2021-2022学年北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项攻克试卷

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专项攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（0,6）,沿x轴向右平移后得到4,4点的对应点A在

直线y=上，则点8与其对应点9之间的距离为（）

A.4B.6C.8D.10

2、下列图形中，是中心对称图形的是（）

3,下列图形中，是中心对称图形的是（)

4、已知点材（山，-1）与点7（3,〃）关于原点对称，则加〃的值为（）

A.3B.2C.-2D.-3

5、在平面直角坐标系中，点（1,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,1）

6、下列各4"标识的图案是中心对称图形的是（）

8、如图，点〃是等边△4比内一点，AD=3,BD=3,5=3亚，原是由△力劭绕点力逆时针旋转

得到的，则的度数是（)

A

A.40°B.45°C.105°D.55°

9、下列图形中，是中心对称图形的是（）

10、如图，将△46。绕顶点，逆时针旋转角度。得到△4'8'G且点8刚好落在4B'上.若N/

=26°,ZBCA'=44°,贝ija等于（）

A.37°B.38°C.39°D.40°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，把a1绕点。顺时针旋转某个角度。得到VAEC,N4=30。，Nl=70。，则旋转角

。的度数为

2、如图，的顶点48分别在x轴，y轴上，N46C=90°,OA=OB=\,8C=2及，将△48C

绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,则第2021次旋转结束时，点。的坐标为.

V

3、点M(-1,-3)关于原点对称的点M则点儿的坐标为—

4、如图，已知点4(2,0),6(0,4),6(2,4),若在所给的网格中存在一点。，使得切与垂直且

相等.

(1)直接写出点〃的坐标「

(2)将直线4?绕某一点旋转一定角度，使其与线段切重合，则这个旋转中心的坐标为

5、如图，将△力施绕点。按逆时针方向旋转60°后得到若庐15°,则//如的度数为

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知绕点C顺时针旋转得A龙S射线交直线切于点只交射线应于

点F.

(1)如图1,与/腔'的关系是；

(2)如图2,当旋转角为60°时，点〃、点6与线段4c的中点。恰好在同一直线上，延长〃。至点

G,使.OG=OD,连接GC.

①请写出N4照与/G切的关系，并说明理由;

②若//345°,CE=4,请直接写出线段GC的长度.

图1图2

2、如图，z7MB=3O。，点B与点C关于射线A”对称，连接AC.。点为射线47上任意一点，连接

CD.将线段CD绕点C顺时针旋转60°,得到线段CE,连接破.

E

H

/D

AB

(1)求证：直线即是线段AC的垂直平分线；

(2)点。是射线A”上一动点，请你直接写出/ADC与NEC4之间的数量关系.

3、如图，在犯中，NCAB=70°,在同一平面内，将△46。绕点力旋转到△力0。'的位置，使得

CC//AB,求NC6*/的度数.

4、如图(1)将“劭平移，使点〃沿劭延长线移至点C得到△43'。，AE交然于点反49平分

ABAC.

(1)猜想/3'用与/A之间的关系，并说明理由.

(2)如图将A相〃平移至如图(2)所示,得到△AED,请问：A。平分ZBWC吗？为什么？

AAfA

f/K

BDBC(D)BD/\C

BrDr

图⑴图⑵

5、如图，在等边三角形中，点尸为△?1加内一点，连接仍BP,CP,将线段在绕点4顺时针

旋转60°得到AP,连接PRBP.

(1)用等式表示8P与夕的数量关系，并证明；

(2)当NBPC=120°时，

①直接写出NPBP的度数为;

②若称为比的中点，连接月“，请用等式表示2"与4。的数量关系，并证明.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

先根据平移的特点可知所求的距离为BB'，且88'=A4，，点A纵坐标与点力纵坐标相等，再将其代入

直线y=£x求出点A'横坐标，从而可知A4'的长，即可得出答案.

【详解】

解：(0,6)沿X轴向右平移后得到4,

，点4的纵坐标为6,

3

令y=6,代入直线丫=1x得，x=io,

...4的坐标为(10,6),

A4'=10,

由平移的性质可得BB'=AA'=\O,

故选D

【点睛】

本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键.

