河南省濮阳市清丰县2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试试卷九年级数学注意事项：1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2.试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。3.答卷前请将答题卡上考生信息填写清楚。一、选择题(每小题3分，共30分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.下列方程中是一元二次方程的是A.xy+2=1C.x²=03.对于二次函数y=A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(-1,2)D.与x轴无交点4.观察下列表格，估计一元二次方程x²+3A.-1和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间5.给出一种运算：对于函数y=xⁿ,规定y'=nxⁿ⁻¹.例如：若函数y=x⁴,则有yA.x₁=4,C.x₁=6.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得第三年的产量达到1400件.若设这个百分数为x，则可列方程A.200+2001+xC.2001+x7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+8.点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于A.75°B.60°C.30°D.45°9.已知点A(-3,y₁),B(0,y₂),C(3,y₃)都在二次函数y=-y₁,y₂,y₃的大小关系是A.y₃<y₂<y₁10.如图.四边形ABCO为正方形,点A的坐标为(13,将正方形绕点转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标为A.3-1B.-二、填空题(每小题3分，共15分)11.抛物线.y=x-212.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0,，a，b13.一元二次方程2x²-3x-8=0的两个根为m，n，则14.如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为.15.如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,将ΔABC绕点A逆时针方向旋转得到△AED,连接CE,BE,当∠BCE=90°时,BE的长为.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(10分)解下列一元二次方程(1)(5分)x(2)(5分)x(x-4)=2﹣8x.17.(9分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于原点成中心对称的.△(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的.△(3)在y轴上有一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.18.(9分)已知，关于x的一元二次方程x²+k(1)求证：此方程一定有两个不相等的实数根；(2)若此方程有一个根是1，请求出另一个根及k的值.19.(9分)超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施.经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价6元，则平均每天销售数量为_件；(2)为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元?20.(9分)已知二次函数y=x(1)求二次函数解析式；(2)把函数图象向下平移2个单位，得到的函数图象y₁与x轴交于A，B两点，求线段AB的长;(3)当x取何范围时,y₁<0?21.(9分)2023年杭州亚运会女足比赛中，7号队员王霜从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处?22.(10分)阅读下列材料.在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式x²+4x解：设x原式=(y+1)(y+7)+9∨(第一步)=y²+8y=y+4²=x²+4x请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的()；A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：;(3)请你用换元法对多项式x²-2(4)当x=时,多项式x²-2xx²-2x+2-2存在最“小”),这个最值是.23.(10分)如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，(CA=CB,∠C=90°,，过点B作射线BD⊥AB,(1)【动手操作】如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为度；(2)【问题探究】根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明(提示：在线段CA上截取CM=CP);(3)【拓展延伸】如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，直接写出结论.九年级数学期中考试参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．2．C【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程叫做一元二次方程，即可判断答案．【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；B、不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；C、是一元二次方程，故符合题意；D、中的二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：①整式方程；②含有一个未知数；③所含未知数的项的次数是2．3．D【分析】图象在X轴上方，与X轴无交点4．C【分析】根据和时的函数值，即可得到答案．【详解】解：根据表格得：当时，，当时，，∴的一个解x的取值范围为，故选C．【点睛】本题考查估计一元二次方程根的方法，结合表格数据求解是解题关键．5．B【分析】根据新定义得出，利用直接开平方法求解可得．【详解】解：由题意可知，即，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程、新定义的理解，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．C【分析】根据题意：第三年的产量=1400且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．【详解】解：已设这个百分数为x．200（1+x）2=1400．故选C．【点睛】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以第三年的产量做等量关系可列出方程．7．D【分析】对比各个选项中二次函数和一次函数图象的规律，可分别得到各个函数系数的取值范围；通过函数系数对比，即可得到答案．【详解】解：A选项中，开口朝上，与y轴交点在原点下方，∴，，而函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴，，∴A选项不符合题意；B选项中，开口朝上，与y轴交点在原点上方，∴，，而函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴，，∴B选项不符合题意；C选项中，开口朝下，与y轴交点在原点下方，∴，，而函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴，，∴C选项不符合题意；D选项中，开口朝下，与y轴交点在原点上方，∴，，而函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴，，∴D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握二次函数、一次函数图象的性质，从而完成求解．8．D【分析】过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F，可得出∠F为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出∠A为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得∠DPE为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形ADP中，根据两锐角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP与三角形PEF全等，根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的边长相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代换可得出EF=BF，即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出∠EBF为45°，再由∠CBF为直角，即可求出∠CBE的度数．【详解】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．故选D．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键．9．A【分析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．【详解】解：二次函数y＝﹣（x+2）2+4图象的对称轴为直线x＝﹣2，又∵a=-1，二次函数开口向下，∴点到对称轴越近，函数值越大；∵点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；理解开口向上的函数，点到对称轴距离越远，其函数值越大，反之，开口向下，点到对称轴越近，函数值越大是解题的关键．10．D【分析】点C旋转回到原位置，即旋转次回到原位置．故第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标与第次旋转结束时，点C所到位置的坐标相同．据此即可求解．【详解】解：∵正方形绕点O逆时针旋转，每次旋转60°∴正方形绕点O逆时针旋转次回到原位置∵∴第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标，与第次旋转结束时，点C所到位置的坐标相同如图：绕点O逆时针60°得到，作

