新高考数学二轮复习培优训练专题19 数列中常见的求和问题（含解析）

专题19数列中常见的求和问题1、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为SKIPIF1<0的长方形纸，对折1次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种规格的图形，它们的面积之和SKIPIF1<0，对折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三种规格的图形，它们的面积之和SKIPIF1<0，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折SKIPIF1<0次，那么SKIPIF1<0______SKIPIF1<0.【答案】(1).5(2).SKIPIF1<0【解析】（1）由对折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三种规格的图形，所以对着三次的结果有：SKIPIF1<0，共4种不同规格（单位SKIPIF1<0；故对折4次可得到如下规格：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共5种不同规格；（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为SKIPIF1<0的等比数列，首项为120SKIPIF1<0,第n次对折后的图形面积为SKIPIF1<0，对于第n此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为SKIPIF1<0种（证明从略），故得猜想SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式作差得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.2、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设SKIPIF1<0是公比不为1的等比数列，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中项．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．【解析】1）设SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的等差中项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设等比数列{an}满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求{an}的通项公式；（2）记SKIPIF1<0为数列{log3an}的前n项和．若SKIPIF1<0，求m．【解析】（1）设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，根据题意，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，4、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设数列{an}满足a1=3，SKIPIF1<0．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．【解析】（1）由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由数列SKIPIF1<0的前三项可猜想数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，2为公差的等差数列，即SKIPIF1<0，证明如下：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立；假设SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立.那么SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也成立.则对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立；（2）由（1）可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②由①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.5、【2021年乙卷文科】设SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n项和．证明：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）证明见解析.【解析】（1）因为SKIPIF1<0是首项为1的等比数列且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）[方法一]：作差后利用错位相减法求和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，

⑧则SKIPIF1<0．

⑨由⑧-⑨得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．[方法二]【最优解】：公式法和错位相减求和法证明：由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.[方法三]：构造裂项法

