高二数学(正态分布)

2021/5/911、通过高尔顿板试验，你有什么发现？能解释一下产生这种现象的理由吗？落在中间球槽内的小球多，落在两边球槽内的小球少；小球落在中间球槽内的概率比落在两边球槽内的概率大.知识回放2021/5/922、以球槽的编号为横坐标，小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，则在各个球槽内小球的分布情况大致可用下列频率分布直方图表示.1编号频率/组距234567891011知识回放2021/5/933、频率分布的折线图大致是一条什么形状的曲线？1编号频率/组距234567891011xyO钟形曲线知识回放2021/5/944、这条曲线是函数，x∈R的图象，其中u和σ(σ＞0)为参数，并称该函数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.知识回放2021/5/955、如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X是一个什么类型的随机变量？X是连续型随机变量.知识回放2021/5/966、从正态曲线分析，随机变量X在区间(a，b]内取值的概率有什么几何意义？在理论上如何计算？xyOab知识回放2021/5/977、一般地，若对于任何实数a＜b，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，记作X～N(u，σ2).其中参数u，σ为参数.知识回放2021/5/988、X～N(u，σ2).其中参数u，σ分别是随机变量取值的什么特征数？参数u是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可用样本均值去估计；参数σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可用样本标准差去估计.知识回放2021/5/999、观察正态曲线，正态曲线的特点

？（1）曲线位于x轴上方，且x轴为其渐近线.知识回放xyOx＝u(2)关于直线x＝u对称.(3)在x＝u处取极大值

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(4)面积为12021/5/91010、根据函数φu，σ(x)的解析式分析，若σ为定值，当u变化时正态曲线如何变化？

u变化时曲线沿x轴左右平移.xyO知识回放2021/5/911羊毛党0仐摋塍2021/5/91211、若u为定值，当σ变化时正态曲线的极值大小如何变化？正态曲线的形状如何变化？xyOσ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散.知识回放2021/5/913P(u－σ＜X≤u＋σ)＝0.6826，P(u－2σ＜X≤u＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X≤u＋3σ)＝0.9974，如何理解这几个数据的实际意义？正态分布在各σ邻域内取值的概率.2σ2σ3σ12、正态分布的3σ原则知识回放2021/5/914由P(u－3σ＜X≤u＋3σ)＝0.9974可知，正态总体有99.74%的取值落在区间(u－3σ,u＋3σ]内，即在此区间外取值的概率只有0.0026.通常认为在一次试验中，随机变量取这个区间外的值几乎不可能发生，或者认为如果随机变量X～N(u，σ2)，则X只取区间(u－3σ,u＋3σ]内的值，这个理论称为3σ原则.知识回放12、正态分布的3σ原则2021/5/915

例1某地区数学考试成绩X服从正态分布N(70,102)，求：（1）成绩在60以下的人数占多少？（2）成绩位于区间(80，90]的学生占多少？理论迁移2021/5/916

例2若X～N(5，1)，求P(6＜