2021-2022学年辽宁省大连中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字123,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为().

111

2

6-B.-23-D.-

3

x+1>0

2.不等式组八的解集是（）

4-x>0

A.-l<x<4B.xVT或C.-l<x<4D.

3.二次函数y=axl+bx+c(a邦)的部分图象如图」所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=L下列结论：(l)4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若点A(-3,yD、点B(-；,yi),点C(7,y3)在该函数图象上，

则yi〈y3〈yi;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为Xi和Xi,且X1VX1,则xiV-IV5Vxi.其中正确的结论

A.1个B.3个C.4个D.5个

4.如果m的倒数是-1,那么m刈8等于()

A.1B.-1C.2018D.-2018

5.下列四个命题中，真命题是()

A.相等的圆心角所对的两条弦相等

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C.平分弦的直径一定垂直于这条弦

D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

6.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是()

cD.

7.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为!.小张这期间在该

3

超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）

A.能中奖一次B.能中奖两次

C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定

8.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

9.如图所示,将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Nl=35。,则N2的度数为（）

10.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，NACB=90。，AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同

一直线上，AABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x,AABC

与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

12.若a-3有平方根，则实数a的取值范围是.

13.如图，在△ABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点（不与B,C重合），NADE=NB=Na,DE交AB

于点E,且tanNaW，有以下的结论：©AADE^AACD；②当CD=9时，AACD与ADBE全等；③ABDE为直角

三角形时，BD为12或j@0<BE<^,其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

14.如图，在AA3C中，ZA=70°,ZB=50°,点O,E分别为AB,AC上的点，沿OE折叠，使点A落在8C边上点尸

处，若AEFC为直角三角形，则尸的度数为

15.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABC。，坝顶宽4）=6米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30。，迎水坡

CD的坡度为1:2,那么坝底8C的长度等于..米（结果保留根号）

16.如果点Pi（2,yi）、P2（3,y2）在抛物线y=-炉+2x上,那么yiy2.（填“>”，"v”或“="）.

17.竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=-2t2+mt+2—5,若小球经过7;秒落地,

84

则小球在上抛的过程中，第一秒时离地面最高.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度•他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为45，

再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为60，求建筑物的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米,

6之1.732,V2«1.414)

建

筑

物

心5。人60°

CDB

19.（5分）如果一条抛物线产以2+瓜+C（Q，0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的

三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；

（2）若抛物线y=x2+区（。＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求匕的值；

（3）如图，△OAB是抛物线卜=女2+沅《加＞0）的，，抛物线三角形，，，是否存在以原点。为对称中心的矩形A8CD?若

存在，求出过0、C.。三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.

20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分NABC交AE于点M,经过B、M两点的。O

交BC于点G,交AB于点F,FB恰为。O的直径.

（1）判断AE与0O的位置关系，并说明理由；

（2）若BC=6,AC=4CE时，求。O的半径.

21.（10分）如图，已知抛物线丁=0?+3以一4。与工轴负半轴相交于点4与y轴正半轴相交于点8,OB^OA,

直线/过A、8两点，点O为线段A3上一动点，过点。作CD_Lx轴于点C,交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为X,四边形FAEB的面积为S,请写出S与x的函数关系式,

并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

(3)连接8E,是否存在点O,使得ADBE和AZMC相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.

23.(12分)综合与探究

如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3与x轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点

D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E(-4,y)点F是抛物线y=ax2+bx+3

上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点

G处.

(1)求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

(2)设点F的横坐标为x(-4<x<4),解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值；

(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使4FDP与AFDG

的面积比为1：2?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由.

24.（14分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题

在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;

看法频数频率

赞成5

无所谓0.1

反对400.8

（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有300（）名学生，请您估计

该校持“反对”态度的学生人数.

八频数（人）频数分布直方图

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

31

依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=-=-

62

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

2、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x>-l,解不等式②可得：x*,则不等式组的解为一l<x=4,故选D.

3、B

【解析】

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2=1,即b=-4a,变形为4a+b=0,所以（1）正确；

2a

由x=・3时，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>・3c,故（1）正确；

因为抛物线与x轴的一个交点为（・1,0）可知a-b+c=O,而由对称轴知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=・5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函数的图像开口向下，可知aVO,因此7a-3b+lcV0,故（3）不正确；

根据图像可知当x<l时，y随X增大而增大，当x>l时，y随x增大而减小，可知若点A（-3,X）、点B（-；,

yi）>点C（7,y3）在该函数图象上，则yky3<y”故（4）不正确；

根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为七和xi,

且xiVxi,则xi<-IVxi,故（5）正确.

