2024届榆林市子洲中学高三数学（文）上学期期中检测卷附答案解析

2024届榆林市子洲中学高三数学(文)上学期期中检测卷(试卷满分150分，考试时间120分钟)第I卷(共60分)一、选择题(本大题12道小题，每道小题5分，共60分).3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生5.有一笔统计资料，共有10个数据如下：90,92,92,93,93,94,95,96,99,100,则这组数据的75%分位数为()89,90,92,94,87,93,96,91,85,则这组数据的80%分位数为()A92B.93甲的中位数为a,乙的众数为b,则a+b=()A.14B.158.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为，乙，标准差分别一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.0410.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5cm,抽出的女运动员平均身高为168.4cm,估计该田径队运动员的平均身高是()A.172.95cmB.173.6cmC.172.3cm11.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数A.3.5B.312.在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为(40,50),[50,60],(60,70),(70,80),[80,90],[90,100],若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是()A.考生竞赛成绩的平均分为72.5分B.若60分以下视为不及格，则这次知识竞赛的及格率为75%C.分数在区间[60,70]内的频率为0.2D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间[70,80]应抽取30人第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题4道小题，每小题5分，共20分).13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个 15.13.某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图),根据频率分布直方图估计这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是16.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为(96,98),[98,100],(100,102),并且小于104克的产品的个数是三、解答题(本大题共6道小题，共70分).(2015高考湖北，文14)68(2)估计这种产品质量指标值的平均数.20.(1)求下列数据的第一四分位数.(2)两个志愿者组织共有志愿者2400人，现用分层抽样的方法，从所有的志愿者中抽取一个容量为160的样本.已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150,求乙志愿者组织中的人数.21.(1)已知甲乙两名同学某次体育项目测试成绩分别为：甲：10,13,12,14,16.乙：13,14,12,12,14.求甲乙两人成绩的平均数与方差，比较谁的成绩更稳定.(2)某学校为了调查学生的学习情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成绩为70分，方差为4,女生的平均成绩为80分，方差为6,求所抽取样本的方差.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；【答案】【详解】试题分析：从5000份中抽取200份，样本的容量是200,抽取的200份是一个样本，每个居民【考点定位】统计基本概念.【分析】根据简单的随机抽样和分层抽样的概念及方法，进行判定，即可求解.第②项调查中，从丙地区20个特大型销售点中抽7个，数量较小，且无差异，可采用简单的随机抽样进行抽取.【详解】试题分析：初中部女教师的人数为110×70%=77;高中部女教师的人数为150×40%=60,∴该校女教师的人数为77+60=137,【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为75%×10=7.5,则这组数据的75%分位数为该组数据的第8个，即为96.【分析】将数据从小到大排序，再结合百分位数的定义，即可求解.所以这组数据的80%分位数为【分析】根据中位数和众数定义，即可求得答案.乙：4,7,7,7,9∴乙数据的众数是7.故b=7∴a+b=15【点睛】本题主要考查了求数据的中位数和众数，解题关键是掌握中位数和众数定义，考查了分析能力和计【分析】根据平均数和标准差的意义，由成绩统计图判断.【详解】由甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图可知：甲的成绩大多在90～120分之间，而乙的成绩大多在50-100分之间，【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩数据的平均值和方差.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7,平均值【点睛】本题主要考查平均数和方差的求解，明【详解】因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是15-105=-90,因此平均数之间的差是-90÷3=-30.【分析】根据频率分布直方图，计算平均数判断A,求出大于60分的频率即可判断B,求出[60,70]长方形的面积即可判断C,求出[70,80]的频率，即可求出抽取人数判断D.【详解】对于选项A,平均分为0.05×45+0.15×55+0.2×65+0.3×75+0.2×85+0.1×95=72.5,对于选项B,由频率分布直方图知大于60分的频率为(0.02+0.03+0.02+0.01)×10=0.8,所以这次知识竞赛的及格率为80%,错误；对于选项C,由频率分布直方图知，分数在区间(60,70)内的频率为0.02×10=0.2,正确；对于选项D,分数在区间(70,80)内的频率为0.03×10=0.3,所以样本中成绩在区间(70,80)应抽取0.3×200=60人，错误.【分析】解得n=192.故答案：192.【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，根据每层的入样比与总体的入样比相等列等式是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题.均值为2x+1=2×5+1=11,所以答案应填：11考点：均值性质.【分析】首先计算成绩小于60的三个小矩形的面积之和，即成绩小于60的学生的频率，再乘以3000即可.【详解】解：由频率分布直方图成绩小于60的学生的频率为10(0.002+0.006+0.012)=0.2,所以成绩小于60分的学生数是3000×0.2=600故答案为600【点睛】本题考查频率分布直方图和由频率分布直方图估计总体的分布，考查识图能力.并且小于104克的产品的个数.【详解】∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,频数为36,∴样本容量为∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75=90.故答案为：90【分析】(1)利用频率和为1,求得a.(2)由消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率，求得消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数【小问1详解】由频率分布直方图及频率和等于1可得：0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0解得a=3.【小问2详解】(2015高考安徽，文17)【分析】(1)根据频率之和为1求解即可；(2)根据百分位数的定义求解即可.【小问1详解】由频率之和为1得：(0.004+a+0.018+0.022+0.022+0.028)×10=1,【小问2详解】故第80百分位数在[80,90]这组，设第80百分位数为x,故第80百分位数为89.09.19.(1)详见解析(2)100【详解】分析：(1)由已知作出频率分布表，由此能作出这些数据的频率分布直方图；(2)由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数；解析：(1)频率分布直方图如下：(2)估计这种产品质量指标值的平均数为80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120【分析】(1)先将数据从小到大排列，再计算i=12×25%=3,所以是第3个数据和第4个数据的平(2)根据分层抽样的等比例性质进行计算.【详解】(1)先将数据从小到大排列：1由i=12×25%=3,得所给数据的第一四分位数是第3个数据和第4个数据的平均数，即(2)设乙志愿者组织中的人数为a,则所以乙志愿者组织中的人数为150.解得a=150,21.(1)甲