∵∴∵点A的坐标为∴∴∵∴∴即点故选：D【点睛】本题考查了坐标与旋转规律问题．根据题意确定第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标，与第次旋转结束时，点C所到位置的坐标相同，是解题关键．11．【分析】根据抛物线的顶点坐标为，即可求解．【详解】解：∵抛物线，∴该抛物线的顶点坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标为是解题的关键．12．（5，0）【分析】观察图象得：该抛物线与轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线，根据二次函数的对称性，即可求解．【详解】解：观察图象得：该抛物线与轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线，∴该抛物线与轴的另一个交点坐标是（5，0）．故答案为：（5，0）【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称是解题的关键．13．【分析】根据根与系数的关系得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．14．(4，2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），故答案为：（4，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．15．或4【分析】分在上方和下方两种情况求解即可．【详解】解：∵在中，，，．如图1，当点在上方时，；如图2，当点在下方时，是等边三角形，所以．综上所述，的长为或4．

故答案为：或4．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．16．(1)，x2=2(2)，【分析】（1）用十字相乘法解一元二次方程即可；（2）先整理成一般式，再用公式法解一元二次方程即可．（2）整理得：∵，，，∴，∴∴，【点睛】本题考查公式法解一元二次方程，掌握求根公式以及正确计算是解题的关键．17．(1)见解析(2)见解析(3)点P的坐标为（0,2）；【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点的对称点，再顺次连接即可得;（2）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转后所得对应点,再顺次连接可得；（3）点B关于y轴的对称点的坐标为(-1,1)，利用待定系数法求出直线解析式，求出x=0时y的值，据此可得．【详解】（2）解：如图，绕点B逆时针旋转后的【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换、旋转变换，关键是根据轴对称变换和旋转变换得到变换后的对应点．18．(1)，k=-1(2)见解析【分析】（1）将代入原方程即可求出k值．（2）由则有两个不相等的实数根即可解得．【详解】（1）证明：b2-4ac=(k+2)2-4×(-2)×1=(k+2)2-4×(-2)×1=(k+2)2∵(k+2)2≥0∴(k+2)2+8＞0∴原方程有两个不相等的实数根．（2）解：设此方程的另一个根是，由根与系数关系得：

∴，由1+(-2)=-(k+2)，∴k=-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，代入求解是解题的关键．19．(1)32(2)每件商品应降价20元【分析】（1）根据在每天销售20件的基础上销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件进行求解即可；（2）设每件商品应降价x元，则每天的销售量为件，再根据总利润单件利润销售量列出方程求解即可．【详解】（1）解：由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为件，故答案为：32（2）解：设每件商品应降价x元，由题意得，，整理得：，解得或，∵要尽快减少库存，∴，∴每件商品应降价20元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．20．(1)二次函数解析式为y=x2-2x+2(2)AB=2(3)当0<x<2时，y1<0【分析】（1）先利用待定系数法先求出a，得出二次函数解析式；（2）利用平移求解析式，令y=0,解出x1=2，x2=0得AB=2（3）根据二次函数的图象在x轴下方即可写出自变量x的取值范围．21．(1)，球不能射进球门(2)当时他应该带球向正后方移动1米射门【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解．【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方