洛伦兹力的应用

洛伦兹力的应用一.利用磁场控制带电粒子的运动1、找圆心2、定半径3、求时间1.圆心确实定V0PMOV(1)两处洛仑兹力延长线的交点。(2)入射点与出射点连线的中垂线与任一洛仑兹力的交点。VPMO2.半径确实定和计算Φ(偏向角〕ＡvvO’αＢθθ速度的偏向角(φ)盘旋角(α)弦切角(θ)关系：φ=α=2θ3.运动时间确实定a.根据公式t=s/v或t=α/ωb.从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等(对称性).xvy例1.有界磁场:一个电荷从不同方向射入磁场,大致画出运动轨迹.例2.一束电子，电量为e，以v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30º，求:(1)电子的质量m=?(2)电子在磁场中的运动时间t=?vv30ºd灵活应用几何关系!例3.如下图，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60˚角。试确定：〔1〕粒子做圆周运动的半径。〔2〕粒子的入射速度。AOv区分轨迹圆和磁场圆。

穿过圆形磁场区,沿径向射入的粒子,必沿径向射出(对称性).例4.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如下图。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P.需要加磁场，使电子束偏转一角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？221mveU=RvmevB2=Rr=2tanq221qtgemUrB=显像管是它的核心部件。这是一个真空电子管，它前端是荧光屏，后端有电子枪。荧光屏上有数百万个荧光块，每一块中含有红、绿、蓝三种颜色的荧光粉。

当电子枪发射的高速电子束击中一个荧光块时，其中的荧光粉就受激发光。红、绿、蓝是色光中的三基色，把它们按一定比例混合，就能获得各种色光。彩色电视机利用这一原理，让各个荧光块按图像信号的要求分别显示出不同颜色、不同强度的光，我们就看到了丰富多彩的颜色。

二.电视机原理如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.以下图中阴影局部表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影局部如图斜线示2RR2RMNO二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作局部圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作局部圆周运动后从另一边界飞出SBPSSQPQQ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作局部圆周运动后从另一边界飞出圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P①速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作局部圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作局部圆周运动后从另一边界飞出例3．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m〔1+sinθ〕Ｂ.v＞eBd/m〔1+cosθ〕Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：能从EF射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作局部圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子做局部圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从上侧面边界飞；③速度较大时粒子做局部圆周运动从右侧面边界飞出；④速度更大时粒子做局部圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态〔轨迹与边界相切〕例5.一带电质点，质量为m，电量为＋q，重力忽略不计，以速度v与y轴成30°角从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与ox夹60°角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。假设此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.O’60°abxyO30°O3rrO4rrO2rrO1rrOS一朵梅花五．带电粒子在磁场中运动轨迹赏析O1O2O3Ld一把球拍aaOxyvvP甲乙tB-B0B00T2T一条波浪aaOxPvO1aaOxPvO1O3O2oABv0o1rrPQ一颗明星aaBv0一幅窗帘v0v0厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差U，这种现象叫霍尔效应。3、霍尔效应上外表、下外表哪个面的电势高?下外表流体为：定向移动的电荷Eq=BqvI=nqvS电势差是多少？思考：如果电流是正电荷定向移动形成的，那么电势哪端高？4.速度选择器在电、磁场中，假设不计重力，那么：在如下图的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。试求出粒子的速度为多少时粒子能沿虚线通过。思考：其他条件不变，把粒子改为负电荷，能通过吗？电场、磁场方向不变，粒子从右向左运动，能直线通过吗？速度选择器：1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关；2.带电粒子必须以唯一确定的速度〔包括大小、方向〕才能匀速〔或者说沿直线〕通过速度选择器。否那么偏转。3.注意电场和磁场的方向搭配。＋＋＋＋＋＋＋－－－－―――v将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。假设速度小于这一速度？电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大；假设大于这一速度？练习:在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的情况下，可采取的方法是：A.增大粒子射入时的速度B.减小磁场的磁感应强度C.增大电场的电场强度D.改变粒子的带电性质BC2．如下图是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v=E/B，那么:()A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B.带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C．不管粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D.不管粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过3：正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E，一带电的粒子，以速度v1垂直射入，而以速度v2射出，那么〔〕A.v1=E/Bv2＜v1B.v1＞E/B,v2＜v1C.v1＜E/Bv2＞v1D.v1＞E/B.v2＞v1BCqBvEqqBvEq磁流体发电机原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生偏转而聚集到A、B板上，产生电势差.例:一个质量为m、电荷量为q的粒子，沉着器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上，求：〔１〕求粒子进入磁场时的速率〔２〕求粒子在磁场中运动的轨道半径5、质谱仪偏转：质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。加速：qU=mv2/2又R=mv/qB可见，此仪器可以用来测定带电粒子的荷质比,也可以在电量的情况下测定粒子质量，这样的仪器叫质谱仪。···············UqSS1xPB

