2023-2024学年四川省绵阳市涪城区八年级上学期期中数学质量检测试题（含解析）

2023-2024学年四川省绵阳市涪城区八年级上学期期中数学质量检测试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分。满分100分，考试时间90分钟。注意事项:1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号。2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡交回。第I卷(选择题，共36分)一.选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．如图对称图形中，是轴对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a3）3＝a6 D．a3•a2＝a53．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，AC＝，则下列说法正确的是（）A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．△ABC是钝角三角形 D．△ABC是直角三角形且∠B＝90°4．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（）A．BC＝2AD B．AF＝AB C．AD＝CD D．BE＝CF5．如图，AB＝AD，AC＝AE，则能判定△ABC≌△ADE的条件是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠B C．∠D＝∠E D．BC＝DE6．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A．PA＝PB B．PA＝PC C．PB＝PC D．PA＝PB＝PC7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝11，AB＝6，DE＝2，则AC＝（）A．7 B．6 C．5 D．48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，则∠M的大小为（）A．20° B．25° C．30° D．35°10．如图，在直角三角形△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点D为BC上一动点，连接AD．若AC＝1，△ABC的面积为，则AD+BD的最小值为（）A． B． C．2 D．11．如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG，则下列结论错误的是（）A．AD＝AG B．AD⊥AG C．△ADG为等腰直角三角形 D．∠G＝∠ABD12．如图，△ABC为等腰直角三角形，D为三角形外一点，连接CD，过D作DE⊥DC交AB于点E，F为DE上一点且DF＝DC，连接BF，N为BF中点，延长DN至点M，交BC于点G，使得∠ABM＝∠ACD，连接AM，AF，BM，下列结论：①MN＝ND；②DM＝AM；③∠BAM＞∠CGD；④2AF+BF＝DM；⑤若BM＝2，AB＝，AF＝，则S四边形ACDF＝4．其中正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为．14．计算：﹣22•（﹣2）3＝．（结果用幂的形式表示）15．如果一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有条．16．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为．17．上午8时，一艘轮船从A处出发，以15海里/时的速度向正北航行，上午10时到达B处，从A，B处测得灯塔C在A的北偏西42°，在B的北偏西84°，则B距灯塔C海里．18．在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n＝时，AC+BC的值最小．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（1）已知2m＝3，2n＝5，求23m+2n的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．20．（8分）如图，格点△ABD在矩形网格中，边BD在直线l上．（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD；（2）将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的位置如图所示，请画出平移后的四边形A1B1C1D1．21．（8分）已知：如图，点C是线段AB的中点，CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）DA＝EB．22．（10分）如图1，在△ABC中，点E在△ABC内部，连接线段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．（1）求证：∠ACB＝2∠EBC；（2）点D是BC边上一点，连接DE，当BD＝AC时，探究线段AB，CE，DE的之间的数量关系并证明；（3）如图2，在（2）的条件下，若∠A＝90°，延长DE交AB于点K，当AC＝CD时，直接写出的值．23．（12分）问题提出（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P为高AE上的动点，过点P作PH⊥AC于H，则的值为；问题探究（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B．若点P是直线AB上一个动点，过点P作PH⊥OB于H，求OP+PH的最小值．问题解决（3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形OABC的OA边在x轴上，OC在y轴上，且B（6，8）．点D在OA边上，且OD＝2，点E在AB边上，将△ADE沿DE翻折，使得点A恰好落在OC边上的点A′处，那么在折痕DE上是否存在点P使得EP+A′P最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由．答案1.C2．D3．D4．B5．D6．A7．C8．C9．C10．B11．D12．B13．-114．2515．916．2cm17．3018．-219．解：（1）∵2m＝3，2n＝5，∴23m+2n＝23m•22n＝（2m）3•（2n）2＝33×52＝27×25＝675；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴21+3x+4＝223，∴1+3x+4＝23，解得x＝6，即x的值为6．20．解：（1）△CBD如图所示；（2）四边形A1B1C1D1如图所示．21．证明：（1）∵点C是线段AB的中点，∴CA＝CB，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴DA＝EB．22．（1）证明：设∠ABE＝α，∠ACE＝β，∴∠EBC＝∠ABE+∠ACE＝α+β，∴∠ECB＝∠ABC＝2α+β，∴∠ACB＝∠ECB+∠ACE＝2α+2β，∴∠ACB＝2∠EBC；（2）解：AB＝CE+DE，理由如下：过C作CM平分∠ACB交AB于M，如图1所示：则∠ACM＝∠BCM，∵∠ACB＝2∠EBC，∴∠BCM＝∠EBC，∵BC＝CB，∠ECB＝∠ABC，∴△EBC≌△MCB（ASA），∴BE＝CM，CE＝BM，又∵AC＝BD，∠ACM＝∠DBE，∴△ACM≌△DBE（SAS），∴AM＝DE，∴AB＝BM+AM＝CE+DE；（3）解：过C作CM平分∠ACB交AB于M，如图2所示：设CD＝a，则BD＝AC＝a，∴BC＝BD+CD＝a，∵∠A＝90°，∴AB＝＝＝2a，由（2）可知，△ACM≌△DBE，∴∠A＝∠BDE，∵∠KBD＝∠CBA，∴△KBD∽△CBA，∴＝，即＝，解得：BK＝a，∴AK＝AB﹣BK＝2a﹣a＝a，∴＝＝15．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∵AE为高，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝45°，∵PH⊥AC，∴∠PHA＝90°，∴△PHA是等腰直角三角形，∴＝＝；故；（2）作O关于直线AB的对称点K，过K作KH⊥y轴于H，交AB于P，作KT⊥x轴于T，连接AK，如图：在y＝﹣x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝2，∴OA＝2，OB＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝AB，∴∠ABO＝30°，∠OAB＝60°，∵O，K关于直线AB对称，∴AK＝OA＝2，∠OAB＝∠KAB＝60°，OP＝KP，∴∠KAT＝60°，OP+PH＝KP+PH，∴∠AKT＝30°，∵K，P，H共线，∴此时OP+PH最小，最小值为KH的长，在Rt△AKT中，AT＝AK＝×2＝1，∴OT＝OA+AT＝2+1＝3，∵∠HOT＝∠OTK＝∠KHO＝90°，∴四边形HOTK是矩形，∴KH＝OT＝3，∴OP+PH最小值为3；（3）在折痕DE上存在点P，使得EP+A′P最小，理由如下：以E为顶点，ED为一边，在ED右侧作∠DEM＝45°，过P作PG⊥EM于G，过A'作A'G'⊥EM于G'，交ED于P'，作A'H⊥ED于H，如图：∵∠DEM＝45°，PG⊥EM，∴△EPG是等腰直角三角形，∴PG＝EP，∴EP+A'P＝PG+A'P，当A'，P，G共线时，PG+A'P最小，即EP+A'P最小，此时P与P'重合，G与G'重合，EP+A'P的最小值为A'G'的长度，∵四边形OABCB是长方形，B（6，8），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝4，∵将△ADE沿DE翻折，使得点A恰好落在OC边上的点A′处，∴A'D＝AD＝4，∴OD＝A'D，∴∠OA'D＝30°，∠ODA'＝60°，∴∠A'DE＝∠ADE＝（180°﹣∠ODA'）÷2＝60°，∴∠DA'H＝30°，∠AED＝3