第8章-机械振动

一般地说,任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以称为振动。振动有机械振动、电磁振动、光振动…...。本章着重研究机械振动。而振动中最简单最基本最有代表性的是简谐振动，这将是我们学习的重点。第8章机械振动8.1简谐振动质点振动时，若它离开平衡位置的位移按余弦函数或正弦函数随时间t变化，即x=Acos(t+)则该振动称为简谐振动，或谐振动。一、简谐振动的定义系统：弹簧+物体平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置光滑表面

模型假设：轻弹簧：质量忽略不计，形变满足Hooke定律；物体可看作质点。二、简谐振动的运动学方程考虑弹簧振子的振动。则受力分析，Hooke定律：运用牛顿定律，改写方程令简谐振动的动力学方程简谐振动的特征！

可作为判断某运动是否简谐振动的依据。简谐振动微分方程的通解：其中积分常数A和由初始条件确定。谐振动的运动学方程三、振幅、频率和相位简谐振动的运动学方程中各个物理量的含义如下：1、振幅

A:系数A反映简谐振动离开平衡值的最大偏移量，称为振幅，决定了物体的运动范围以及振动系统的能量。2、角频率

(AngularFrequency):频率(Frequency):周期(Period):[注意]频率和周期由振动系统的物理性质决定，是系统的固有特性，不因外界条件而改变。如弹簧振子，3、相位

(Phase):当振幅一定时，作简谐振动的物体的位置（相对于平衡位置的偏移量）取决于角度

初相[位]:t=0时刻的相位，即。不同时刻，简谐振动的相位不同。四、谐振动的速度和加速度其中vm=

A

称为速度振幅其中

2A=am称为加速度振幅五、谐振动的初始条件谐振动的表达式中，积分常数A和要靠初始条件确定：令t=0时刻，振子的初始位移是x0，初始速度是v0，则简谐振动的振动曲线，写出其振动表达式．例题1：A=5(m);T=2(s),(rad/s)通式A=5(m);(rad/s)t=0时：初速度方向指向平衡位置，(m)如图示，矢量A绕o点以角速度逆时针匀速转动时，其矢端在实轴上投影的运动方程即为旋转矢量与简谐振动的对应关系旋转半径←→振幅A转动角速度←→角频率A与+x夹角←→相位t=0时夹角←→初相位oxy●●

参考园8.2简谐振动的旋转矢量表示法

在描述振动的物理量中，要数相位较抽象，但相位的概念又是很重要的。利用了旋转矢量图就很直观：相位就被简单表示成旋转矢量对x

轴正向的夹角。旋转矢量的这个角度不同，就代表相位不同，因此，在图上要比较两个简谐振动的相位差就很方便。两者相位差(同一时刻情形即为初相差)可有四种情况：例如，对于沿x轴振动的两个同频率的简谐振动：用旋转矢量表示相位关系

同相反相设在任一时刻t，振子位移为x，速度为v，则其弹性势能Ep动能Ek分别为：以弹簧振子为例分析谐振系统能量的变化：谐振系统的动能、势能交替变化，相互转换，而总能量不变。谐振系统的总能量与振幅平方成正比。其它谐振系统如何?8.3简谐振动的能量(振幅决定了谐振动能量)注意:势能Ep和动能Ek的周期!某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动合振动1、应用解析法令8.4

同方向同频率简谐振动的合成2、应用旋转矢量法合振动是简谐振动,其频率仍为

质点同时参与同方向同频率的谐振动:合振动:再若

A1=A2,则A=0（完全抵消）两分振动相互加强两分振动相互减弱若两分振动同相位：若两分振动反相位:

一般情