2018-2019学年新疆八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年新疆八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.1，4，2 C.2，3，4 D.6，2，3 2、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去 3、医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A.0.43×104 B.4.3×10-5 C.0.43×10-4 D.0.43×105 4、点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A.（-1，2） B.（1，-2） C.（1，2） D.（-1，-2） 5、下列运算中正确的是（）A.a5+a5=2a10 B.3a3•2a2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.（-2ab）2=4a2b2 6、已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是（）A.12 B.±12 C.6 D.±6 7、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A. B.C. D. 8、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm 二、填空题1、分式有意义，则x的取值范围是______．2、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）．3、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE是______度．4、已知a+=2，求a2+=______．5、若x+4y=3，则2x•16y的值为______．6、分解因式：a3b-ab3=______．7、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．8、如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠l，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为______．三、解答题1、如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）______四、计算题1、计算（1）（2a+3b）（2a-b）（2）（2×10-6）2÷（10-4）3（3）（4）[x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）]÷3x2y______2、先化简，再求值：，其中x=2．______3、解方程：（1）（2）．______4、（1）运用多项式乘法，计算下列各题：①（x+2）（x+3）=______②（x+2）（x-3）=______③（x-3）（x-1）=______（2）若：（x+a）（x+b）=x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p=______，q=______．（用含a、b的代数式表示）______5、如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．______6、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．______7、惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元．去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？______8、问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．______

2018-2019学年新疆八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、1+2=3，不能组成三角形，故错误；B、1+2=3＜4，不能组成三角形，故错误；C、2+3=5＞4，能够组成三角形，故正确；D、2+3=5＜6，不能组成三角形，故错误．故选C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：0.000043=4.3×10-5，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）．故选：A．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：（A）a5+a5=2a5，故A错误；（B）3a3•2a2=6a5，故B错误；（C）a6÷a2=a4，故C错误；故选：D．根据整式运算即可求出答案．本题考查整式的运算，注意熟练运用公式进行计算．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k=±2×6，即k=±12，故选：B．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，则平均速度==（千米/时）．故选：C．设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度=，列分式并化简即可得出答案．本题考查了列代数式以及平均数的求法，用到的知识点是平均速度=，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=10-7=3cm，∵AD+DE=AD+CD=AC=6cm，∴△AED的周长=6+3=9cm．故选：A．根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC=7cm，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≠-2解：分式有意义，则x+2≠0，所以x≠-2．故答案为：x≠-2．要使分式有意义，分式的分母不能为0．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:∠B=∠C或AE=AD解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:15解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB=90°，∵BD=BE，∴∠BDE=75°，∴∠ADE=15°，故答案为：15．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，∠ADB=90°，根据三角形内角和定理计算．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2解：∵（a+）2=a2+2+=4，∴a2+=4-2=2．根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可．本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:8解：∵x+4y=3，∴2x•16y=2x•24y=2x+4y=23=8．故答案为：8．将2x•16y变形为2x•24y，再根据同底数幂的乘法得到原式=2x+4y，再整体代入计算即可求解．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:ab（a+b）（a-b）解：a3b-ab3，=ab（a2-b2），=ab（a+b）（a-b）．先提公因式ab，再利用公式法分解因式即可．本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和结果要分解到最后是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:12解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:30°解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故答案为：30°由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解；如图，点P为所作．分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．本题考查了作图-应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=4a2-2ab+6ab-3b2=4a2+4ab-3b2；（2）原式=（4×10-12）÷（10-12）=4；（3）原式=-==；（4）原式=（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷3x2y=（2x3y2-2x2y）÷3x2y=xy-．（1）利用多项式乘多项式的法则计算可得；（2）先利用积的乘方与幂的乘方计算，再计算除法即可得；（3）先通分，再根据分式的减法法则计算可得；（4）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握多项式乘多项式、积的乘方与幂的乘方及整式的混合运算顺序与运算法则．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=，=，将x=2代入得：原式=．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）方程的两边同乘x（x+1），得5x+2=3x，解得x=-1．检验：把x=-1代入x（x+1）=0．所以原分式方程无解；（2）方程的两边同乘（2x+5）（2x-5），得2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x+5）（2x-5），解得x=-．检验：把x=-代入（2x+5）（2x-5）≠0．所以原方程的解为：x=-．（1）观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）观察可得最简公分母是（2x+5）（2x-5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:x2+5x+6

x2-x-6

x2-4x+3

a+b

ab

解：（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，②（x+2）（x-3）=x2-3x+2x-6=x2-x-6，③（x-3）（x-1）=x2-x-3x+3=x2-4x+3，故答案为：x2+5x+6、x2-x-6、x2-4x+3；（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，∴p=a+b、q=ab，故答案为：a+b、ab．（1）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得；（2）利用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项即可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则与合并同类项法则．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．先利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后求出BD=CE，再利用“角角边”证明△BDF和△CEF全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出BD=CE是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）解：∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°-60°-70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠ABF=∠FBD+∠BDF=115°．（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．-------------------------------------------------------------