正确的共有3个.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=axl+bx+c（a/））,二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小，当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b-4ac>0时，抛物线与x

轴有1个交点；A=bi-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bi-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

4、A

【解析】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数，如果m的倒数是-1,则m=-l,

然后再代入加。18计算即可.

【详解】

因为m的倒数是-1,

所以m=-l,

所以■珈8=（4）2018=1,故选A.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念和乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.

5、B

【解析】

试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；

B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；

C.平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；

D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.

故选B.

6,D

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A.不是中心对称图形，本选项错误；

B.不是中心对称图形，本选项错误；

C.不是中心对称图形，本选项错误；

D.是中心对称图形，本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、D

【解析】

由于中奖概率为:，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生.

【详解】

解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定•

故选D.

【点睛】

解答此题要明确概率和事件的关系:

①P（A）=O,为不可能事件；

②P（A）=1为必然事件；

③O<P（A）<1为随机事件.

8、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E,

VZACB=90°,NA=30°,.,.ZABC=60°.

VZ1=35°,/.ZAEC=ZABC-Zl=25°.

VGH/7EF,.*.Z2=ZAEC=25°.

故选C.

10、A

【解析】

此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可.

【详解】

解：设CD的长为X,AABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为Y二

当C从D点运动到E点时，即0WxW2时，y=^x2x2-^(2-x)x(2-x)=-^x2+2x.

当A从D点运动到E点时，即2<xW4时，y=|x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=ix2-4x+8,

-1X2+2X(O<X<2)

y=

，y与x之间的函数关系<由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.

^-X2-4X+8(2<X<4)

y=

故选A.

【点睛】

本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、」

3

【解析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为符号一致

a

【详解】

V-3的倒数是-』

3

答案是-1

3

12、a>l.

【解析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.

【详解】

根据题意，得a—320.

解得：«>3.

故答案为aN3.

【点睛】

考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

13、

【解析】

试题解析：®VZADE=ZB,NDAE=NBAD,

/.△ADE^AABD；

故①错误；

②作AGJ_BC于G,

VNADE=NB=a,tanNa=-,

.ozJ

••三=7

••---二,

__

cosa=i

J

VAB=AC=15,

，BG=1,

/.BC=24,

VCD=9,

ABD=15,

AAC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

/.ZEDB=ZDAC,

在4ACD^ADBE中，

______f

□口=nn

.,.△ACD^ABDE(ASA).

故②正确；

③当NBED=90。时，由①可知：AADE^AABD,

:.NADB=NAED,

■:ZBED=90°,

:.ZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

:.ZADE=ZB=a且tanZa=-,AB=15,

.二二_4

•三1

ABD=1.

当NBDE=90。时，BffiABDE^ACAD,

VZBDE=90°,

AZCAD=90°,

,:NC=a且cosa=7，AC=15,

:.COSC=T□□T=!)

.1CD三

VBC=24,

.,.BD=24告'

即当△DCE为直角三角形时，BD=1或

故③正确；

④易证得4BDE^ACAD,由②可知BC=24,

设CD=y,BE=x,

.15

整理得：y2-24y+144=144-15x,

2

即(y-l)=144-15x,

，OVx左，

J

.,.0<BE<T.

故④错误.

故正确的结论为：②③.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.

14、110。或50。.

【解析】

由内角和定理得出/C=60。，根据翻折变换的性质知NZ)FE=NA=70。，再分NE户C=90。和NFEC=90。两种情况，先求

出NOFC度数，继而由N5Z)尸=NOFC-可得答案.

【详解】

,.•△48C中，NA=70。、ZB=50°,/.ZC=180°-ZA-ZB=60°,由翻折性质知NObE=NA=70。，分两种情况讨论：

①当NE尸C=9()°时，NDFC=NDFE+NEFC=16。。,则/8O尸=NO尸C-N3=n()°；

②当NFEC=90°时，ZEFC=1800-ZFEC-ZC=30°,Z.ZDFC=ZDFE+ZEFC=100°,ZBDF=ZDFC-ZB=50°；

综上：N3Z)厂的度数为110。或50。.

故答案为110。或50°.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是

解答此题的关键.

15>(46+2073)

【解析】

过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF,得到两个直角三角形和一个矩形，分别解RtAABE、RtADC尸求

得线段BE、CT的长，然后与£尸相加即可求得的长.

【详解】

如图，作DF1BC,垂足分别为点E,F,则四边形AOEE是矩形.

由题意得，瓦'=AO=6米，AE=£>尸=20米，？830°，斜坡C£)的坡度为1：2,

在中，Y2B30°，

:.BE=6AE=2073米.

