2021-2022学年广州市九年级上学期开学考数学模拟试题及答案

2021-2022学年第一学期广州市九年级开学考数学模拟题

一、单选题，每小题3分，共30分。

1.一组数据3,2,1,0,2的众数是（)

A.1B.2C.0D.3

2.正比例函数y=2x的图象所经过的象限是（）

A.第一、第三象限B.第二、第四象限C.第四、第二象限D.第三、第四象限

3.下列二次根式是最简二次根式的为（)

A.MB.V20C.D.43.6

4.下列计算正确的是（）

A.y/16=±4B.-5/64=-8C.8=2D.一=y/—ci

5.若线段a,b,C首尾顺次连接后能组成直角三角形，则它们的长度比可能为（）

A.2：3：4B.3：4：5C.4：5：6D,5：6：7

6.一次函数＞=J+3）x+l中，），随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k>0B.k<0C.k<-3D.k>-3

7.如果三角形的三边。、b、4满足等式（“+力3-勿=16,那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定

8.下列命题中正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线相等的平行四边形是正方形

9.如图，的对角线AC,8。交于点O,DE平分N4OC交BC于点E,ZBCD=60°,AD=2AB,连

接OE.下列结论：①②DB平分NADE；③AB=DE；④SACDE=SABOC,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在矩形ABC。中，AB=5,AD=3,动点尸满足3s.=S矩物，则点尸到A、B两点距离之

和A4+P3的最小值为（）

C.5&D.741

第H卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题，每小题3分，共18分。

11.二次根式J2x-1有意义的条件是

12.如图，AABC中，ZA=90°,AB=AC,ZsABC的面积为8,则8c的长为

13.已知6（T,y）,6（2,%）是一次函数尸—x+人的图像上的两点，贝力y2（填“>”或“〈”或

14.如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A、8、C都在格点上，则下列结论:①A8=2右;

②NBAC=90°；③AABC的面积为10；④点A到直线8c的距离是2.其中正确的是.（填序号）

C

15.如图，正方形A8CZ）的边长为4,E为A8边上一点，AE=L5,/为边上一动点，连接E尸，以EF

为边向右作等腰直角AEFG,ZFEG=90°,连接BG.当BG取最小值时，FD的长度是.

16.观察下列运算：

由（亚+1）x（&-1）=1,得念J=（夜一1）；

由（G+行）?（6友）=1，得用不方=G-0；

由（"+6卜（"-6）=1,得忑、=^4-5/3；

则（~f=--H-r=—/=+,,,+/—/I（V2021+1）=

IV2+1V3+V2V2021+V2020jv'

三、解答题，9大题共72分。

17.计算：夜（夜—+必产（4分）

18.如图，在AABC中，ZACB=90°,COJ_AB于点。，AC=12cm,BC=16cm,求AB,CO的长.

（4分）

AB

D

19.为了调查学生每天零花钱情况，对我校七年级某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下

(2)求这50名同学零花钱的平均数:

(3)该校共有学生3000人，请你根据该班的零花钱情况，估计这所中学学生每天的零花钱总数是多少元?

20.如图，的对角线AC,2。相交于点O,△OA8是等边三角形.(8分)

(1)求证：aABCD为矩形；

(2)若A8=4,求。ABC。的面积.

21.已知：一次函数y=H+4的图像经过点（-3,-2）.（8分）

（1）求这个函数的表达式；

（2）若点C（-5,〃?）在这个函数的图像上，求加的值.

22.今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即

以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间的变化图象.在

单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分

析图象解答下列问题：

（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米?

（3）图中〃=天，b=万立方米；

（4）请分别写出乙水库54段和AD段蓄水量）（万立方米）与时间x（天）之间关系式.

已知尸表

23.小明在解决问题:求2*-8〃+1的值时，他是这样分析与解的:

]2-6

=2-6,

2+6（2+后）（2-两

a-2—->/3>

/.（。-2）2=3,a2-467+4=3,

a2-4〃=-1,

・・.2。2-8Q+1=2（浮-4。）+1=2X（-1）+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(10分)

⑴化简品

〃51111

(2)化间万山+京正+瓦南+…+斌+闻;

求4a2-8a+1的值.

（3）若"=万I

24.如图1,点G,尸分别是正方形A8C拉的边8C,CD上的点，且8PL4G于”，分别以A",8"为边作

正方形4EFH和正方形8MN”，其面积分别为小b.

(1)求证：BP=AG；

AI-I

⑵如图2,连接而,求诉的值;

(3)如图3,连接。M,若〃+匕=1,直接写出。M的最大值.(10分)

25.已知：在平面直角坐标系中，P在第二象限上的一点，E4_Lx轴于A,若P(",勿且满足

>fa+6+a2+6ab+9b2=0.（12分）

(1)求O尸的长度；

(2)在坐标轴上是否存在点C,使CP=OC?若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由；

(3)如图，在y轴正半轴上取点8,使得。4=03,为第二象限上一点，过点。作x轴、y轴的垂

线，垂足分别为E,F,且交线段A8于G、H两点,求当相、"满足什么关系时，ZGOH=450,并给出证

明.

参考答案

1.B2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.D10.D

11.x>-12.47213.>14.①②④15.1.516.2020

2

17.4

解：忘(夜-美卜户7=27+3=4.

【点睛】

本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则和利用二次根式的性质化简是解题的

关键.

18.AB的长为20cm,的长为9.6cm.

解：•・,在△A4C中，ZACB=90°,AC=12cm,BC=16cm,

AB=^JAC2+BC2=7122+162=20(cm)，

,:S.Kr=-ABCD=-ACBC,

A.C22

.•.-x20CD=-xl2xl6,

22

解得CO=9.6(cm),

答：AB的长为20cm,C£>的长为9.6cm.

