体8.6静电场中的电介质8.7电容器静电能兰州城市学院8.1电荷库仑定律

8.1.1电荷

1．两种电荷

摩擦起电和雷电：对电的最早认识两种电荷：正电荷和负电荷电性力：同号相斥、异号相吸---富兰克林电荷量：物体带电的多少

兰州城市学院2．电荷的量子性

宏观带电体的带电量q>>e，准连续

夸克模型：层子结构，1/3e,2/3e密立根

密立根(R.A.millikan)用液滴法测定了电子电荷。电子是自然界中存在的最小负电荷。e=1.60217733×10-19库仑(C)1986年推荐值为

兰州城市学院3．电荷守恒

对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则系统正负电荷的代数和保持不变。该系统又叫孤立系统。如：起电机

兰州城市学院8.1.2库仑定律

库仑(C.A.Coulomb1736

1806）法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律，使电磁学的研究从定性进入定量阶段。电荷的单位库仑以他的姓氏命名。

兰州城市学院库伦定理在真空中，两个静止点电荷间的相互作用电力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸；其大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。1785年，库仑通过实验得到真空中两个静止电荷间的电相互作用力。可表示为：

兰州城市学院矢量式：令则真空介电常数

兰州城市学院演示

兰州城市学院电力叠加原理受到其他点电荷作用的总静电力为设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷

兰州城市学院氢原子中电子和质子的距离为解：例1：此两粒子间的静电力和万有引力.求：两粒子间的静电力大小为两粒子间的万有引力为.

兰州城市学院8.2电场强度高斯定理

8.2.1电场和电场强度

1．电场

两种观点超距作用作用作用电场电荷1电荷2电场1电场2电荷1电荷2产生作用作用产生静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。极光雷电

兰州城市学院2．电场强度试验电荷条件（1）（正）点电荷——可以准确的测量电场的分布描述场中各点电场的强弱变化的物理量——电场强度（2）电量足够小——不显著地影响电场的分布

兰州城市学院把试验电荷放到电场中任意场点，测量受力情况，试验表明：定义电场强度：与试验电荷无关（2）比值（1）受力与位置（场点）有关电场强度的方向为正电荷所受电场力的方向。

兰州城市学院正电荷垂直进入电场负电荷垂直进入电场

兰州城市学院负电荷平行进入电场正电荷平行进入电场

兰州城市学院1

静电场为矢量场：(国际单位制)或：3

定义电场强度后，点电荷（q）处于外场中时受电场作用力：2电场强度单位：讨论

兰州城市学院8.2.2高斯定理

1．电场线

电场线（E）线：在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。dS

兰州城市学院

对于静电场不可能出现单一绕向的闭合电力线。电场线的性质：

电场线起自于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，没有电荷处不中断。两条电场线不会相交，不能相切。

兰州城市学院点电荷的电场线正电荷负电荷+

兰州城市学院一对等量异号电荷的电场线+

兰州城市学院一对等量正点电荷的电场线++

兰州城市学院一对等量正点电荷的电场线++

兰州城市学院带电平行板电容器的电场+++++++++

兰州城市学院2．电通量匀强电场通过电场中任意一给定面的电力线总根数，即为通过该面的电通量通过面积元的电通量为通过面积元的电通量为匀强电场通量

兰州城市学院：面元的法向单位矢量

兰州城市学院把曲面分成许多个面积元，每一面元处视为匀强电场对整个曲面积分，即得：非匀强电场通量非匀强电场E

兰州城市学院

1

的正、负取决于面元的法线方向与电场强度方向的关系如图所示：若面元法向相反：讨论

兰州城市学院

2

通过闭合曲面的电通量规定闭合曲面法线方向向外为正！S

兰州城市学院高斯

(C.F.Gauss1777

1855）德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制。3．高斯定理

兰州城市学院q在任意闭合面内，

e与曲面的形状和q的位置无关，只与闭合曲面包围的电荷电量q有关.

(1).点电荷qq穿过球面的电场线条数为

q/

0穿过闭合面的电场线条数仍为

q/

0q在球心处，r球面电通量为电通量为q

兰州城市学院q在闭合面外(2).