在RtADCF中，I•斜坡8的坡度为1：2,

.DF1

••------=-9

CF2

二CF=2OF=40米，

ABC=SE+£F+FC=20>/3+6+40=46+2073(米).

二坝底BC的长度等于(46+2073)米.

故答案为（46+2（）百）.

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡

度与坡角的定义.

16、＞

【解析】

分析：首先求得抛物线尸-7+2x的对称轴是x=l,利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y随着x的增大

而减小，得出答案即可.

2

详解：抛物线y=-x2+2x的对称轴是*=-=i.•.•a=-i〈0,抛物线开口向下，IV2V3,.R1＞垃.

—2

故答案为〉.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题.

3

17、一.

7

【解析】

首先根据题意得出m的值，进而求出t=--的值即可求得答案.

2a

【详解】

257

•.•竖直上抛的小球离地面的高度M米）与时间f（秒）的函数关系式为h=-2t2+mt+—,小球经过一秒落地，

84

,71

**•t=一时,〃=0,

4

7725

则0=-2x（—）2+—m+—,

448

12

解得：m——

12

b-Q

当t=--=-7=3时，h最大，

2a2x(-2)-7

3

故答案为：

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，正确得出，”的值是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、14.2米；

【解析】

RtAADB中用AB表示出BD、RtAACB中用AB表示出BC,根据CD=BC-BD可得关于AB的方程，解方程可得.

【详解】

设43=*米

VZC=45°

•,在中，=x米，

­.•NADB=60.

又•.•C0=6米，

在Rt^ADB中

,AB

TanNADB=-----,

BD

x

Tan60°=-------

x-6

解得X=3月(G+1)a14.2米

答，建筑物的高度为14.2米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求

问题需要的条件.

19、(1)等腰(2)b=2(3)存在，y=x2+2y/3x

【解析】解：(1)等腰

(2):抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，

bb2、bb2

...该抛物线的顶点满足上=幺（比>0）.

24g2/\/

74

:.b=2.

（3）存在.

如图，作仆OCD与AQ48关于原点。中心对称,

则四边形A8CD为平行四边形.

当OA=OB时，平行四边形ABC。为矩形.

又•••A0=A8,

...△OAB为等边三角形.

作垂足为E.

:.AE=#>OE.

/.6=2百.

二4（后3）,B（26,0）.

/.C（-V3,-3）,£）（-273,0）.

设过点0、C、。三点的抛物线>=如2+被，则

12m-26n=3

<解之，得

3〃?-G〃=-3.〃=2#).

•••所求抛物线的表达式为y=/+2氐.

20、（1）AE与。O相切.理由见解析.（2）2.1

【解析】

（1）连接OM,贝！JOM=OB,利用平行的判定和性质得到OM〃BC,NAMO=NAEB,再利用等腰三角形的性质和

切线的判定即可得证；

（2）设（DO的半径为r,则AO=12-r,利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12,易证

△AOM-AABE,根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】

解：（1）AE与。O相切.

连接OM,则OM=OB,

，NOMB=NOBM,

BM平分NABC,

/.ZOBM=ZEBM,

ZOMB=ZEBM,

.,.ZAMO=ZAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，

.•.AE±BC,

:.ZAEB=90°,

.,.ZAMO=90°,

AOMXAE,

.••AE与。O相切；

(2)在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线,

.,.BE=-BC,ZABC=ZC,

2

I

VBC=6>cosC=—,

4

，BE=3,cosZABC=-,

4

在△ABE中，NAEB=90。,

.BEy

/.AB=---------------=1=12,

cos/ABC—

4

设。O的半径为r,则AO=12-r,

VOM/7BC,

AAAOM^AABE,

.OMAO

••=9

BEAB

*r12-r

••__—____,

312

解得：r=2.L

...OO的半径为2.1.

2

21、（1）y=-x-3x+4i（2）S与x的函数关系式为S=-2£-8x+10（-4WxWO）,S存在最大值，最大值为

18,此时点E的坐标为（一2,6）.（3）存在点。，使得和△DAC相似，此时点。的坐标为（-2,2）或（一3,1）.

