菱形的判定教学设计【10篇】

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数学菱形教案篇一

一、教学目标

1．掌握菱形的判定．

2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

3．通过教具的演示培养学生的学习兴趣．

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

二、教法设计

观察分析讨论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：菱形的判定方法．

2．教学难点：菱形判定方法的综合应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨

七、教学步骤

【复习提问】

1．叙述菱形的定义与性质．

2．菱形两邻角的比为1：2，较长对角线为，则对角线交点到一边距离为________．

【引入新课】

师问：要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？

生答：定义法．

此外还有别的两种判定方法，下面就来学习这两种方法．

【讲解新课】

菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形．

菱形判定定理2：对角钱互相垂直的平行四边形是菱形．图1

分析判定1：首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．

分析判定2：

师问：本定理有几个条件？

生答：两个．

师问：哪两个？

生答：（1）是平行四边形（2）两条对角线互相垂直．

师问：再需要什么条件可证该平行四边形是菱形？

生答：再证两邻边相等．

（由学生口述证明）

证明时让学生注意线段垂直平分线在这里的应用，

师问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？

可画出图，显然对角线，但都不是菱形．

菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：

菱形的判定教学设计篇二

1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；

2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积；

3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力；

4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想；

1、教学重点：菱形的性质1、2；

2、教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用；

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材p108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题、此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识；

1、(复习)什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2、(引入)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念；

《18、2、2菱形》课时练习含答案；

5、在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是()

a、矩形b、菱形c、正方形d、梯形

答案：b

知识点：等边三角形的性质；菱形的判定

解析：

解答：用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为a，根据菱形的定义四边相等的四边形是菱形、根据题意得，拼成的四边形四边相等，则是菱形、故选b、

分析：此题主要考查了等边三角形的性质，菱形的定义、

6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()

a、等腰梯形b、正方形c、矩形d、菱形

答案：d

知识点：等边三角形的性质；菱形的判定

解析：

解答：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形、由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形、故选d、

分析：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形、

一选择题：

1、下列四边形中不一定为菱形的是()

a、对角线相等的平行四边形b、每条对角线平分一组对角的四边形

c、对角线互相垂直的平行四边形d、用两个全等的等边三角形拼成的四边形

2、下列说法中正确的是()

a、四边相等的四边形是菱形

b、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

c、对角线互相垂直的四边形是菱形

d、对角线互相平分的四边形是菱形

3、若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是菱形，则四边形abcd一定是()

a、菱形b、对角线互相垂直的四边形c、矩形d、对角线相等的四边形

数学菱形教案篇三

教学目标(知识、能力、教育)1.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系。

2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法。

3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。

4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法

教学重点菱形、矩形、正方形的概念及其性质

教学难点数学思想方法的体会及其运用。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.性质：

(1)矩形：①矩形的四个角都是直角。②矩形的对角线相等。③矩形具有平行四边形的所有性质。

(2)菱形：①菱形的四条边都相等。②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。③具有平行四边形所有性质。

(3)正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等。②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

2.判定：

(1)矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。

(2)菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形。②一组邻边相等的平行四边形是菱形。③四条边都相等的四边形是菱形。

(3)正方形：①有一个角是直角的柳是正方形。②有一组邻边相等的矩形是正方形。③对角线相等的菱形是正方形。④对角线互相垂直的矩形是正方形。

3.面积计算：

(1)矩形：S=长(2)菱形：(是对角线)

(3)正方形：S=边长2

4.平行四边形与特殊平行四边形的关系

(二)：【课前练习】

1.下列四个命题中，假命题是()

A.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形

B.菱形的一条对角线平分一组对角

C.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

D.等腰梯形的两条对角线相等

2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知=60，则AED的大小是()

A.60.B.50.C.75.D.55

3.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为()

A、22aB、24aC、a2D、22a

4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱

形衣架。若墙上钉子间的距离AB=BC=15㎝，则1=_____度

5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行

(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金

窗料(如图①)，使AB=CD，EF=GH;

(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框

的形状是，根据的数学道理是____.

(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________

二：【经典考题剖析】

1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是()

A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形

2.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为()

A.98B.96C.280D.284

3.如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线EF交

对角线AC于点F、E为垂足，连结DF，则CDF等于()

A.80B.70C.65D.60

4.如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看

见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？(已知小明身高1.60米)

5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、

DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由，

添加的条件__________，理由：

三：【课后训练】

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()

A.四个角都是直角；B.对角线相等；C.对角线互相平分；D.对角线互相垂直

2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形

的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四

边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是________-

3.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且CA：BD=l：3,若AB=2，求菱形ABCD的面积。

5.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形。乙同学说：这是一个菱形。请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形ABCD的形状。

6.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0

(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。

菱形的判定教学设计篇四

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

1．教学重点：菱形的两个判定方法．

2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．

本节课安排了两个例题，其中例1是教材p109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．

1．复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；

性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）

2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3．【探究】（教材p109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

通过教材p109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．

例1（教材p109的例3）略

例2（补充）已知：如图abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于e、f．

求证：四边形afce是菱形．

证明：∵四边形abcd是平行四边形，

∴ae∥fc．

∴∠1=∠2．

又∠aoe=∠cof，ao=co，

∴△aoe≌△cof．

∴eo=fo．

∴四边形afce是平行四边形．

又ef⊥ac，

∴afce是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

※例3（选讲）已知：如图，△abc中，∠acb=90°，be平分∠abc，cd⊥ab与d，eh⊥ab于h，cd交be于f．

求证：四边形cehf为菱形．

略证：易证cf∥eh，ce=eh，在rt△bce中，∠cbe+∠ceb=90°，在rt△bdf中，∠dbf+∠dfb=90°，因为∠cbe=∠dbf，∠cfe=∠dfb，所以∠ceb=∠cfe，所以ce=cf．

所以，cf=ce=eh，cf∥eh，所以四边形cehf为菱形．

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．

2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

3．如图，o是矩形abcd的对角线的`交点，de∥ac，ce∥bd，de和ce相交于e，求证：四边形oced是菱形。

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

（a）两条对角线相等（b）两条对角线互相垂直

（c）两条对角线相等且互相垂直（d）两条对角线互相垂直平分

2．已知：如图，m是等腰三角形abc底边bc上的中点，dm⊥ab，ef⊥ab，me⊥ac，dg⊥ac．求证：四边形mend是菱形．

3．做一做：

设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．

数学菱形教案篇五

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是的性质和判定定理。是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是性质的灵活应用。由于是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

教法建议

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：

1.的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

2.在现实中的实例较多，在讲解的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．

3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些．

4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．

5.由于和的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明．

6.在性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

一、教学目标

1．掌握概念，知道与平行四边形的关系．

2．掌握的性质．

3．通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．通过教具的演示培养学生的学习兴趣．

5．根据平行四边形与矩形、的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

6．通过性质的学习，体会的图形美．

二、教法设计

观察分析讨论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：的性质定理．

2．教学难点：把的性质和直角三角形的知识综合应用．

3．疑点：与矩形的性质的区别．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角．

3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成、，求矩形的周长．

【引入新课】

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4－38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出概念．

【讲解新课】

1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做．

讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：

（1）强调是平行四边形．

（2）一组邻边相等．

2．的性质：

教师强调，既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质．

下面研究的性质：

师：同学们根据的定义结合图形猜一下有什么性质（让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析）．

生：因为是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到．

性质定理1：的四条边都相等．

由的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到

性质定理2：的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角．

引导学生完成定理的规范证明．

师：观察右图，被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？

生：全等．

师：它们的底和高和两条对角线有什么关系？

生：分别是两条对角线的一半．

师：如果设的两条对角线分别为、，则的面积是什么？

生：

教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算面积．

例2已知：如右图，是△的角平分线，交于，交于．

求证：四边形是．

（引导学生用定义来判定．）

例3已知的边长为，对角线，相交于点，如右图，求这个的对角线长和面积．

（1）按教材的方法求面积．

（2）还可以引导学生求出△一边上的高，即的高，然后用平行四边形的'面积公式计算的面积．

【总结、扩展】

1．小结：（打出投影）（图4）

（1）、平行四边形、四边形的从属关系：

（2）性质：图5

①具有平行四边形的所有性质．

②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角．

八、布置作业

教材P158中6、7、8，P196中10

九、板书设计

标题

定义……

性质例2……小结：

性质定理1：……例3…………

性质定理2：……

十、随堂练习

教材P151中1、2、3

补充

1．的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．

2．周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________．

菱形的判定教学设计篇六

1.把握菱形的判定。

2.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

3.通过教具的演示培养学生的学习爱好。

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。

观察分析讨论相结合的方法

1.教学重点：菱形的判定方法。

2.教学难点：菱形判定方法的综合应用。

1课时

教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片，常用画图工具

教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨

复习提问

1.叙述菱形的定义与性质。

2.菱形两邻角的比为1:2,较长对角线为,则对角线交点到一边距离为________.

引入新课

师问：要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？

生答：定义法。

此外还有别的两种判定方法，下面就来学习这两种方法。

讲解新课

菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形。

菱形判定定理2:对角钱互相垂直的平行四边形是菱形。图1

分析判定1:首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形。

分析判定2:

师问：本定理有几个条件？

生答：两个。

师问：哪两个？

生答：(1)是平行四边形(2)两条对角线互相垂直。

师问：再需要什么条件可证该平行四边形是菱形？

生答：再证两邻边相等。

(由学生口述证实)

证实时让学生注重线段垂直平分线在这里的应用，

师问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？

可画出图，显然对角线,但都不是菱形。

菱形常用的判定方法归纳为(学生讨论归纳后，由教师板书):

注重：(2)与(4)的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件。

例4已知：的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、,如图。

求证：四边形是菱形(按教材讲解).

数学菱形教案篇七

一、教学目的：

1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

二、重点、难点

1.教学重点：菱形的两个判定方法。

2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。程度好一些的班级，可以选讲例3.

四、课堂引入

1.复习

(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；

性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)

2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。

通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形。

数学菱形教案篇八

一、活动目标

1、通过各种拼图游戏，感知菱形的多种拼法。

2、发展动手能力及想象能力，激发参与游戏的积极性。

3、能区分菱形、三角形、圆形、正方形。

二、活动准备

1、菱形泡棉每人三个。

2、教师展示图片（三角型拼成的小鱼、圆形拼成的毛毛虫、方型拼成的机器人）。

3、大三角形、圆形、正方形各一，人手一个图形；教师用大菱形图形三个

4、每组一张操作图，水笔。

三、活动过程

（一）出示三个大图形（三角形、圆形、正方形）

1、小朋友，你们认识它们吗？

2、图形娃娃找朋友（分类计数）

（二）出示图片（小鱼、毛毛虫、机器人）

1、教师用神秘的口吻告诉幼儿：“图形娃娃觉得小朋友真是聪明，所以它们还为我们带来了新朋友，看，它们是谁？”

2、师：谁来告诉我它们是由什么图形拼成的呢？

（三）介绍新朋友——菱形

1、（教师出示菱形）看，图形乐园里来了位新朋友，这是什么图形？

2、我和菱形娃娃做游戏

1）听口令找朋友（如：3个小朋友、5个小朋友等）

2）用3个菱形来尝试拼图。

3、幼儿每人从篓框里拿出三个相同颜色的菱形，自由操作菱形娃娃。

4、请个别幼儿上来展示自己拼的成果，并说说自己拼的是什么。其余幼儿将自己的结果粘贴在每组的纸上。教师展示其中一组结果，请幼儿说说自己拼的是什么。

5、幼儿将拼图展示给客人老师，并说己拼的是什么图形。

（四）延伸活动：

1、教师出示操作图，请幼儿根据图上的形状用菱形去拼（按组进行），并且请组里的一位幼儿进行记录。

2、巡回指导幼儿拼图情况。

四、活动结束

1、

2、

数学菱形教案篇九

重难点分析

本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程（）中应给予足够重视。

教法建议

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程（）中注意以下问题：

1.菱形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．

3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程（）中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些．

4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．

5.由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明．

6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

一、教学目标

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．掌握菱形的性质．

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．通过教具的演示培养学生的学习兴趣．

5．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

6．通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美．

二、教法设计

观察分析讨论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：菱形的性质定理．

2．教学难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用．

3．疑点：菱形与矩形的性质的区别．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角．

3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成、，求矩形的周长．

【引入新课】

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4－38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出菱形概念．

【讲解新课】

1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：

（1）强调菱形是平行四边形．

（2）一组邻边相等．

2．菱形的性质：

教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质．

下面研究菱形的性质：

师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质（让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析）．

生：因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到．

菱形性质定理1：菱形的四条边都相等．

由菱形的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到

菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角．

引导学生完成定理的规范证明．

师：观察右图，菱形被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？

生：全等．

师：它们的底和高和两条对角线有什么关系？

生：分别是两条对角线的一半．

师：如果设菱形的两条对角线分别为、，则菱形的面积是什么？

生：

教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积．

例2已知：如右图，是△的角平分线，交于，交于．

求证：四边形是菱形．

（引导学生用菱形定义来判定．）

例3已知菱形的边长为，，对角线，相交于点，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．

（1）按教材的方法求面积．

（2）还可以引导学生求出△一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积．

【总结、扩展】

1．小结：（打出投影）（图4）

（1）菱形、平行四边形、四边形的从属关系：

（2）菱形性质：图5

①具有平行四边形的所有性质．

②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角．

八、布置作业

教材P158中6、7、8，P196中10

九、板书设计

标题

菱形定义……

菱形性质例2……小结：

性质定理1：……例3…………

性质