19.(1)20；20；(2)这50名同学零花钱的平均数是18元；(3)估计这所中学学生每天的零花钱总数是

54000元

解：(1)数据总数为50,所以中位数是第25、26位数的平均数，即(20+20)+2=20,

数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20,

答：这50名同学零花钱的众数和中位数分别是20元和20元；

5x6+10x15+20x19+30x8+50x2

(2)这50名同学零花钱的平均数是=18（元）,

50

答：平均数为18元.

(3)若该校共有学生3000人，

则估计这个中学学生每天的零花钱总数=18X3100=54000元,

答：估计这个中学学生每天的零花钱总数是54000元.

20.(1)见解析;(2)16月

解(1)为等边三角形

：.OA=OB,

•..四边形ABC。是平行四边形,

：.OB=OD,OA=OC,

：.OA=OB=OC=OD,

：.AC=BD,

，平行四边形48CZ)为矩形；

(2)-：AB=4,△OAB是等边三角形，

：.OA=AB=4,

：.AC=2OA=S,

在Rt^ABC中，

BC=ylAC2-AB2=VS2-42=45/3

"ABC。的面积=4x46=166.

21.(1)y=2x+4；(2)m=-6.

解：(1)把点(-3,-2)代入y=H+4得，

-2=-3k+4,

:・k=2,

这个函数的表达式：y=2x+4.

(2)把C(—5,⑺代入y=2x+4中得，

加=2x(-5)+4=-6,

m=—6.

22.(1)400；(2)第10天；300；(3)。=15；匕=2050；(4)y=800-50x；y=350x-3200

(1)甲水库每天的放水量为：(3000—1000)+5=400(万立方米/天)

(2)观察图象知，第10天时甲水库的水开始注入乙水库，且乙水库5天共减小水量800-550=250(万立方

米)，

则平均每天减少250+5=50(万立方米)，

所以第10天时的蓄水量为：800-50x10=300(万立方米)

(3)观察图象知，甲水库放水5天

•.•在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同(水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计)

，乙水库的进水时间也为5天

/.〃=10+5=15(天)

乙水库15天后的蓄水量为:300+(400-50)x5=2050(万立方米)

即b=2050万立方米

故答案为：15；2050

(4)设直线A8的解析式为：产fcv+c(其中原0)

,/直线AB过点8(0,800)和点C(5,550)

c=800

5攵+c=550

*=-50

解得:

c=800

.・・A8段的解析式为：y=800-50x(0<x<10)

设A£＞段的解析式为尸?u+九（其中//#0）

由(2)知，4(10,300),由(3)知，0(15,2050)

把A、D两点的坐标代入y=i?ix+n中

10m+n=300

得：

\5m+n=2050

m=350

解得:

〃二一3200

・・・AO段)W析为：y=350A-3200(10也15)

23.(1)3+V7；(2)9；(3)5

2

解：（1）范—+将

3-77

1111

(2)百?+京友+石耳+.•・+旃7旃

=(V2-1)+(>/3-72)+(〃-百)+…+(Vioo-回)

=Vioo-1

=10-1

=9；

V2+1

=y/2+1

(V2-D(V2+1)

..a-1=V2，

(6f-1)2=2,

:•出-2a+1=2,

a2-2〃=L

・・・4〃2-8。+1=4(。2-2。)+1=4X1+1=5.

24.(1)见解析；(2)变；(3)上+好

222

（1）证明：如图1中,

图1

・・•四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZABC=ZC=90°,

VAGIBP,

・•・ZAHB=90°,

：.ZBAG+ZABH=90°,NABH+NCBP=90。,

：.ZBAG=ZCBP,

:•△BAG妾ACBP(ASA),

：.AG=BP.

图2

•・•四边形BMN”是正方形，

：・/HBM=/BMN=/MNG=900,BH=BM,

*：AB=BC,NABC=NMBH=90。,

NABH=/CBM,

:.丛ABH”丛CBM(SAS)f

：.NAHB=N8MC=90。，

AC,N,M共线，

・•・ZCNG=NMNG=90。，

■:DJIAN,DKLMK,

：.Z/DJN=NJNK=NK=90。，

・•・四边形D/NK是矩形，

；・NDJK=ZAZ)C=90°,

ZADJ=ZCDKf

9

：DA=DC9ZAJD=ZK=90°t

•••△AO修△COK(SAS),

:.DJ=DK,AJ=CK,

・・・四边形D/NK是正方形，

・•・ZDNJ=NDNK=45。,

:・DN=6JN,

同法可证△BCM也△CQK,可得8W=CK,

,:BM=HN,

:・AJ=NH,

:,AH=JN,

:,DN=0AH,

.AH_=42

••ON—T•

(3)解：如图3中，取3C的中点J,连接M/,DJ,连接CW.

图3

〃+6=l,

：.AH2+BH1=\,

222

：.AB=AH+BH=lf

."3=1,

VZCMB=90°,BJ=JC,

:,JM=JB=JC=j,

在RIACDJ中，DJ=yJcD2+CJ2=1^5,

'：DM<JM+DJ,

22

的最大值为，+且.

22

25.(1)OP=2回；(2)存在，C(0,10)或(3)mn=-18,见解析

(1)>Ja+6+a2+6。/?+9b2=0,

J〃+6+(a+3Z?)2=0,

又...&i+6>0,(。+3Z?)2>0,

..々+6=0,a+3h=0,

/.a=-6,b=2,即P(-6,2),

在Rt^APO,OA=6fPA=2,

OP=yJP/^+OA2=V22+62=2710；

(2)存在，点。在OP的垂