【解析】

（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、8的坐标，结合。4=08即可得出关于。的一元一次方程，解之

即可得出结论；

（2）由点A、5的坐标可得出直线A5的解析式（待定系数法），由点。的横坐标可得出点E的坐标，进而可得出

OE的长度，利用三角形的面积公式结合二5=5»砥+久—即可得出5关于1的函数关系式，再利用二次函数的性质

即可解决最值问题；

（3）由NAT>C=/BO£、NACD=90°，利用相似三角形的判定定理可得出：若要AOBE和△■Q4C相似，只需

NDEB=90或NDBE=90。,设点。的坐标为（加,加+4）,则点E的坐标为（佻一〃，一3m+4）,进而可得出OE、

〃。的长度.①当ZD8E=9（）时，利用等腰直角三角形的性质可得出。石=正80,进而可得出关于机的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出结论；②当N8EZ）=9（）'时，由点3的纵坐标可得出点E的纵坐标为4,结合点E

的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论•综上即可得出结论.

【详解】

（1）当y=0时，Wax2+3ax—4a=0»

解得：玉=-4,々=1，

二点A的坐标为（-4,0）.

当x=0时，y=ax2+3ax-4a=-4a,

二点B的坐标为（0,-4a）.

,;OA=OB,

-4。=4,解得：ci——1,

・.・抛物线的解析式为y=—/一3x+4.

（2）•.•点4的坐标为（-4,0）,点口的坐标为（0,4）,

直线AB的解析式为y=x+4.

••,点。的横坐标为x,则点。的坐标为（x,x+4）,点E的坐标为（x,-f-3x+4）,

DE=——3x+4—（x+4）=—―4x（如图1）.

••,点尸的坐标为（1,0）,点A的坐标为（-4,0）,点8的坐标为（0,4）,

:.AF^5,04=4,03=4,

11,,

S=S.ABE+SJBF=-OADE+-AFOB=-2X2-8X+10=-2（X+2）2+18.

­.—2<0,

,当x=-2时，S取最大值，最大值为18,此时点E的坐标为（一2,6）,

；.S与x的函数关系式为S=-2f-8x+10（TWxW0）,S存在最大值，最大值为18,此时点E的坐标为（一2,6）.

（3）ZADC=ZBDE,ZAC。=90。，

若要和AQAC相似，只需ZDEB=90或NDBE=90（如图2）.

图2

设点D的坐标为(根,加+4),则点E的坐标为3m+4),

DE=-nr-3m+4-(/n+4)=-rrr-4m,BD=

①当NO8E=90时，-.-OA^OB,

NQ48=45°,

ZBDE=ZADC=45°,

.•.△BDE为等腰直角三角形.

DE=41BD，即-m2-4m=-2m，

解得：叫=0(舍去),m2=-2,

二点。的坐标为(—2,2)；

②当ABED=90时，点E的纵坐标为4,

/.—nr—3m+4=4,

解得：?=-3,m4=0(舍去)，

二点。的坐标为(―3,1).

综上所述：存在点。，使得△。跖和△0AC相似，此时点。的坐标为(-2,2)或(-3,1).

故答案为：(Dy=—d-3x+4；(2)S与x的函数关系式为S=-2*-8x+10(-4VxK0),S存在最大值，最

大值为18,此时点E的坐标为(-2,6).(3)存在点O,使得ADBE和AZMC相似,此时点D的坐标为(-2,2)或(-3,1).

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三

角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：°)利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、

8的坐标；口)利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式；。)分N08E=90及28即=90。两种情况求出点。

的坐标.

3

22、x>-

【解析】

分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.

%—3(x—1)<7①

由①得，x>-2；

3

由②得，x>-»

故此不等式组的解集为：x>3|.

在数轴上表示为：____/____；；____________>.

4-3-2-10312345

5

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大

中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

23、(3)(-4,-6)；(3)①VF7-3；②4；(2)F的坐标为(-3,0)或(V17-3,3g-9).

2

【解析】

(3)先将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表

达式求出y的值即可；

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再将x=0代入表达式求

出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF〃x轴，故可得F的纵坐标，再将y=-2代入抛物线的解

析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；

②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取

值范围；

(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据AFDP与△FDG的面积比为3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,贝!|FH：HG=3：3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.

【详解】

f4a—2Z?+3=0

解：(3)将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：*

16a+4b+3=0

3

a=—

解得：彳Q

b=—

[4

抛物线的表达式为y=-=3x3+±3x+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

•••点E的坐标为(-4,-6).

4%+方=0

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入得:V

-4k+b=-6

k=—

解得；，4,

b=—3

3

•••直线BD的表达式为y=-x-2.

4

3

把x=0代入y=—x-2得：y=-2,

4

AD(0,-2).

当点G与点D重合时，G的坐标为(0,-2).

•；GF〃x轴，

•••F的纵坐标为-2.

将y=-2代入抛物线的解析式得：-擀3xJ+-3x+2=-2,