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[键入文字][键入文字2023年北京市初中学业水平模拟考试(原创带答案)数学试卷姓名___________准考证号考场号座位号考生须知本试卷共9页,满分100分,共28道题,考试时间120分钟.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.第一部分选择题一、选择题(共16分,每题2分)第1~8题均有四个选项,符合题意的只有一个.1.下列图形中不是轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)2.中国国土的陆地面积约为万平方公里,水域面积约多万平方公里。将用科学计数法表示应为(A)(B)(C)(D)3.如图,点为平面内一点(不在直线上),,若,则的大小为(A)(B)(C)(D)4.不透明的袋子中装有两根黑笔和一根红笔,除颜色外两根笔无其它差别,从中随机摸出一根笔,放回并摇匀,再从中摸出一根笔,那么第一次摸到黑笔、第二次摸到红笔的概率为(A)(B)(C)(D)5.如图,在△中,。点为的中点,点为的中点。若,,则的长为(A)3(B)4(C)5(D)66.若是关于的一元二次方程的一个解,则该方程的另一个解为(A)-3(B)-1(C)0(D)37.实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(A)(B)(C)(D)8.如图,在等边三角形中,为其内部一点且满足,,若,则的长为(A)(B)(C)(D)第二部分非选择题二、填空题(共16分,每题2分)9.若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是________.10.分解因式:=________.11.方程的解为________.12.在平面直角坐标系中,若反比例函数过点和点,则的值为________.13.有一套卷子各个题目的难度系数分别为0.4,0.5,0.5,0.6,0.8,0.8,0.8。若出题人评定这套卷子的综合难度系数为0.8,则他最有可能参考的是这组数据的________(填“平均数”,“中位数”或“众数”).14.如图,为⊙的直径,为⊙的切线且∥,其中为切点。为中点,连接并延长交于点。若,则的长为________.15.如下图,在锐角三角形中,为其垂心,连接。若,,则的度数为________.16.小明在心中想好了一个四位正整数。,,,是其各个位上的数字,若,则小明想的数字可能为________.三、解答题(共68分,17~21题,每题5分,22~24题,每题6分,25题5分,26题7分,27题6分,28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:18.解不等式组:19.已知,求代数式的值.20.如下图,已知任意四边形,求四边形的内角和.在这个问题中,小红认为可以连接或,利用三角形的内角和为求出四边形的内角和。请你参考小红的方法完成解答.21.已知关于的一元二次方程.(1)求证:该方程总有两个不相等的实数根;(2)若,求该方程的解.22.如图,在矩形中,为的中点,为对角线的中点。连接,为的中点,连接(1)求证:(2)连接,若,,求三角形的面积.23.在平面直角坐标系中,函数的图象经过点,,(1)求该函数的解析式;(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于的值,直接写出的取值范围.24.如图,为⊙的一条直径,为不同于的两条弦。分别为,的中点,连接,其中交于点。已知(1)求证:为弧的中点;(2)若,求的度数.25.跳远是一种田径运动项目。建立如下图所示的平面直角坐标系,从起跳到落地,小秦同学的跳远高度(单位:)与水平距离(单位:)近似满足函数关系(的部分)。若设该坐标系中的原点为起跳点,(1)小秦同学跳远的距离为________;(2)求小秦同学在跳远时高度的最大值,并直接写出此时的水平距离的值(结果保留两位小数).26.在平面直角坐标系中,已知一次函数无论取何值总是经过定点,二次函数无论取何值总是经过定点(1)求定点的坐标;(2)当点与点重合时,求此时,的值;(3)若点与点不重合,当时,若直线的函数解析式满足,直接写出的取值范围.27.在△中,,。为边上的中线,过点作的垂线交的延长线于点(1)如图1,若,判断△的形状并证明;(2)用等式表示线段之间的数量关系,并证明.图1备用图28.在平面直角坐标系中,⊙的半径为,为⊙上一点,为坐标系内一点(不与原点重合)。若存在射线(不与坐标轴重合)使其与射线的夹角为(),且此时的纵坐标为,则称关于⊙的“角旋转值”为.(1)若点的坐标为①关于⊙的“角旋转值”为________;②当关于⊙的“角旋转值”为时,的度数为________;(2)若点为直线上一动点,当关于⊙的“旋转值”包含时,直接写出所有符合条件的点的横坐标.备用图1备用图22023北京中考数学试卷参考答案一、选择题(每题2分)题号12345678答案BBCCCADC二、填空题(每题2分)9.且10.11.12.313.众数14.115.16.1997或2015三、解答题(共68分)17.解:原式………3分………5分18.解:化简得……3分………5分19.解:原式…………3分…5分20.示例:连接,……1分………3分四边形的内角和为……5分21.(1)………1分………2分该方程总有两个不相等的实数根.….………3分(2)因式分解,得………………4分当时,,………….……………5分22.(1)连接,为的中点,矩形,与交于点,…………1分为的中点,,…….…2分,.…….…3分(2),为的中点,为的中点,……4分∥,∥,∥……5分,,,△……6分23.(1)将带入得:………1分解得…………3分(2)………6分24.(1)△~△…………1分为的中点,…………2分为弧的中点…………3分(2)连接,过点作交于点.为弧的中点,为的中点,…4分设,,,,…….………………5分,…….………………6分25.(1)……2分(2)水平距离:…3分高度:带入得……………5分26.(1),无论取何值总是经过定点,此定点与无关,令,解得,…………1分带入原式,得,点的坐标为……2分(2)将带入得,无论取何值总是经过定点,此定点与无关,,解得,………3分点与点重合,解得,………4分将,,带入,解得……5分(3)或……7分27.(1)△为等边三角形.设直角三角形斜边中线等于斜边一半,,……………….1分,,,,△≅△(ASA)…………….2分,,△为等边三角形…………….3分(2)如下图,延长至使得,连接,,,△≅△(SAS)……………….4分,,∥

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