谐波电流检测中瞬时无功理论的应用

谐波电流检测中瞬时无功理论的应用

0在平面域的应用及时有用理论的提出促进了有效治理理论的发展。以瞬时无功功率理论为基础的谐波电流检测方法也得到了广泛应用。瞬时无功理论α-β变换由日本学者赤木泰文提出,由于赤木泰文当初只给出了变换矩阵并没有给出变换矩阵系数的证明,随着很多学者研究的深入,对该系数的证明给出了很多解释,但是大多都是将其放到空间矢量里来分析。由于该变换是在平面域内提出的,本文在平面域,通过严格的数学推导,证明了该系数。谐波电流检测中,α-β变换和dq0变换具有及其相似的功能,给工程应用带来了困扰。本文基于理论推导得到了二者的联系,指出二者应用于对称三相电路谐波电流检测效果是等同的,二者计算得到的含有谐波与基波成分电流是大小相只差一个比例,相位超前与滞后的关系。1轴与a轴同方向为了分析问题方便,赤木泰文利用坐标变换,在三相对称电路中,把三相电路中各相电流ia,ib,ic和电压ea,eb,ec的瞬时值变换到α-β平面内。三相坐标轴固定在同一平面上,角度相差120°,其中α轴和β轴是正交的,α轴与a轴同方向。经以下变换可以得到α,β坐标系中两相瞬时电压eα,eβ和两相瞬时电流iα,iβ分别为:[eαeβ]=√23[1-12-120√32-√32][eaebec]=C32[eaebec](1)[iαiβ]=√23[1-12-120√32-√32][iaibic]=C32[iaibic](2)[eαeβ]=23√[1−12−1203√2−3√2]⎡⎣⎢eaebec⎤⎦⎥=C32⎡⎣⎢eaebec⎤⎦⎥(1)[iαiβ]=23√[1−12−1203√2−3√2]⎡⎣⎢iaibic⎤⎦⎥=C32⎡⎣⎢iaibic⎤⎦⎥(2)通过定义变换后电压、电流瞬时值来获得瞬时有功和无功功率或瞬时有功和无功电流的量值,形成动态补偿装置的控制信号。2-它在变换矩阵系数的平面上2.1[1-2-32-323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232/323232/323232/323332/3232/32332/323333332332/32332333333333333333333333333333333333333333333333333333333233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333由于是三相对称电路,则三相电压和电流的坐标和α-β坐标变换可以由图1表示。eα为ea,eb,ec在其上的投影,eβ也为ea,eb,ec在其上的投影,iα,iβ同理也是如此。由简单的坐标投影,根据图1可以得到:[eαeβ]=[1-12-120√32-√32][eaebec](3)[iαiβ]=[1-12-120√32-√32][iaibic](4)[eαeβ]=[1−12−1203√2−3√2]⎡⎣⎢eaebec⎤⎦⎥(3)[iαiβ]=[1−12−1203√2−3√2]⎡⎣⎢iaibic⎤⎦⎥(4)而系数√2/32/3−−−√却不能由此推导出来。到此不少学者认为以上推导与实际应用于瞬时无功功率理论的变换关系式在幅值上相差√2/32/3−−−√,从而转去别的空间建立坐标系重新求解证明。本文仍然从平面出发,根据功率守恒推导得到系数√2/32/3−−−√。2.2功率p的测量三相有功功率:P1=eaia+ebib+ecicα-β坐标系有功为:P2=eαiα+eβiβ假设变换矩阵的系数为K,则Ρ2=Κ2[(ea-12eb-12ec)(ia-12ib-12ic)+(√32eb-√32ec)(√32ib-√32ic)]=Κ2[(eaia+ebib+ecic)+ia(-12eb-12ec)+ib(-12ea-12ec)]+ic(-12ea-12eb)=Κ2[(eaia+ebib+ecic)+12eaia+12ebib+12ecic]=Κ232(eaia+ebib+ecic)P2=K2[(ea−12eb−12ec)(ia−12ib−12ic)+(3√2eb−3√2ec)(3√2ib−3√2ic)]=K2[(eaia+ebib+ecic)+ia(−12eb−12ec)+ib(−12ea−12ec)]+ic(−12ea−12eb)=K2[(eaia+ebib+ecic)+12eaia+12ebib+12ecic]=K232(eaia+ebib+ecic)根据功率守恒定律,坐标变换前后,其功率应该是守恒的。即P1=P2得出Κ2=23,所以Κ=√23(因为三相坐标与α-β坐标关系已经确定,舍去负值)。实际上,当K=1时,为等长变换。3静脉和旋转坐标系的变换α-β变换和dq0变换均已经成功应用于瞬时谐波电流检测中,a,b,c三相到α-β的变换是静止坐标-静止坐标的变换;a,b,c三相到dq0变换的为静止坐标-旋转坐标的变换。那么二者哪种更加会有优势还是相同效果?以下分析中给出结论。ip-iq运算方式是基于α-β变换的典型谐波检测方法,下面比较ip-iq运算方式和dq0谐波检测算法。3.1ip-id运算算法id,iq,i0表达式如下:[idiqi0]=23[cosθcos(θ-120°)cos(θ+120°)-sinθ-sin(θ-120°)-sin(θ+120°)121212][iaibic](5)注:θ为θ为d轴和a轴的夹角。另θ=ωt+θ°,θ°为t=0时的夹角。则id,iq,i0表达式也可以记作如下[idiqi0]=23×[cos(ωt+θ°)cos(ωt-120°+θ°)cos(ωt+120°+θ°)-sin(ωt+θ°)-sin(ωt-120°+θ°)-sin(ωt+120°+θ°)121212]×[iaibic](6)对于三相对称电路,i0=0,可以得到下式[idiq]=23×[cos(ωt+θ°)cos(ωt-120°+θ°)cos(ωt+120°+θ°)-sin(ωt+θ°)-sin(ωt-120°+θ°)-sin(ωt+120°+θ°)]×[iaibic](7)ip-iq运算方法得到的有功和无功电流,ip和iq计算公式如下[idiq]=[sinωt-cosωt-cosωt-sinωt]C32[iaibic](8)经进一步推导计算得[idiq]=√23×[sinωtsin(ωt-120°)sin(ωt+120°)-cosωt-cos(ωt-120°)-cos(ωt+120°)]×[iaibic](8)则比较式(6)和式(8),可以知道d轴电流id和无功电流iq关系为幅值上只相差一个系数,id超前无功电流180°+θ°,或者说是无功电流超前id180°-θ°;q轴电流和有功电流ip也同样具有这样的关系。3.2检测中延迟误差有异由以上分析可知,对于三相对称电路,两种方法所得到的结果只是幅值相差一系数,相位超前与滞后关系。所以二者在谐波电流检测中的效果是一样的,只是检测中用到的变换环节不同,可能造成的延时误差有异。另外,α-β坐标系下的瞬时无功理论在正弦对称电压和对称负载条件下,所定义的各物理量有其明确的物理意义,然而,在电压非正弦和负载不对称条件下,该定义中的各定义量不再有明确的物理意义,按该定义亦不能实现瞬时无功电流的全补偿。dq0坐标系下的广义瞬时无功理论的优势能够适用于任意非正弦、非对称三相电路。4基于功率恒压变换的三相对称电路许多学者对α-β变换变换矩阵系数进行了推导,大多是将其转换到空间矢量来进行推导证明。由于α-β变换是在平面内提出的,所以本文仍然在平面内,基于