九上数学第2章圆的复习

圆的复习第一部分：请同学们完成下面的题目。O.ABC（1）如图，圆O的弦有

条？分别是

。1、弦的两个端点在圆上2、直径是弦，是过圆心的弦3、半径不是弦，因为圆心不在圆周上由此我们可以得出什么结论？（2）如图，圆O中的弧有

条？分别是

。弧分优弧、半圆和劣弧三种。D半圆ACB与半圆ADB的关系为

.弦的定义弧的定义rO1O2r.O（3）若⊙O1与⊙O2的半径相等，则说明⊙O1与⊙O2是

.（4）若两个圆的圆心相同，半径不相等，则说明这两个圆是

.等圆同心圆注意：同圆或等圆的半径相等。在大小不等的两个圆中，不存在等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。注意_B_O_AC（5）⊙O中的圆心角有

.（6）⊙O中的圆周角有

.圆心角定义圆周角定义1、下列说法错误的是（）A、圆上的点到圆心的距离相等B、过圆心的线段是直径C、直径是圆中最长的弦D、半径相等的圆是等圆2.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧。正确的命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个才艺展示在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧.两条弦中有一组量相等,那么它们所队应的其余各组量都分别相等.二、圆的性质1.圆的旋转不变性:ODCBAFEAOB=CODAB=CDAB=CDOE=OF（OEAB于EOFCD于F）圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆的轴对称性与旋转不变性：圆的轴对称性：EDBACO垂径定理：AB是直径

ABCDCD=DBAC=ADCE=DE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCO推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90

的圆周角所对的弦是直径.同弧或等弧所对的圆周角相等；例1：如图，在圆O中，有∠BAC=

∠BOC.例2：如图，AB是圆O的直径，则有∠BCA=

.1.（2013•郴州）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=

°．才艺展示3.（2013•巴中）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于

度．

2.(13•株洲)如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是

度．5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.24°4.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.500或13006.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140° D7、半径为５的圆中，有两条平行弦AB和CD，并且AB=６,CD=８，求AB和CD间的距离.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。8、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。MAPBOA

9.（2013•乐山）如图5，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）个。

A.1B.2C.3D.4

第二部分：本单元知识结构图：点和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系三角形外接圆三角形内切圆（圆的确定）（切线的性质及判定）与圆有关的位置关系一：点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d﹥rd=rd﹤r.p.or.o.p.o.p点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？

（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？EDCAB··

若一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是______cm.点拨矫正●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐二：直线与圆的位置关系位置关系d与r的关系交点个数相离相切相交lllＡ直线l叫做＿＿＿点Ａ叫做＿＿＿

d﹥rd=rd﹤r0１２1.切线的判定与性质(一)切线的判定方法：CD●OA方法具体内容几何语言适用情况距离法判定定理圆心到直线的距离等于圆的半径,则此直线是圆的切线过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线若0A⊥CD于A,且OA=d=r．则CD是⊙Ｏ的切线交点Ａ明确：连OA,证OA⊥CD即可交点Ａ不明确：作OA⊥CD于A,证OA=r即可(二）切线的性质性质具体内容几何语言数量方面位置方面直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径若0A是⊙O的半径，且0A⊥CD则CD是⊙Ｏ的切线若CD是⊙Ｏ的切线,且0A⊥CD于A,则OA=d=r．圆的切线垂直经过切点的半径若CD是⊙Ｏ的切线,A是切点，则

0A⊥CD1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线2.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.

（图1）（图2）·ABEOCDABCDEO.下列两题，你会分别选择哪种方法判断其为切线？（作垂直，证半径）（连半径，证垂直）从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗2.切线长定理3.直角三角形的内切圆半径与三边关系.几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B

１．一个基本图形；２．两个结论（１）四边形OECF是正方形（２）①r=(a+b-c)÷2②r=ab÷(a+b+c)③S=1／2Cr３．两个方法（１）代数法（方程思想）（２）面积法则①PA=PB②∠1=∠25：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙0）

ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心ABCO定义实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等＿＿＿＿＿＿的三点＿＿一个圆不在同一直线上确定4：圆的确定（圆心，半径）交点个数名称外离1外切1相交内切020内含d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rdRrd与Ｒ,r的关系对称性三：圆与圆的位置关系都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线结论：相切时，切点在连心线上关注分类思想0≤d<R-r正多边形的性质:1.正多边形的各边相等,各角相等.2.正n边形是轴对称图形,有n对称轴;但不一定是中心对称,除非n是偶数3.边数相同的正多边形相似四、正多边形与圆2.正多边形与圆的关系我们可以借助圆将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.过各分点作切线围成这个圆的外切圆。1、（2008•资阳）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）

2.（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x−2与⊙O的位置关系是（）

才艺展示3.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.4.（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=____．

OAPB3图15.有两个同心圆，半径分别为8和5，P是圆环内一点，则OP的取值范围是＿

。6.（13•南京）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为72度，则该正多边形的边数为＿

。

7.（13•宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是＿

。

8.（2013•柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．

（1）求OD、OC的长；

（2）求证：△DOC∽△OBC；

（3）求证：CD是⊙O切线．

9.（2013•黄石）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且OD∥BE，OF∥BN．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）求证：OF=CD．

第三部分：一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2πrS=πr2三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式五、大于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形+S△六、小于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形-S△圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。1、（2013•徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为

cm

3.（2013•珠海）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为

cm2（结果保留π）