例：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()A、假设离子束是同位素，那么x越大，离子质量越大B、假设离子束是同位素，那么x越大，离子质量越小C、只要x相同，那么离子质量一定相同D、只要x相同，那么离子的荷质比一定相同AD以下的两种装置都可以用来测定带电粒子的荷质比.也可以在电量的情况下测定粒子质量。⑴带电粒子质量m,电荷量q,由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,设轨道半径为r,那么有荷质比：NUOMB可得⑵带电粒子质量m,电荷量q,以速度v穿过速度选择器(电场强度E，磁感应强度B1),垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场.设轨道半径为r,那么有荷质比：MB2EB1NqE=qvB1可得：1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=

Ek．2．直线加速器，多级加速如下图是多级加速装置的原理图：6、加速器〔一〕、直线加速器由动能定理得带电粒子经n极的电场加速后增加的动能为：3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制．1966年建成的美国斯坦福电子直线加速器管长3050米，电子能量高达22吉电子伏，脉冲电子流强约80毫安，平均流强为48微安。加利佛尼亚斯坦福大学的粒子加速器

直线加速器占地太大，能不能让它小一点？1932年，美国物理学家劳仑斯创造了盘旋加速器，从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步．为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖．〔二〕.盘旋加速器组成:①两个D形盒②大型电磁铁③高频交流电源电场作用：用来加速带电粒子磁场作用：用来使粒子盘旋从而能被反复加速盘旋加速器：——获得高能粒子(2)原理：粒子在匀强磁场中每转半周即能在电场中加速一次，从而使粒子获得高速。(1)结构：两Ｄ型金属扁盒，中间留一窄缝，中间放粒子源，置于巨大电磁铁两极间，两盒接高频电源。1932年美国物理学家劳伦斯创造，获1939年诺贝尔物理学奖。(3)电场——加速每一次加速动能增量相同:Uq=ΔEk(4)磁场——约束偏转R∝v(5)加速条件：高频电源的周期与带电粒子的周期相同，T电场=T盘旋=2πmqBv增大，r增大，但T始终不变。(6)假设加速器半径为R，那么粒子加速后的最大能量：Ek=q2B2R2/2mV0V1V2V3V4V51、粒子每经过一个周期，电场加速几次？电场是恒定的还是周期变化的？带电粒子在两D形盒中盘旋周期跟两盒狭缝之间高频电场的变化周期有何关系？3、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运动2、带电粒子每经电场加速一次，盘旋半径就增大一次，

每次增加的动能为：∆EK=qU

所有各次半径之比为：1::D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的电压为U，求：〔1〕从出口射出时，粒子的动能Ek=？〔2〕要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？DV=？UB

D越大，EK越大，是不是只要D不断增大，EK就可以无限制增大呢？实际并非如此．例如：用这种经典的盘旋加速器来加速粒子，最高能量只能到达20兆电子伏．这是因为当粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的盘旋周期也随之变化，这就破坏了加速器的同步条件．例：关于盘旋加速器中电场和磁场的作用的表达，正确的选项是()A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C、只有电场能对带电粒子起加速作用D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动CD例.盘旋加速器的D形盒的半径为R，用来加速质量为m，带电量为q的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。求：〔1〕加速器中匀强磁场B的方向和大小。〔2〕设两D形盒间的距离为d，其间电压为U，加速到上述能量所需盘旋周数.〔3〕加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间〕。A

