新高考数学二轮复习导数培优专题07 函数单调性、极值、最值综合运用（含解析）

专题07函数单调性、极值、最值综合运用一、单选题1．设函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0无最小值，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值，为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0无最小值，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A2．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点C．函数SKIPIF1<0有极大值16D．函数SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，所以极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有3个零点，且SKIPIF1<0无最小值.故选：C3．如图是函数SKIPIF1<0的导函数的图象，下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极大值 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，在SKIPIF1<0上是减函数【解析】根据图象知：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0单调递增.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故选项A不正确，选项D正确；故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值，选项C不正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不是取得最小值，选项B不正确；故选：D.4．已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最小值，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处取得极值.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得最小值，∵函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最小值，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.5．函数SKIPIF1<0有极小值，且极小值为0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0有极小值，记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.6．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【解析】由题意，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0，x在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0单调增；当SKIPIF1<0，x在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0单调减；∴SKIPIF1<0有极大值SKIPIF1<0，有极小值SKIPIF1<0，而端点值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0.故选：D.7．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内存在最小值，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在最小值，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.8．若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有且只有两个整数解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】首先SKIPIF1<0时，不等式为SKIPIF1<0，恒成立，即整数2是不等式的一个解，则由题意1或3是不等式的另一个整数解．若1不是不等式的解，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时不等式化为：SKIPIF1<0，易知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则大于2的所有整数都是原不等式的解，不合题意．所以1是原不等式的解，大于3的所有整数不是原不等式的解，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：C．9．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上唯一的极值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0，定义域SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上唯一的极值点，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的唯一变号零点，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0无变号零点，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0无零点，满足题意；②SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，要是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0无变号零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述满足题目要求的SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<0.故选：D.10．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，问题转化为SKIPIF1<0恒成立.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C二、多选题11．已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0存在三个不同的零点B．函数SKIPIF1<0既存在极大值又存在极小值C．若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则t的最小值为2D．当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有且只有两个实根【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故函数在SKIPIF1<0上单调递增，且函数SKIPIF1<0有极小值SKIPIF1<0，有极大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0趋近负无穷大时，SKIPIF1<0趋近正无穷大，当SKIPIF1<0趋近正无穷大时，SKIPIF1<0趋近于零，故作函数草图如下，由图可知，选项BD正确，选项C错误，t的最大值为2．故选：BD．12．函数SKIPIF1<0，其图象在坐标原点处与SKIPIF1<0相切，则（

）A．SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0没有最小值C．函数SKIPIF1<0存在两个极值D．函数SKIPIF1<0存在两个零点【解析】由题意可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两个函数只有一个交点，设交点的横坐标为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数是减函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数是增函数，所以SKIPIF1<0是函数极小值点，SKIPIF1<0是函数最小值，因为函数SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以函数存在两个零点，故选：AD13．设函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点C．SKIPIF1<0存在零点 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增【解析】由题可知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；对于B、D，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0单调递增，故无极值点，故B错误，D正确；对于C，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0不存在零点，故C错误．故选：AD．14．已知函数SKIPIF1<0，则下列选项正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0极小值为SKIPIF1<0，极大值为SKIPIF1<0.B．函数SKIPIF1<0存在3个不同的零点.C．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.D．当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0恰有3个不等实根.【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数有两个零点，故B错误；由函数单调性知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故C正确；方程SKIPIF1<0恰有3个不等实根，可转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点有3个，由上述解析可知，SKIPIF1<0的图象为：由图象可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有2个实数根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有3个实数根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有2个实数根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有1个实数根，故D错误.故选：AC15．对于函数SKIPIF1<0，下列选项正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0极小值为SKIPIF1<0，极大值为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区为SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0最小值为为SKIPIF1<0，最大值SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0存在两个零点1和SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为单调递增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为单调递减函数，因为SKIPIF1<0为奇函数，图象关于原点对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0是单调递增，所以SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，极大值为SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区为SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0无最值，故C错误；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的单调性可得，SKIPIF1<0存在两个零点1和SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD16．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为3 B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的极值点有2个 D．