多个电荷q1q2q3q4q5P+q穿出、穿入的电场线条数相等任意闭合面电通量为

兰州城市学院反映静电场的性质真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以。

(不连续分布的源电荷)(连续分布的源电荷)—有源场,电荷就是它的源.意义

是所有电荷产生的;

e只与内部电荷有关.高斯定理

兰州城市学院与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关.与电荷量,电荷的分布有关。(2)(3)净电荷就是电荷的代数和。(1)静电场的高斯定理适用于一切静电场。说明(4)利用高斯定理求静电场的分布中的

能以标量当场源电荷分布具有某种对称性时,应用高斯定理,选取适当的高斯面,使面积分形式提出来,即可求出场强。

兰州城市学院利用高斯定理求解特殊电荷电场分布的思路:根据高斯定理求电场强度.分析电场对称性；根据对称性取高斯面；球对称:球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳的组合.轴对称:长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆柱面和同轴圆柱体的组合.面对称:无限大带电平板

兰州城市学院例2：均匀带电球面,总电量为Q,半径为R.求:

电场强度分布.QR解:取过场点P的同心球面为高斯面对球面外一点P:r根据高斯定理++++++P方向:?

兰州城市学院rEO对球面内一点:电场分布曲线兰州城市学院例3：已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为ρ）R++++解:球外（r≥R)r均匀带电球体的电场强度分布求:球内(r<R)r'电场分布曲线REOr

兰州城市学院8.3

静电场环路定理电势8.3.1

静电场环路定理

1．静电场做功与路径无关

点电荷的电场

兰州城市学院结论:

W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.

兰州城市学院任意带电体的电场结论：静电场力做功，与路径无关.所以静电力是保守力，静电场是保守场.（点电荷的组合）

兰州城市学院

试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0做的功A=？安培2．静电场的环路定理

兰州城市学院静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.

兰州城市学院环路定理的物理意义在静电场中外来电荷所受静电场力表明静电场力为保守力，或静电场是保守场。

兰州城市学院8.3.2电势

1．电势能

静电场是保守场，静电场力是保守力.

静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电场力做正功，电势能减少.

兰州城市学院令

试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.

兰州城市学院2．电势差电势

某点电势能Wa与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势

电势差电势零点的选取是任意的。

电场中两点电势之差沿着电场线方向，电势降低。AB

兰州城市学院例4:

均匀带电细圆环，总电量为q，半径为R，

求:圆环轴线上任一点的电势。解：任取电荷元由电势叠加原理oRxqxpr

兰州城市学院例

5:

计算均匀带电球面的电势分布。解：利用电势定义式进行计算均匀带电球面电场的分布为：

兰州城市学院2

场点在球面外，即>.P1

场点在球面内即，如图.P

兰州城市学院8.4电势与电场强度的微分关系

8.4.1等势面

将场中相等电势值的各点连成一个连续的曲面等势面的性质1

电荷沿等势面移动，电场力不做功2

电场强度与等势面正交；

电力线由电势高的地方指向电势低的地方

兰州城市学院3

相邻等势面间距小处，场强大；间距大处，场强小。等势面的疏密反映了场的强弱演示nEVD»D2312VVD=D

兰州城市学院点电荷的等势面典型等势面

兰州城市学院电偶极子的等势面+

兰州城市学院电平行板电容器电场的等势面+++++++++

兰州城市学院8.4.2电势与电场强度的微分关系

电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.

电势分别为V

和V+ΔV

的邻近等势面，在两等势面上分别取点AB，间距为Δl。

兰州城市学院高电势低电势方向

与相反，由高电势处指向低电势处大小

兰州城市学院电场强度等于电势梯度的负值求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系

兰州城市学院例6:计算均匀带电圆环轴线上的电场。XopxRrP点电势P点电场与用叠加原理得到的结果一致。E解：兰州城市学院8.5静电场中的导体

8.5.1导体的静电平衡条件

导体的微观结构从微观上看：晶格点阵+自由电子(1).

静电感应在外电场作用下，导体内自由电子有宏观移动，导体表面出现宏观电荷分布的现象。导体的静电平衡演示+++------

兰州城市学院(2).静电平衡

当导体内部和表面都没有宏观的电荷移动时，导体处于静电平衡。此时，感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消。++++++++

兰州城市学院对导体静电平衡的理解，应注意以下几点：（1）所谓导体内部的场强，是指导体内、外一切电荷所产生的合场强．（2）导体的静电平衡可以由外部条件的变化而受到破坏，但经过再一次的电荷重新分布仍会使导体再次达到新的静电平衡，而新的静电平衡状态下导体上的感应电荷和其周围的电场、电势分布与原平衡状态下的情况不同．（3）若导体内部除了静电场作用外，还有其它非静电作用，则达到静电平衡时其内部场强并不为零．

