振动力学课程设计

实用标准文案实用文档精彩文档PAGE0振动力学课程设计3k3m4m7mk5k3k3m4m7mk5kx1x2x34k年级：工程力学09级02班姓名：陶昶学号：200912102201.在图示振动系统中，建立系统的振动微分方程，要求写出详细的过程。m2m2m1m3k2k1k4k32.求系统的振动固有频率。3.计算系统的振动模态，绘制主振型的示意图。4.计算系统的主质量、主刚度和简正振型矩阵。5.初始条件为：,位移单位为m,速度单位为m/s。求系统自由振动的响应。6.在质量为1的物体上作用简谐力，求系统强迫振动的响应。7.在质量为3的物体上作用非周期激励力，为单位阶跃函数，求系统强迫振动的响应。8.在固定端和第1个物体之间安装一个阻尼系数为的阻尼器，在第1个和第2个物体之间安装一个阻尼系数为的阻尼器，在第2个和第3个物体之间安装一个阻尼系数为的阻尼器，在第3个物体和固定端之间安装一个阻尼系数为的阻尼器。已知：。建立系统的有阻尼振动微分方程，计算系统的阻尼矩阵、模态阻尼矩阵。9.用瑞利法估算系统的基频。10.用传递矩阵法计算系统的固有频率。3k3m4m3k3m4m7mk5kx1x2x34k1.分别以两物体的平衡位置为坐标原点，取x1、x2和x3为广义坐标，由牛顿第二定律得自由振动微分方程为写成矩阵形式为上式即为系统的振动微分方程。2.令则振动微分方程可以写作令即展开得系统的本征方程用MATLAB求解该方程得3.广义本征值方程为1模态矩阵为1主振型示意图如下图所示0.88390.46130.88390.461311-1.6009-0.9703-1.6009-0.970348.666848.666811-21.0338-21.03384.用MATLAB求主质量和主刚度上式即为简正振型矩阵。5.用MATLAB求得模态矩阵的逆矩阵为主质量和主刚度为主坐标为得到用主坐标表示的动力学方程将原坐标的初始条件化为主坐标的初始条件则主坐标表示的系统自由振动规律为转换为实际坐标表示的系统自由振动规律为6.系统的动力学方程为其中令代入上述方程后得到计算与主坐标对应的激励力幅值，得到列出解耦的主坐标受迫振动方程其中解出其中转换为原坐标的受迫振动规律7.作用于系统上的激励力为变换为主坐标的激励力为列出主坐标动力学方程写出各主坐标的响应函数脉冲响应矩阵为其中同理可求得8.分别以两物体的平衡位置为坐标原点，取x1、x2和x3为广义坐标，由牛顿第二定律得则自由振动微分方程为写成矩阵形式为上式即为有阻尼振动微分方程。阻尼矩阵为用MATLAB计算模态阻尼矩阵得用MATLAB计算系统的柔度矩阵和动力矩阵近似取，带入用动力矩阵表示的瑞利商公式，得到，与基频精确值相比，相对误差约为0.01%。10.系统各个子传递矩阵为且且为解题方便，使状态向量无量纲化，即令则各个子传递矩阵改写为其中。考虑边界条件有，始端，末端。所以有。导出。解该三次方程得附件（主要MATLAB程序）1.求频率clear%清除变量clcsymsv%定义字符vA=[9-3*v,-4,0;-4,5-4*v,-1;0,-1,4-7*v];%系数矩阵v=vpa(real(vpa(solve(det(A)))),4);%求解矩阵行列式并且取实部w=vpa(sqrt(v),4)%解出w2.求振动模态clearclcw=[0.6672,0.8945,1.8911];%振动的固有频率forn=1:3v=w(n).^2;%计算频率的平方A=[9-3*v,-4,0;-4,5-4*v,-1;0,-1,4-7*v];%系数矩阵[x2,x3]=solve('A(1,1)*1+A(1,2)*x2+A(1,3)*x3=0','A(2,1)*1+A(2,2)*x2+A(2,3)*x3=0','x2','x3');%[x2,x3]=solve('A(3,1)*1+A(3,2)*x2+A(3,3)*x3=0','A(2,1)*1+A(2,2)*x2+A(2,3)*x3=0','x2','x3');%调试程序用%[x2,x3]=solve('A(3,1)*1+A(3,2)*x2+A(3,3)*x3=0','A(1,1)*1+A(1,2)*x2+A(1,3)*x3=0','x2','x3');x2=eval(x2);x3=eval(x3);A=[1,x2,x3]'%得到振动模态end3.计算主质量、主刚度、简正模态clearclcM=eye(3);M(2,2)=3;M(3,3)=5;%质量矩阵K=[9,-4,0;-4,5,-1;0,-1,4];%刚度矩阵A1=[0.4613,-0.9703,1]';A2=[-0.9703,-1.6009,1]';A3=[48.6668,-21.0338,1]';A=[A1,A2,A3];%模态矩阵Mp=A'*M*A