函数SKIPIF1<0存在唯一零点SKIPIF1<0【解析】对于A，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，故A正确；对于B，由选项A知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；故SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0有两个零点，∴SKIPIF1<0有两个极值点，故C正确；对于D，由选项C知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，∴当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有零点，故D错误．故选：ABC．17．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有最小值D．若SKIPIF1<0有解，则实数c的最小值为－1【解析】易得SKIPIF1<0，对于A，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，A错误；对于B，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单增，则SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，设两根为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两根异号，不妨设SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单增，则SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，C正确；对于D，SKIPIF1<0有解，等价于SKIPIF1<0有解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单增，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则实数c的最小值为－1，D正确.故选：BCD.三、填空题18．若函SKIPIF1<0只有一个极值点，则k的取值范围为______．【解析】SKIPIF1<0只有一个极值点SKIPIF1<0只有一个变号零点．SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，首先SKIPIF1<0必有一个解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0显然不是方程的解，因此SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上都递减，在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（即从原点有右侧逼近，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（即从原点有左侧逼近，SKIPIF1<0，大致图象如图所示：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0都有一个交点，与SKIPIF1<0仅有零点矛盾，舍去，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0只有一个极值点，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0无交点，因此函数只有一个零点，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有两个解SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是函数的极值点，SKIPIF1<0只有SKIPIF1<0一个极值点．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个交点，方程SKIPIF1<0有两个解，SKIPIF1<0有一个解SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0仅有一个极值点，则SKIPIF1<0必为SKIPIF1<0的重根，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0．19．已知函数SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0恒成立，则m的最大值为___________.【解析】因为函数SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.四、解答题20．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个极值点．(1)求实数a的值；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值．【解析】(1)∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，经检验，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点，∴SKIPIF1<0．(2)由（1）知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当x变化时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的变化情况如下表：x－3SKIPIF1<00SKIPIF1<02SKIPIF1<04SKIPIF1<0－0＋0－SKIPIF1<055SKIPIF1<01SKIPIF1<05SKIPIF1<0－15从上表可知:SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值是55，最小值是-15．21．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的单调区间；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的极小值小于SKIPIF1<0，求a的取值范围.【解析】（1）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），①当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；②当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；④当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.（2）已知SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的极小值小于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.22．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）讨论SKIPIF1<0的单调性；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【解析】（Ⅰ）由题可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．综上可知，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减．（Ⅱ）证明：若SKIPIF1<0，则由（Ⅰ）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．23．已知函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时,求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值,求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值．【解析】（1）∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，从而函数SKIPIF1<0的单调递增区间为：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的单调递减区间为：SKIPIF1<0，（2）∵在SKIPIF1<0处取得极值,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上变化时,SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的变化如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01SKIPIF1<0+0-0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递增极大值SKIPIF1<0单调递减极小值SKIPIF1<0单调递增4∴由表格可知当SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,函数取得极大值同时也是最大值SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．24．已知函数SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的值；SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0存在极大值，求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不存在极大值，不符合题意.②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0.(i)当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，不符合题意.(ii)当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根.设方程两个根为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的变化如表所示:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0极大值SKIPIF1<0极小值SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为极大值.③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立.设方程两个根为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的变化如表所示:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0极大值SKIPIF1<0极小值SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0为极大值.综上，若函数SKIPIF1<0存在极大值，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.25．已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】(1)因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点，不符合题意．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，符合题意．故SKIPIF1<0．(2)（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，此时单调递增区间为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，要想SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．与SKIPIF1<0结合，得到SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，符合题意．当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，此时单调递增区间为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，要想SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综合SKIPIF1<0，可知不等式无解．综上所述，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．26．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，若对SKIPIF1<0恒成立,求实数b的最大值.【解析】(1)SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0.综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故实数b的最大值是SKIPIF1<0.27．已知SKIPIF1<0.（1）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值，求实数SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，