2、A

【详解】

解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果

旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.

3、D

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形.

【详解】

A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意;

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键.

4、C

【分析】

利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点尸关于原点。的对称点是产,

进而求出即可.

【详解】

解：•・•点M(，W,-l)与点N(3,〃)关于原点对称，

♦.772=-3,鹿=1,

故/??+〃=—3+1=—2.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是正确掌握关于原点对称点的性质.

5、A

【分析】

由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可.

【详解】

解：•.•两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

，点(1,3)关于原点对称的点的坐标是(-1,-3).

故选：A.

【点睛】

题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律.

6、C

【分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、图形关于中心旋转180。不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、D

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果

旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.

8、C

【分析】

连接的由旋转的性质可证明AAPE是等边三角形，得ZADE=60。，DE=AD=3,CE=BD=3,再由

勾股定理的逆定理可证明ADCE是等腰直角三角形得出NCDE=45°,从而可得出结论.

【详解】

解：连接力如图：

•••AA3C是等边三角形，

：.AB=AC,za4c=60。

ZB/4D+ZC4D=60°

由旋转可得，M3AD=\CAE

：.NCAE=NBAD,AD=AE=3,CE=BD=3

：.ZCAE+ZCAD=60°,即NDAE=60°

.••AZME是等边三角形，

：.DE=AI>3,NAPE=60°

,:DE=3,CE=3,折3TL

DE2=9,CE2=9,CD2=\S

DE2+CE2=CD2

△CE>E是等腰直角三角形,

，ZC£)E=45°

ZADC=ZADE+NCDE=600+45°=105°

故选：C

【点睛】

此题是旋转的性质，主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理逆定理，解本题的关键是判断出

是等边三角形.

9、C

【分析】

根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够和原图形重合，

那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是对称中心.根据中心对称图形的概念对各选项进行一一

分析判定即可求解.

【详解】

A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能

够与原来的图形重合.

10、D

【分析】

由题意根据△/阿绕顶点，逆时针选择角度。得到△⑷B'G且点8刚好落在4'B'

上.N4=26°,ABCA'=44°,可以求得/必"和8的度数，然后根据三角形内角和即可得

到NBCB'的度数，从而可以得到a的度数.

【详解】

解：•••△/比•绕顶点。逆时针选择角度。得到B'C,且点8刚好落在4B'上，/4=26°,

ABCA'=44°,

.•.N4=N/=26°,CB=CB',

：.ACBB'=N©+ZBCA'=70°,

'：CB=CB',

：.Z.CBB'=NCB'B,

：.ACB'5=70°,

：.ABCB'=180°-70°-70°=40°.

即a等于40°,

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

二、填空题

1、400##

【分析】

由旋转的性质可得？AC?A30?,再利用三角形的外角的性质求解？4必?1?A40?,从而可得答

案.

【详解】

解：；把△/6C绕点C顺时针旋转某个角度。得到VAUC,//=30°,

\?与？A30?,

Zl=70°,

\?A@?1?A40?,

\a=40?.

故答案为：40°

【点睛】

本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解NA'=4=30。是解本题的关

键.

2、（3,-2）

【分析】

过点。作8，丫轴于点〃根据OA=OB=i,N加伊90°,可得N/除45°,从而得到

/皈=45°,进而得到除⑺=2,,可得到点。（2,3）,再由将△/回绕点。顺时针旋转，第一次旋转

90°后，点C（3,-2）,将△/6C绕点。顺时针旋转，第二次旋转90°后，点C（-2,-3）,将△回绕点

。顺时针旋转，第三次旋转90°后，点C（-3,2）,将△/a'绕点。顺时针旋转，第四次旋转90。后，

点C（2,3）,……由此发现，△力比'绕点。顺时针旋转四次一个循环，即可求解.