由（Ⅰ）知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，通过等式左右两边系数比对易得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，下同方法二．[方法四]：导函数法设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，下同方法二．6、【2021年新高考1卷】已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）记SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求SKIPIF1<0的前20项和.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】解：（1）[方法一]【最优解】：显然SKIPIF1<0为偶数，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以2为首项，3为公差的等差数列，于是SKIPIF1<0．[方法二]：奇偶分类讨论由题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为奇数）及SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为偶数）可知，数列从第一项起，若SKIPIF1<0为奇数，则其后一项减去该项的差为1，若SKIPIF1<0为偶数，则其后一项减去该项的差为2．所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．[方法三]：累加法由题意知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0．（2）[方法一]：奇偶分类讨论SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．[方法二]：分组求和由题意知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以数列SKIPIF1<0的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；同理，由SKIPIF1<0知数列SKIPIF1<0的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列．从而数列SKIPIF1<0的前20项和为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．题组一、利用周期性（规律性求和）1-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）记SKIPIF1<0表示不超过实数SKIPIF1<0的最大整数，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．5479 B．5485 C．5475 D．5482【答案】B【解析】由题意可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数.已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4950 B．4953 C．4956 D．4959【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根据累加法可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故选：C.题组二、裂项相消求和2-1、（2022·河北张家口·高三期末）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，符合上式.综上，SKIPIF1<0.(2)由（1）得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.2-2、（2022·河北深州市中学高三期末）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）证明见解析；【解析】【分析】解：（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为3，公比为3的等比数列，即SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．2-3、（2022·河北唐山·高三期末）已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0为常数列；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系化简可得SKIPIF1<0化简即可得出结果.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，化简可知SKIPIF1<0，通过裂项求和可得出结果.(1)由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0为常数列．(2)由（1）得SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．题组三、分组求和3-1、（2022·山东莱西·高三期末）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等差数列；数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0；【解析】(1)解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以2为公比的等比数列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；3-2、（2022·山东青岛·高三期末）给定数列SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为“指数型数列”.(1)已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0为“指数型数列”；(2)若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0；（I）判断SKIPIF1<0是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(Ⅱ)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）由新定义直接验证即可证明（2）（I）由题意可得SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项公式，再由新定义直接验证即可.(Ⅱ)由题意可得SKIPIF1<0，由分组求和即可得出答案.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0为“指数型数列”(2)（I）将SKIPIF1<0两边同除SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，公比为SKIPIF1<0的等比数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是“指数型数列”（Ⅱ）因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03-3、（2022·山东临沂·高三期末）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列的通SKIPIF1<0项公式：(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根据SKIPIF1<0化简条件可得数列为等差数列，再由SKIPIF1<0求出首项即可得出等差数列的通项公式；（2）根据等差、等比数列的求和公式利用分组求和即可求解.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以2为公差的等差数列，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.题组四、错位相减4-1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知SKIPIF1<0是公差为1的等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）求数列SKIPIF1<0的前n项和．【答案】（1）SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式和等比中项定义，求得首项和公差，进而求得SKIPIF1<0的通项公式．（2）数列SKIPIF1<0可以看成等差数列与等比数列的乘积，因而前n项和可用错位相减法求解．【详解】（1）由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．（2）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4-2、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设SKIPIF1<0是公比不为1的等比数列，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中项．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．【解析】1）设SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的等差中项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4-3、（2022·广东汕尾·高三期末）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等差中项．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）结合等比数列性质，将SKIPIF1<0全部代换为与SKIPIF1<0有关的形式，结合等差中项性质化简即可求解；（2）结合（1）可得SKIPIF1<0，由错位相减法可求SKIPIF1<0.(1)设等比数列SKIPIF1<0的公比为q，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.题组五、奇偶项5-1、（2022·山东烟台·高三期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)记SKIPIF1<0，证明：数列SKIPIF1<0为等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前2n项和SKIPIF1<0．【解析】(1)依题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以1为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由(1)知，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.5-2、(2022·江苏新高考基地学校第一次大联考期中)(10分)已知等差数列eq{a\s\do(n)}满足eqa\s\do(n)＋a\s\do(n＋1)＝4n，n∈N*．(1)求eq{a\s\do(n)}的通项公式；(2)设eqb\s\do(1)＝1，b\s\do(n＋1)＝\B\lc\{(\a\al(a\s\do(n)，n为奇数，,－b\s\do(n)＋2\s\up6(n)，n为偶数，))求数列eq{b\s\do(n)}的前2n项和eqS\s\do(2n)．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0与已知条件两式相减可得SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值，再由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的值，利用等差数列的通项公式可得SKIPIF1<0的通项公式；（2）当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，再利用分组并项求和以及等比数列求和公式即可求解.【小问1详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小问2详解】当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.5-3、(2022·江苏南通海安市期中)已知数列eq{a\s\do(n)}满足a1＝1，an＋1＝EQ\B\lc\{(\a\al(\l(2a\S\DO(n)，n为奇数，),\l(a\S\DO(n)＋3，n为偶数．)))(1)从下面两个条件中选一个，写出b1，b2，并求数列eq{b\s\do(n)}的通项公式；①bn＝a2n－1＋3；②bn＝a2n＋1－a2n－1．(2)求数列eq{a\s\do(n)}的前n项和为Sn．【答案】（1）所选条件见解析，；；（2）.【解析】【分析】（1）分为奇数和为偶数进行讨论，分别构造数列即可求出结果.（2）分为奇数和为偶数进行讨论，然后结合等比数列的求和公式以及分组求和即可求出结果.【小问1详解】当奇数时，，则，且，则，即，当为偶数时，，则，且，，则，即，若选①，则，则；若选②，则，则，【小问2详解】当为偶数时，当为奇数时，.1、（2022·江苏如东·高三期末）已知数列{an}的各项均为正数，其前n页和为Sn，且a1＝2，SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和.【解析】【分析】(1)由条件可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，即证结论.(2)由（1）可得SKIPIF1<0，从而求出SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，由裂项相消法可求和.(1)由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是以4为首项，2为公比的等比数列(2)由（1）数列SKIPIF1<0是以4为首项，2为公比的等比数列所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0设数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<02、（2022·广东汕尾·高三期末）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等差中项．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）结合等比数列性质，将SKIPIF1<0全部代换为与SKIPIF1<0有关的形式，结合等差中项性质化简即可求解；（2）结合（1）可得SKIPIF1<0，由错位相减法可求SKIPIF1<0.(1)设等比数列SKIPIF1<0的公比为q，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①-②得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3、．(2022·江苏南通市区期中)(本题满分10分)已知数列eq{a\s\do(n)}是公比为正数的等比数列，且eqa\s\do(1)＝2，a\s\do(3)＝a\s\do(2)＋4．(1)求数列eq{a\s\do(n)}的通项公式；(2)若eqb\s\do(n)＝log\s\do(2)a\s\do(n)，求数列eq{a\s\do(n)＋b\s\do(n)}的前n项和Sn．【解析】(1)根据题意，设eq{a\s\do(n)}公比为q，且q＞0，∵a1＝2，a3＝a2＋4，∴2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，∴eqa\s\do(n)＝2\s\up6(n)．(2)根据题意，得eqb\s\do(n)＝log\s\do(2)2\s\up6(n)＝n，故eqa\s\do(n)＋b\s\do(n)＝2\s\up6(n)＋n，因此Sn＝(1＋2＋…＋n)＋(21＋22＋…＋2n)＝EQ\F(n(n＋1),2)＋EQ\F(2\b\bc\((\l(1－2\S(n))),1－2)eq＝\f(n\s\up6(2)＋n,2)＋2\s\up6(n＋1)－2．所以Sneq＝\f(n\s\up6(2)＋n,2)＋2\s\up6(n＋1)－2．4、（2022·广东·