2022年中考数学总复习习题-6.1圆的基本概念与性质

第六章圆6.1圆的基本概念与性质1.(2021·重庆B卷)如图,AB是☉O的直径,AC,BC是☉O的弦.若∠A=20°,则∠B的度数为 (A)A.70° B.90° C.40° D.60°第1题图第2题图2.(2021·甘肃白银)如图,点A,B,C,D,E在☉O上,AB=CD,∠AOB=42°,则∠CED= (D)A.48° B.24° C.22° D.21°3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°,以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且CE=CD.连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为 (A.92° B.108° C.112° D.124°第3题图第4题图4.如图,☉O的半径OD垂直于弦AB,垂足为C,连接AO并延长交☉O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为 (A)A.12 B.15 C.16 D.18【解析】∵OD⊥AB,∴AC=BC=12AB=4.设半径5.(2021·四川自贡)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E.若OE=3,OB=5,则CD的长度是 (A)A.9.6 B.45 C.53 D.10【解析】∵OE⊥AC于点E.∴AE=EC.∵OE=3,OB=5,∴AE=AO2-OE6.如图,☉O的直径AB=26,弦CD⊥AB,垂足为E,OE∶BE=5∶8,则CD的长为24.

第6题图第7题图7.(2021·黑龙江鹤岗)如图,在☉O中,AB是直径,弦AC的长为5cm,点D在圆上且∠ADC=30°,则☉O的半径为5cm.

【解析】连接OC.∵∠AOC=2∠ADC,∠ADC=30°,∴∠AOC=60°.∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴OA=AC=5cm,∴☉O的半径为5cm.8.如图,△ABC内接于☉O,∠ACB=90°.(1)利用尺规,作∠ACB的平分线交☉O于点D.(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接OD,AD,CD,CD交AB于点E.①若∠BAC=60°,求∠ODC的度数;②求证:AD2=DE·CD.解:(1)如图所示.(2)如图所示.①∵CD为∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠AOD=90°,∠DAO=45°,∴∠ODA=45°.∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,∴∠ABC=30°,∴∠ADC=∠ABC=30°,∴∠ODC=15°.②∵∠ACD=∠OAD=45°,∠ADE=∠CDA,∴△ADE∽△CDA,∴ADCD∴AD2=DE·CD.9.(2021·辽宁营口)如图,在☉O中,C为弦AB的中点,连接OC,OB,∠COB=56°,D是AB上任意一点,则∠ADB的度数为 (B)A.112° B.124° C.122° D.134°【解析】作AB所对的圆周角∠APB,连接OC,如图.∵AC=BC,∴OC⊥AB,∴OC平分10.(2021·山东聊城)如图,A,B,C是半径为1的☉O上的三个点.若AB=2,∠CAB=30°,则∠ABC的度数为 (C)A.95° B.100° C.105° D.110°【解析】连接OB.∵OA=OB=1,AB=2,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,∴∠ACB=12∠AOB=45°,11.如图,AB是☉O的直径,C为圆上一点,AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1,则☉O的直径为 (B)A.3 B.23 C.1 D.2【解析】过点D作DT⊥AB于点T.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴DC⊥BC.∵DB平分∠CBA,DC⊥BC,DT⊥BA,∴DT=CD=1.∵AC=3,∴AD=AC-CD=2,∴AD=2DT,∴∠A=30°,∴AB=23.12.(2021·蚌埠经开区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别交AC,BC于点D,E,过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F.(1)求证:∠BAC=2∠CBF;(2)若AB=3,CF=2,求tan∠CBF.解:连接AE.∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1=90°-∠2.∵AB=AC,∴∠1=12∠BAC∵AB⊥BF,∴∠CBF=90°-∠2,∴∠1=∠CBF,∴∠BAC=2∠CBF.(2)过点C作CH⊥BF于点H.∵AB=AC=3,CF=2,∴AF=AC+CF=5.∵AB⊥BF,∴BF=4.∵CH∥AB,∴CHAB∴CH=65∴tan∠CBF=CHBH13.如图,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,D为BC的中点,过点D作DF⊥AB于点E,交☉O于点F,交弦BC于点G,连接CD,BF.(1)求证:△BFG≌△DCG;(2)若AC=10,BE=8,求BF的长.解:(1)∵D是BC的中点∵AB为☉O的直径,DF⊥AB,∴BD=∴BF=CD,∴BF=又∵∠BFG=∠DCG,∠BGF=∠DGC,∴△BFG≌△DCG(AAS).(2)连接OD交BC于点M.∵D为BC的中点,∴OD⊥BC,∴BM=CM.∵OA=OB,∴OM是△ABC的中位线,∴OM=12AC=5∵BF=CD,∴BC=∴OD=OB=OE+BE=5+8=13,∴EF=DE=OD∴BF=BE14.[HK版教材九下P31练习第1题改编]如图,四边形ABCD内接于☉O,连接OA,OC.若四边形OABC是平行四边形,∠AOD=90°,则∠OCD的度数为15°.

【解析】连接OB.∵四边形OABC是平行四边形,OA=OC,∴四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC=OB,∴∠OAB=∠OCB=60°.∵∠AOD=90°,OD=OA,∴∠OAD=∠ODA=45°,∴∠DAB=∠DAO+∠OAB=105°,∴∠BCD=180°-∠DAB=75°,∴∠OCD=∠BCD-∠OCB=15°.15.[一题多解]如图,点A,B,C在☉O上,BD⊥CA,CE⊥AB,垂足分别为D,E.若∠BFC=50°,则∠BOC的度数为100°.

【解析】∵BD⊥CA,CE⊥AB,∠BFC=50°,∴∠DAE=360°-90°-90°-50°=130°,∴∠BAC=∠DAE=130°.解法1:在优弧BC取点M,连接BM,CM