【详解】

"；OA=OB=\,ZAOB=90°,

.♦.N46345°,

VZABC=90°,

:.』CBD=45°,

况场45°,

：.BI>CD,

'：BC=2^2,

：.BD2+CD2=BC2=（2V2）2,

：.BD-CD=2,

：.0D=0B+BD=3,

.♦.点C（2,3）,

将△/胸绕点。顺时针旋转，第一次旋转90°后,点C（3,-2）,

将△46。绕点。顺时针旋转，第二次旋转90°后,点C（-2,-3）,

将△力比'绕点。顺时针旋转，第三次旋转90°后,点C（-3,2）,

将△/6C绕点。顺时针旋转，第四次旋转90°后,点C（2,3）,

由此发现，△/回绕点。顺时针旋转四次一个循环，

V2021^-4=55……1,

.•.第2021次旋转结束时，点。的坐标为（3,-2）.

故答案为：（3,-2）

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

3、（1,3）

【分析】

根据点坐标关于原点对称的变换规律即可得.

【详解】

解：点坐标关于原点对称的变换规律：横坐标，纵坐标都是互为相反数,

则点M（T-3）关于原点对称的点”的坐标是（1,3）.

故答案为：（1,3）.

【点睛】

本题考查了点坐标关于原点对称的变换规律，熟练掌握变换规律是解题关键.

4、（6,6）（4,2）或

【分析】

（1）观察坐标系即可得点〃坐标；

（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.

【详解】

解：（1）观察图象可知，点。的坐标为（6,6）,

故答案为:（6,6）；

（2）当点A与，对应，点B与〃对应时，如图：

此时旋转中心。的坐标为（4,2）；

当点力与〃对应，点3与C对应时，如图:

此时旋转中心户的坐标为(1,5)；

故答案为:(4,2)或(1,5).

【点睛】

本题考查坐标与图形变化翥转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中

心.

5、45

【分析】

根据旋转的性质得出/力。，=60°,/AOB=NCOD=15：从而可得答案.

【详解】

解：根据旋转的性质可知N/OC=60°,NAOB=NCOD=15°,

：.AAOD=ZAOC-ZCOD=45°,

故答案为：45.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，掌握①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹

角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等是解题的关键.

三、解答题

1、(1)£AFD=£BCE-,(2)①乙例9=3/6切或/加沙/6折180°；②2#+2夜.

【分析】

(1)先判断出/腔'=N4微再利用三角形的内角和定理，判断出即可得出结论;

(2)①先判断出/儿方是等边三角形，得出4Q切,再判断出N4G9=N4力，进而判断出

△AOD^XCOG(SA。,得出/〃=CG,即可得出结论；②先判断出/6"=/兆瓦进而判断出NG3

ZACE,进而判断出4G小△/窕，得出及7=或=4,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：(1)如图1,

/尸与切的交点记作点附由旋转知，4ACB=/DCE,ZJ=ZA

：.4BCE=/ACD,

VZ?!(7?=180o-4A-NANC,ZAFD=180°-ZD-ADNF,AANC=ZDNF,

：.NACD=NAFD,

/AFD=ABCE,

故答案为：ZAFD=ZBCE-,

图1

(2)①/颂或N/Z^NG切=180°,

理由：如图2,连接由旋转知，NCAB=NCDE,CA=CD,ZACD=6Q°,

...△/①是等边三角形，

AAMC=ADMF,ZCAB=ZCDE,

：.ZACD=ZAFD=60°,

TO是4c的中点,

：.AO=CO,

'：OD=OG,4Aol）=4COG,

：・XAO恒XCOG（弘S）,

：.AD=CG,

:・CG=CD,

：.ZGCD=2ZACD=120°,

:"AFD=』4GCD或乙AID4GCD=\g0。,

②由①知，ZGCD=120°,ZACD=ZBCE=60°,

：.ZGCA=ZGCD-ZACD=600,

：.ZGCA=ZBCE,

ZGCB=ZGCA+ZACB,ZACE=ZBCE+ZACB,

：.ZGCB=ZACE,

由①知，CG=CD,CD=CA,

：.CG=CA,

♦：BC=EC=4,

：./\GCB^l\ACECSAS),

：.GB=AE,

■:CG=CD,OG=OD,

：・C01GD,

：.ZCOG=ZCOB=90°

・・•/[%=45°,

：.ZACB=ZCBO=45°,

：.BO=OC,

BC=y]0C2^0B2=桓OB,

、：BC=4,

/.BO=OC=2近,

VZ(7C4=60°,

・・・NG=30°,

:・GC=4叵,OG=y]GC2-OC2=276

/.GB=0G+B0=2瓜+26t,

•••AE—2\/6+25/2.