兰州城市学院8.5.2静电平衡导体的性质静电平衡条件：导体内部场强处处为零电场电势导体为一等势体表面场强垂直于导体表面导体表面是一个等势面

兰州城市学院

(1)

电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电。在导体内任取一高斯面S，由高斯定理：

静电平衡时导体上电荷的分布1

实心导体

++++++++++++++++++++

高斯面为任意（导体内部）

兰州城市学院(2)

导体表面电荷与导体表面外侧电场的关系设导体表面上的电荷面密度和表面外侧电场强度如图所示，对如图所示高斯面，应用高斯定理：导体

兰州城市学院导体表面和表面附近的场强与该表面的电荷面密度成正比面电荷密度是对两个侧面而言的，一个侧面的面电荷密度实际上应为

兰州城市学院（a）在导体表面曲率为正值且较大的地方电荷面密度较大(3)

静电平衡下的孤立导体

实验研究导体电荷的定性分布：其表面处面电荷密度

与该表面曲率有关。（b）在曲率较小部分电荷面密度较小当表面凹进时，曲率为负值，电荷面密度更小。

兰州城市学院例7：A、B、C是三块平行金属板,面积均为200cm2。

A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，

B、C两板接地。1.设A板带正电3.0×10-7C，不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。2.若在A、B间充以相对电容率εr=5的均匀介质，再求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。在B板上感应电荷为-q1，在C板上感应电荷为–q2。

ABCq-q1-q2解:

1.A板上的电荷均匀分布在两个表面上q1，q2

(1)(2)

兰州城市学院(3)解(1)(2)(3)式,得B板和C板上的感应电荷分别为A板的电势ABCq-q1-q2

兰州城市学院2.在A、B间充以均匀介质后

(1)(2)解(1)(2)式,得B板和C板上的感应电荷分别为A板的电势ABC-q1-q2q

兰州城市学院8.5.3导体静电平衡性质的应用1.避雷针

（尖端放电）

尖端放电孤立导体

对于具有尖端的带电体，因为尖端的曲率很大，分布的面电荷密度也大，所以它周围的电场很强，当场强超过空气击穿场强时，就会发生空气被电离的放电现象，称为尖端放电。

兰州城市学院尖端放电演示

兰州城市学院2.静电屏蔽1

空腔导体起到屏蔽外电场的作用根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。------仪器+++++++++++++

兰州城市学院2

接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。---------------------++++++++++++++++++仪器++++++++++++++++++静电屏蔽演示兰州城市学院8.6静电场中的电介质8.6.1电介质的极化1.无极分子的位移极化无极分子在无外场作用下整个分子无电偶极矩.

例如:CO2,

H2,N2,O2

,He，CH4(甲烷)

.

兰州城市学院2.有极分子的取向极化有极分子在无外场作用下存在固有电偶极矩.例如，H2O,HCl,CO,SO2

.+

-+

-

兰州城市学院无外电场时(无极分子电介质)(有极分子电介质)整体对外不显电性（热运动）有外电场时(分子)位移极化束缚电荷

´

无极分子电介质

兰州城市学院

(分子)取向极化束缚电荷

´

有极分子电介质

无极分子只有位移极化，感应电矩的方向沿外场

方向.

有极分子有上述两种极化机制，在高频下只有位

移极化。

兰州城市学院有极分子的取向极化无极分子的位移极化极化取向演示

兰州城市学院8.6.2电极化强度矢量+++++++++++-----------：极化电荷面密度：分子电偶极矩：电极化强度

-----

+++++

兰州城市学院++++++------+++++++++++-----------

电介质中的电场强度极化电荷与自由电荷的关系极化率

兰州城市学院8.6.3电位移矢量1

辅助物理量2

各向同性线性介质电介质介电常数

兰州城市学院线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷，在没有自由电荷处不中断线分布由自由电荷和极化电荷共同决定3

兰州城市学院有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，

求出电位移矢量。（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。三矢量之间关系

兰州城市学院电位移矢量应用在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出

兰州城市学院例8:

图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为

r的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+

和-

.

求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度；(2)电介质内外表面的极化电荷面密度.解(1)r

兰州城市学院(2)r

兰州城市学院例9:在半径为R的金属球之外有一层半径为R´的均匀介质层，设电介质相对电容率为

，金属球带电量为Q.求:1.介质层内、外的场强；2.介质层内、外的电势.解: