基于古诺定价策略的酒店均衡模型

基于古诺定价策略的酒店均衡模型

1企业的产品差异性酒店发现，cordo、amoroso、edgeworth和bertrand设计的无质异质产品的竞争模型与实际（实际公司）不符。一是,在双寡头垄断中(duopoly),即使存在价格差异,也不会导致定高价者尽失市场,同时消费者也未必转向低价者,因为运费(freight)、偏好(liking)和产品质量和服务差异也是消费者要考虑的内容;二是,针对Edgeworth和Bertrand提出的寡头垄断中价格竞争存在的不稳定性和不连续性(instabilityanddiscontinuity)提出异议,引征了PieroSraffa的理论,认为在很多情况下市场是被分割成“小片”(subdividedregion),厂商处于准垄断状态(quasi-monopolisticposition)。因此,他把假定进行了关键性修改,允许厂商生产差异产品而不是同质产品,这种差异可以表现为不同的地理位置,也可以表现为一维产品特征空间的不同。在Hotelling的模型中,存在差异的产品价格竞争将产生一个长期、稳定的均衡:在一个有限的线性市场上,两个在价格和选址上竞争的厂商在市场中以“背靠背”的方式进行竞争,遵循最小差异化原理。当然,后期也有许多经济学家对Hotelling选址模型做了修正和扩展,得出差异性的存在导致药店选择彼此远离的结论。但后来,d’Aspremont发现经典的Hotelling模型存在错误,认为只有在a,(a,b代表厂商的位置)且厂商不存在杀价竞争(undercutting)时,才可能存在均衡位置,但由于a,b的值是介于0和1之间,所以不存在纯策略均衡,并对假设做了关键性的修正,用二次函数来代替原来的一次函数运输成本,得出差异最大化的均衡结果;Graiston修改了厂商的博弈策略,若对手杀价则采取极大极小化定价策略,不杀价采取Nash——Cournot定价策略,最后证明寡占厂商会采取后一种策略,均衡位置是;Economides对其做了更一般性的推导,假定运输成本是关于距离的α次函数,得出杀价区域与α的近似函数关系式,推导出均衡位置与α之间的关系;Neven对一维线性城市模型做了进一步修正,沿用了达斯普雷蒙特的运输成本函数假设,并把消费者均匀分布改成“单峰”的中心集聚分布,得出在对称选址下,厂商均衡价格的唯一性。Hotelling模型之所以引起这么多学者的关注,主要是因为Hotelling没有考虑到厂商可以杀价竞争争夺市场范围,仅仅把厂商的出价策略设定为在利润是价格函数的前提下实现最大化。但是,杀价竞争在具有产品差异性行业里并不多见,至于双寡头之间更不常见。杀价竞争,是厂商受短期利益驱动的一种类似于“自杀”的竞争方式,而且容易导致企业之间的恶性竞争,两败俱伤,从长期来看,杀价竞争使得厂商利润大幅减少,严重影响了企业持续创新能力。在消费者眼中,“杀价”代表了厂商低品质形象,只有生产低投入、低品质产品的厂商才愿意大打价格消耗战。从社会福利角度讲,虽然消费者短期内获得了低价格的商品,但由于企业缺乏持续创新的能力,产品差异性不足,难以满足消费者的个性化需求,很难说社会整体福利是降低还是减少,所以政府也并不鼓励杀价竞争,各国都出台了规范行业发展的细则,避免出现企业间的过渡竞争。而在双寡头垄断行业,明智的厂商也往往把杀价作为劣的战略选择,配合默契(tacitcooperation)很容易实现,因为窜谋的实现条件为,贴现值δ随着厂商数目n的减少而减少,即在厂商数目较少的情况下,贴现值越易满足,厂商在价格上合谋的可能性越大。因此,本文依然假设双寡头(duopoly)厂商之间不存在杀价竞争,只要对方不首先采用杀价竞争,自己便采用古诺的定价策略(cournot’spricing),避免落入杀价竞争的困境。另外,鉴于Hoteling在推导过程中没有深入分析(a,b)对应的不同位置,会产生不同的价格反映函数,进而对应不同的利润函数,本文将重新推导Hotelling模型的均衡结果。2酒店的风格2.1厂商的单一价格竞争假定一:消费者均匀的分布于一条长度为1的线段上,每一点的消费者具有单位需求,消费者对所购商品的保留价格p,足够大且相同,厂商的任何定价足以覆盖整个市场。假定二:厂商A、B生产存在水平差异的产品,价格分别为pa和pb,厂商的平均成本和边际成本均为零,在单位线段上选址建厂进行单一价格竞争。假定三:运输成本是距离的线性函数,边际成本恒为t。假定四:a和1-b分别为厂商A、B选址位置,消费者的效用函数为:2.2双边贸易模型设位于两厂商之间的消费者x0,从厂商A、B购买产品获得效用相等,所以x0左边的消费者会购买A厂商的产品,x0右边的消费者购买B的产品。由于消费者在空间是呈线性均匀分布的,容易求得厂商各自的需求函数qa和qb,进一步求出各自的利润函数和。然后,根据利润函数的一阶条件,求得价格的反应函数联立求出价格关于a和b的表达式,代入利润函数,最终求得:由于厂商利润函数的一阶导数均大于0,所以厂商选址时会同时向中心移动,在城市中心进行背靠背的竞争。3酒店沟通模型的详细介绍3.1如果a制造商位于a的左侧，点a.ba.b.f在不同地区的制造商的平衡价格、需求和利润函数3.1.1m0约束小区域均衡x0成为一个分界点,x0左侧的消费者购买厂商A的产品,x0右侧的消费者购买厂商B的产品,因而两厂商的需求函数分别为:令两个利润函数的一阶条件为0,得厂商A和B的价格反映函数:注意(5)式必须满足约束-t[1-(a+b)]<pb-pa<+t[1-(a+b)],即完整的厂商A和B之间的价格反应函数为:厂商的价格和利润反应函数根据a和b的取值不同有三种情形:当M0在约束线之间,pa和pb反应函数为图2中粗黑线表示的分段函数;当M0在约束2的下方,pa和pb反应函数为图3中粗黑线表示的分段函数;当M0在约束1上方,pa和pb反应函数为图4中粗黑线表示的分段函数对于上述三种情况对应的点(a,b)的区域分布如图5,M0在约束2下方(a,b)∈;M0在约束线之间;M0在约束1上方(a,。下面根据这三种情况,分别求出对应的均衡价格、需求量和利润:①当M0在约束线之间,如图6由(5)解得最优定价:将(6)代入(3)得均衡需求:将(6)和(7)代入(4)得均衡利润:②当M0在约束2下方,如图71°在M1点解得:2°在M2点解得:3°线段M1M2从图7中发现,由于厂商间竞争(追求利润最大化)所致,相互之间的定价有很强的依赖性,具体依赖关系如图。如果某厂商定出一个高于在点的价格,均衡会停留在M1,定出一个低于M2点的价格,均衡会停留在M2上。任一厂商给出一个介于M1M2之间的价格,对方只能根据约束2选定价格,而价格竞争会停止于此点。比较M1和M2点处的均衡,均衡产量完全相同,但是且。所以理性厂商会选择M1点的利润函数作为自己的反应式。③当M0在约束1上方,这种情况是②关于a,b对称取值的结果,讨论略。3.1.2a、b是企业b、b的严格劣策略即x0≤a或x0≥1-b,此时对应的价格反应函数分别是pa≥pb+t[1-(a+b)]和pb≥pa+t[1-(a+b)],厂商之间采用的是一种杀价竞争方式,故不在本文的讨论之内。此外,当0≤a=1-b≤1,即厂商A、B位置重叠,消费者到两厂商的运输成本相等,影响消费者效用的因素只剩pa和pb,在Bertrand的价格竞争下,pa=pb=0和π1=π2=0。因此,a=1-b是厂商A、B的严格劣策略,即理性的厂商会选择有差异的错位竞争。当0≤1-b<a≤1,讨论情况与0≤a<1-b≤1完全相同,不做赘述。3.2厂商选址阶段的均衡定位考虑到厂商A、B在选址和定价上的对称性,不妨设其中一厂商在某时间先进入,然后另一厂商跟进,即厂商A、B之间是依次选择的动态博弈,决策厂商虽然知道前一厂商的选择,但不知对方的反应函数。那么,先进入的厂商面对的是一个完全垄断的市场,由于消费者保留价格pr足够大,所以厂商无论如何选址,定价一开始会维持在一个很高的水平,后面跟进的厂商只有根据先进入的厂商选择自己的定价策略,即选择高价格水平总是比低价格水平占优的,厂商最终的价格均衡点为M0和M1。因此两厂商在选址阶段的均衡定位应满足:最终,厂商A和B之间将形成的相互依赖决策关系如图8、9所示:所以,在最优反应动态下(bestresponsedynamics),最终均衡位置(a,b)→。虽然,很难给出具体的选址(明智的厂商A和B不会都选择中点进行Bertrand价格竞争),但厂商A和B在中间进行背靠背的竞争,是一个具有稳健性的进化稳定策略(ESS)。4与酒店风格的讨论4.1产品差异性原则在Hotelling模型中,厂商A和B之间竞争包括两个方面:价格和选址(即产品差异性)。而且,厂商之间更多的是进行“错位贴身”竞争,只要位置不重叠,选址保持适当的差异,厂商间竞争的最终结果都不会出现“成本价”和“无需求”的残酷场面。因为厂商A和B很容易选择恰当的a和b,使得(8)和(11)式中的利润为正。厂商间价格和需求的竞争,因为产品有了差异性或者差异性竞争的存在,弱化了价格竞争,出现高出成本的定价。从社会福利角度分析,这种厂商定价无疑会让造成社会福利从消费者向厂商的转移,但如果考虑到差异性对不同消费者偏好的满足,消费者总社会福利的净值是很难精确计算的。而Bertrand的模型是一种无差异完全替代品间的竞争,“价格战”是厂商间唯一的竞争方式,在低价者通吃的潜在威胁下,产品价格最终会维持在成本价水平。消费者虽然买到了低价产品,但是同质无差异的,满足不了消费者的独特偏好,这是厂商间价格竞争的不利方面。所以,Hotelling模型和Bertrand模型是针对两种不同层次产品竞争而设定的:一种是同质同型的无差异产品,另一种是能满足消费者特殊偏好的差异性产品。这两种产品竞争性质是不同的,产品差异性从根本上改变了厂商间的竞争方式和均衡结果,这也是Hotelling模型的均衡尽管趋向于,厂商却始终存在利润,而一旦1-b=a(厂商选址重叠)利润便为零的原因所在。那么既然差异性的存在会导致正的利润产生,Gabszewicz和Thisse以及Shaked和Sutton设计的关于产品差异的模型,模拟竞争的结果也都得出产品差异最大化的结果,杨公朴认为产品差异给潜在进入者造成的进入壁垒越高,产品越具有多样化异质性,为什么Hotelling模型最终会出现差异最小化的结果而不是最大化呢?关键在于本文的讨论忽略了一个很重要的前提或者说基本事实——产品的差异源自企业的创新。而产品的创新是因为企业拥有独特或高质量的生产要素(人力、资本、技术等),这些要素对于其他企业(follower)是不可能免费获取的,而本文默认了获取这些要素的成本为零——在一个厂商A(B)选址既定后,另一个厂商即使模仿改厂商与其进行贴身竞争,也是不需要任何成本的。但是在现实中,这些独特和高质量要素的相互垄断,是厂商间能维持产品差异的一个重要原因。4.2被救助者的鞋和鞋之间的负效应Hotelling模型在扩展应用中同样遇到一些与经济理论和常识相悖的问题。一是边际效用悖论。许多学者包括Hotelling本人,把这种选址差异扩展到其他一维的产品特征差异(如商品甜度、浓度、大小和款式花样等),试图用此模型的结果解释一维的水平产品差异。譬如一双鞋,其价格是不随大小的变化而变化的,30码、40码和50码的鞋在市场上是一个价格,但是本来穿40码的人买50码和30码的鞋都会带来等量的负效用(相当于运输成本),每增加1码或减少1码的负效应是相同的。如果按照边际效用理论分析,把消费者购买鞋看成是购买“码数”,穿40码的消费者每减少1码或增加1码的边际效用应是递减的,即从40到39码减少的效用要小于从31到30码减少的效用,从40到41码减少的效用应小于从49到50码减少的效用,很显然,Hotelling模型不符合此假设,在这方面,把运输成本假设改成二次函数更为合适;二是Hotelling模型隐含约束条件与实际产品特征差异和效用关系的矛盾。并非所有的水平差异特征,都可用一维线性空间模型来分析。Hotelling模型要求所分析的产品差异特征具有层次性,即处于a位置的消费者购买a+Δa和a+2Δa的产品,带来的负效用是不一样的,产品的差异性导致了负效用的累积,这一点在一些水平差异像产品颜色、款式和花样中很难体现出来。因此,Hotelling模型像所有的经济模型一样,在解释经济问题时也具有局限性。5模型假设的应用显然,Hotelling在证明过程中即使省去杀价竞争的情况,其证明也存在问题。利用二次函数求导求最值,除了考虑利润