G

图3

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质与判

定，勾股定理，熟练运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

2、(1)见解析；(2)ZAPC=90。+/EC4或ZA£>C=90。-NEG4

【分析】

(1)由轴对称的性质和旋转变换的性质得出三角形全等的条件，由SAS推论出

A£C4三△Z>CB(S45),转换证明出43=3C,AE=EC,即可得证所求；

(2)画图可得，有两种情况.

【详解】

(1)证明：连接AE,DB,CB

•••点B与点C关于射线A4对称，ZHAB^30°

：.CD=BD,AC=AB

：.ZHAB=ZHAC=3G°

：.ZCAB=2ZHAC=60°

...AABC为等边三角形，NACB=60。

,/ZDC£=60°

NDCE—/ACD=NACB—/ACD

/ECA=/DCB

EC=DC

：.在AEGA和&DCB中,<NECA=/DCB

AC=BC

：.NCASDCB(SAS)

:.BD=EA

,?DC=BD=EC,

：.AE=EC

又AB=BC

，E5垂直平分AC

(2)分两种情况来讨论：

第一种情况，如图，当点〃在八43石内部时:

・.,点4与点C关于射线A”对称，

・・・ZCFA=90°

：.ZADC=ZCFA+ZDCB=90。+ZDCB

•?ZECA=ZDCB

：.ZADC=90°+NEC4

第二种情况，如图，当点〃在AMC外部时：

••,点B与点C关于射线A/7对称，

，ZCFA=90°

：.ZADC=ACFA-ZDCB=90°-NDCB

,:4ECA=4DCB

：.ZADC=9(r-ZECA

【点睛】

本题考察了线段垂直平分线的判定、全等三角形的性质和判定以及旋转变换的性质特点，利用旋转变

换的性质推论出全等所需的条件，是本题的关键.

3、ACCA=70。

【分析】

先根据平行线的性质，由CC〃钙得ONCAB=70°,再根据旋转的性质得力(%4，'，

NBAB'=ZCAC,于是根据等腰三角形的性质有N4T=ZAC^70°.

【详解】

•：CC//AB,

：.ZACC=/0庐70°,

,.,△/8C绕点4旋转到△46'C的位置，

：.A(=AC,ZBAB'=ZCAC,

在中，'：AOAC'

：.AACC=4CCA=70°,

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角；旋转前、后的图形全等.

4、(1)ZffEC^ZA,见解析；(2)A77平分NBWC,见解析

【分析】

(1)由题意根据平移的性质得出N为介ZBAD=ZA',AB//A'B',进而得出

/BAOZB'EC,进而得出答案；

(2)根据题意利用平移的性质得出/夕A'D'=NBAD,AB//A'夕，进而得出/物分/N刃C,即

可得出N6'A'D'=gN6'A'C.

【详解】

解：(1)NS'Eg",

理由：

•.•将△4劭平移，使点。沿劭延长线移至点。得到△/B'D',A'B'交.AC于点E,力〃平分

ABAC,

：.ABAD-ADAC,NR4ANA',AB//A'B',

：.NBAe/B，EC,

：.ZBAD=ZA'EC,

即/夕EO2AA'.

(2)A1D'平分N8'A'C,

理由：•••将△/物平移后得到△/B'D',

A'D'=NBAD,AB//A'B',

BAONB'A'C.

NBAD=三ABAC,

：.ZB'A'D'=3NB'A'C,

：.A'D'平分N夕A'C.

【点睛】

本题主要考查平移的性质，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关

键.

5、(1)BP'=CP,理由见解析；(2)①60°；@PM=^AP,见解析

【分

(1)根据等边三角形的性质，可得N倒C=60°,再由由旋转可知：

AP=AP',NB4P=60。,从而得到N84P'=NC4P,可证得AAB产经AACP,即可求解；

(2)①由N8%=120°,可得N阳C+/A%=60°.根据等边三角形的性质，可得/为C=60°,从

而得到N4比+/4%=120