2023年北京市中考数学模拟试卷及答案

[键入文字][键入文字2023年北京市初中学业水平模拟考试(原创带答案)数学试卷姓名___________准考证号考场号座位号考生须知本试卷共9页，满分100分，共28道题，考试时间120分钟.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.第一部分选择题一、选择题(共16分，每题2分)第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个.1.下列图形中不是轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)2.中国国土的陆地面积约为万平方公里，水域面积约多万平方公里。将用科学计数法表示应为(A)(B)(C)(D)3.如图，点为平面内一点(不在直线上)，，若，则的大小为(A)(B)(C)(D)4.不透明的袋子中装有两根黑笔和一根红笔，除颜色外两根笔无其它差别，从中随机摸出一根笔，放回并摇匀，再从中摸出一根笔，那么第一次摸到黑笔、第二次摸到红笔的概率为(A)(B)(C)(D)5.如图，在△中，。点为的中点，点为的中点。若，，则的长为(A)3(B)4(C)5(D)66.若是关于的一元二次方程的一个解，则该方程的另一个解为(A)-3(B)-1(C)0(D)37.实数,在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A)(B)(C)(D)8.如图，在等边三角形中，为其内部一点且满足，，若，则的长为(A)(B)(C)(D)第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________.10.分解因式：=________.11.方程的解为________.12.在平面直角坐标系中，若反比例函数过点和点,则的值为________.13.有一套卷子各个题目的难度系数分别为0.4，0.5，0.5，0.6，0.8，0.8，0.8。若出题人评定这套卷子的综合难度系数为0.8，则他最有可能参考的是这组数据的________(填“平均数”，“中位数”或“众数”).14.如图，为⊙的直径，为⊙的切线且∥，其中为切点。为中点，连接并延长交于点。若，则的长为________.15.如下图，在锐角三角形中，为其垂心，连接。若，，则的度数为________.16.小明在心中想好了一个四位正整数。,,,是其各个位上的数字，若，则小明想的数字可能为________.三、解答题(共68分，17~21题，每题5分，22~24题，每题6分，25题5分，26题7分，27题6分，28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：18.解不等式组：19.已知，求代数式的值.20.如下图，已知任意四边形，求四边形的内角和.在这个问题中，小红认为可以连接或，利用三角形的内角和为求出四边形的内角和。请你参考小红的方法完成解答.21.已知关于的一元二次方程.(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根;(2)若，求该方程的解.22.如图，在矩形中，为的中点，为对角线的中点。连接，为的中点，连接(1)求证：(2)连接，若，，求三角形的面积.23.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点,,(1)求该函数的解析式;(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，直接写出的取值范围.24.如图，为⊙的一条直径，为不同于的两条弦。分别为,的中点，连接，其中交于点。已知(1)求证：为弧的中点;(2)若，求的度数.25.跳远是一种田径运动项目。建立如下图所示的平面直角坐标系，从起跳到落地，小秦同学的跳远高度(单位:)与水平距离(单位:)近似满足函数关系(的部分)。若设该坐标系中的原点为起跳点，(1)小秦同学跳远的距离为________;(2)求小秦同学在跳远时高度的最大值，并直接写出此时的水平距离的值(结果保留两位小数).26.在平面直角坐标系中，已知一次函数无论取何值总是经过定点，二次函数无论取何值总是经过定点(1)求定点的坐标;(2)当点与点重合时，求此时,的值;(3)若点与点不重合，当时，若直线的函数解析式满足，直接写出的取值范围.27.在△中，，。为边上的中线，过点作的垂线交的延长线于点(1)如图1，若，判断△的形状并证明；(2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明.图1备用图28.在平面直角坐标系中，⊙的半径为，为⊙上一点，为坐标系内一点(不与原点重合)。若存在射线(不与坐标轴重合)使其与射线的夹角为()，且此时的纵坐标为，则称关于⊙的“角旋转值”为.(1)若点的坐标为①关于⊙的“角旋转值”为________;②当关于⊙的“角旋转值”为时，的度数为________;(2)若点为直线上一动点，当关于⊙的“旋转值”包含时，直接写出所有符合条件的点的横坐标.备用图1备用图22023北京中考数学试卷参考答案一、选择题(每题2分)题号12345678答案BBCCCADC二、填空题(每题2分)9.且10.11.12.313.众数14.115.16.1997或2015三、解答题(共68分)17.解：原式………3分………5分18.解：化简得……3分………5分19.解：原式…………3分…5分20.示例：连接，……1分………3分四边形的内角和为……5分21.(1)………1分………2分该方程总有两个不相等的实数根.….………3分(2)因式分解，得………………4分当时，，………….……………5分22.(1)连接，为的中点，矩形，与交于点，…………1分为的中点，，…….…2分，.…….…3分(2)，为的中点，为的中点，……4分∥，∥，∥……5分，，，△……6分23.(1)将带入得：………1分解得…………3分(2)………6分24.(1)△~△…………1分为的中点，…………2分为弧的中点…………3分(2)连接，过点作交于点.为弧的中点，为的中点，…4分设，，，，…….………………5分，…….………………6分25.(1)……2分(2)水平距离：…3分高度：带入得……………5分26.(1)，无论取何值总是经过定点，此定点与无关，令，解得，…………1分带入原式，得，点的坐标为……2分(2)将带入得，无论取何值总是经过定点，此定点与无关，，解得，………3分点与点重合，解得，………4分将，，带入，解得……5分(3)或……7分27.(1)△为等边三角形.设直角三角形斜边中线等于斜边一半，，……………….1分，，，，△≅△(ASA)…………….2分，，△为等边三角形…………….3分(2)如下图，延长至使得，连接，，，△≅△(SAS)……………….4分，，∥