～Ud[例1]如下图，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度？〔设小球电量不变〕E＋××××××BmgfBqVEqN＋××××××EBmgfBqVEqN＋××××××EB由牛顿第二定律得竖直方向：mg-f=ma水平方向：N=Eq＋BqVf=μNa=mg-μ（qE＋qVB）m当V=0时，a最大=mg-μqEm=g-μqEm当a=0时，V最大=mgμqB-EB总结：带电物体在复合场中做变速直线运动时，带电物体所受的洛仑兹力的大小不断变化，而洛仑兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度不断变化。〔2〕只将电场〔或磁场〕反向，而强弱不变，小球的最大加速度和最终速度又将怎样？思考：（1）若小球带电量为-q时，其下落的最大速度和最大加速度又什么？[例2]如下图，质量为0.04g的带有正电荷q为10-4C的小球用长度为0.2m的丝线悬挂在匀强磁场中，磁感应强度B为0.5T，方向指向纸内，小球在磁场内做摆动，当它到达最高点A时，丝线偏离竖直方向30°角，试问：〔1〕小球在A点时受到哪几个力的作用？ACDθθ××××××××××××解析：小球在A点时受到两个力作用，即重力mg和丝线拉力T。〔2〕小球向右经过最低点C时，丝线受力的大小和方向如何？解：小球从A点运动到C点时，受到的力有重力mg、丝线拉力T、洛仑兹力f，其合力为向心力，即T＋f-mg=mv2L代入数据得:T=4.7×10-4(N)V=2gL（1-cosθ)上式中速度V可由机械能守恒定律解得mv2LT=＋mg-BqV则:ACDθθ××××××××××××mgTf〔3〕小球向左经过最低点C时，丝线受力的大小和方向如何？解:小球从D点运动到C点时速度与从A点运动到C点时大小相同，此时，小球受到的力有重力mg、绳子拉力T'，洛仑兹力f，其合力为向心力，那么mv2LT'-f-mg=代入数据得T'=5.4×10-4〔N〕mv2LT'=＋mg＋BqV即ACDθθ××××××××××××mgfT'练习1：一如下图虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力忽略不计，那么在这个区域中的E和B的方向可能是〔〕A、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同B、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反eEBC、E竖直向上B垂直纸面向外D、E竖直向上B垂直纸面向里ABC练习2：设空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如下图，一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到达b时速度恰为零，c点是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法错误的选项是〔〕A、离子必带正电荷B、a点和b点位于同一高度C、离子经c点时速度最大D、离子到b点后，将沿原路返回a点×××××××××＋＋＋＋----D练习3：场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交，如下图，一质量为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，那么以下说法正确的选项是〔〕B、粒子顺时针方向转动D、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且q=mgEC、粒子速度大小为V=BRgE××××××EB××××××EBmgEq-BqVv粒子做匀速圆周运动，受力分析如下图：所以粒子必需带负电。mg=Eq∴q=mgE由于粒子做匀速圆周运动，则有f=BqV=mV2R∴V=BRgE除重力做功之外，还有电场力做功，因此粒子的机械能不守恒。练习3：场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交，如下图，一质量为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，那么以下说法正确的选项是〔〕B、粒子顺时针方向转动D、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且q=mgEC、粒子速度大小为V=BRgE××××××EBABC练习4：有一束正粒子，先后通过区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，如下图，如果这束正离子〔不计重力〕通过区域Ⅰ时，不发生偏转，那么说明它们的——————是相同的，假设进入区域Ⅱ后，这束正离子的轨迹也是相同，那么说明它们的——————相同。×××××××××××××××ⅠⅡ速度荷质比∵Eq=qVB∴V=EB又∵R=mvBq∴荷质比相同练习5：如下图，在x轴上方有匀强磁场，磁感强度为B，下方有场强为E的匀强电场，有一质量为m，带电量q为的粒子，从坐标0沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达x轴时，它与点0的距离为L。求此粒子射出时的速度和运动的总路程S〔重力不计〕××××××××BExy0解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程如下图：LRy由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通