2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章 圆专项练习试题（含答案及详细解析）

北师大版九年级数学下册第三章圆专项练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知。。的半径为5cm,点户到圆心。的距离为4cm,则点尸和圆的位置关系（）

A.点在圆内B.点在圆外C.点在圆上D.无法判断

2、如图，在圆中半径支•〃弦且弦46=3=2,则图中阴影部分面积为（）

112

A.一万B.一万C.-71D.几

633

3、下列说法中，正确的是（）

A.相等的圆心角所对的弧相等

B.过任意三点可以画一个圆

C.周长相等的圆是等圆

D.平分弦的直径垂直于弦

4、如图，点/、B、C在。。上，ZBAC=56°,则N60C的度数为（）

A

A.28°B.102°C.112°D.128°

5、下列说法正确的是()

A.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

C.等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等

D.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径

6、已知。。的半径等于5,圆心。到直线/的距离为6,那么直线/与。。的公共点的个数是

()

A.0B.1C.2D.无法确定

7、如图，PA,如是。。的切线，A,6是切点，点，为。。上一点，若/4==70°,则的度数为

()

A.70°B.50°C.20°D.40°

8、如图，在半径为5的圆。中，AB,切是互相垂直的两条弦，垂足为P,且4炉。＞8,则少的长为

()

A.3B.4C.3亚D.4应

9、如图,点4B,C均在。。上，连接OA,OB,AC,BC,如果0_L/，那么NC的度数为（)

A.22.5°B.45°C.90°D.67.5°

10、矩形4仇力中，47=8,BC=4,点尸在边用上，且力。=3,如果。。是以点P为圆心，勿为半径

的圆，那么下列判断正确的是（)

A.点反。均在。。内B.点5在。户上、点。在。。内

C.点6、C均在。。外D.点8在。尸上、点C在。。外

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，©<?为zMBP的外接圆，AB=2,ZAPB=30°,则。。直径长为

2、如图，半径为2的扇形4如的圆心角为120°,点，是弧的中点，点以K是半径勿、必上的

动点，且满足/旌'=60°,则图中阴影部分面积等于.

3、小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中.为区别口味，他打算制作“**

饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面.为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的

圆心角为90°（如图）.已知该款圆柱形盒子底面半径为6cm,则标签长度/应为cm.

取3.1）

**饼干

4、如图，点〃是。。上一点，C是弧46的中点，若/月8=116。，则N647的度数是

5、一个扇形的半径为4,圆心角为135°,则此扇形的弧长为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+法.

(1)求抛物线顶点。的坐标；(用含6的代数式表示)

(2)抛物线与x轴只有一个公共点，经过点(0,2)的直线与抛物线交于点4B,与x轴交于点

K.

①判断△406的形状，并说明理由；

②已知"(2,0),A(4,0),设△?!班的外心为机当点人在线段所上时，求点〃的纵坐标用的取

值范围.

2、如图，9是。。的直径，弦CDL48,垂足为〃，连接过弧切上一点£作比〃然交切的延

长线于点G,连接四交口于点E且旄=儆连接6E

(1)求证：比是。。的切线；

(2)延长28交在1的延长线于点材，若AH=2,CH=4,求£1/的值.

3、如图，46为。。的直径，点C,。在。。上，AC=CD=DB,DE1AC.求证：庞是。。的切线.

cD

4、如图，为。。的切线，8为切点，过点8作6CL3,垂足为点色交。。于点C,连接CO并延

长CO与4?的延长线交于点D,连接AC.

(1)求证：4C为。。的切线；

(2)若。0半径为2,⑺=4.求线段四的长.

D

5、如图，已知等边AABC内接于。0,，为虎•的中点，连接。6,DC,过点C作46的平行线，交.BD

的延长线于点E.

(1)求证：应是。。的切线；

(2)若四的长为6,求应的长.

A

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

直接根据点与圆的位置关系进行解答即可.

【详解】

解：:。。的半径为5面，点。与圆心。的距离为4c如5cm>4cm,

.•.点〃在圆内.

故选：A.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等

于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外.

2、C

【分析】

连接力，0B,根据平行线的性质确定SMAB=S》B，再根据4?=。。和圆的性质确定AOAB是等边三角

形，进而得出ZAO8=60。，最后根据扇形面积公式即可求解.

【详解】

解：如下图所示，连接OA,0B.

・・・OC//AB,

••S/XQA5=S4CAB•

•e•S191=5,用形］缈.

•:AO,BO,G2都是。。的半径,

:・A8B/CO.

・・,力庐3=2,

：.AO-BO-AB-2.

・・・△OAB是等边三角形.

・・・ZAOB=60°.

.c-C_6(hrx222

••3阴一、扇形AOB--—-=—71.

3603

故选：C

【点睛】

本题考查平行线的性质，等边三角形的判定定理，扇形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键.

3、C

【分析】

根据确定圆的条件，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理和圆周角定理逐个判断即可.

【详解】

4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法不正确；

6、不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法

不正确；

a周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项说法正确；

小平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是对圆的认识，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理，利用相关的知识逐项判断是基本

的方法.

4、C

【分析】

直接由圆周角定理求解即可.

【详解】

解：•.•/4=56°,N4与N80C所对的弧相同，

：.ZBOC=2ZA=112°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.

5、C

【分析】

根据圆心角、弧、弦的关系对AC进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据对称轴的定义

对D进行判断.

【详解】

解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以本选项错误；

B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以本选项错误；

C、等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以本选项正确；

D、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了垂径定理.

6、A

【分析】

圆的半径为八圆心到直线的距离为4当4厂时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当d=r时，

圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可

得答案.

【详解】

解：的半径等于r为8,圆心。到直线/的距离为”为6,

/.d>r,

...直线，与。。相离，

...直线，与。。的公共点的个数为0,

故选A.

【点睛】

本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对

应的公共点的个数是解本题的关键.

7、D

【分析】

首先连接。40B,由必，/方为。。的切线，根据切线的性质，即可得N以片N0如=90°,又由圆周

角定理，可求得//5的度数，继而可求得答案.

【详解】

解：连接OA,OB,

'：PA,分为。。的切线，

.•./小片/如六90°,

VZJC0=7OO,

.•./4除2/片140°,

.,.Z/t3600-NOA广NOB4NAOB=4Q°.

故选：D.

【点睛】

此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用.

8、D

【分析】

作0ML46于材，ONLCD千N,根据垂径定理、勾股定理得：〃游〃忙4,再根据四边形掰如P是正方

形，故可求解.

【详解】

作〃匕于J/,0N1CD于N,连接阳0D,

•仍=5,B沪-AB=4,

2

：.O^yloB2-BM2=3

,:AB=C!>8,

.•.妙。沪4,

;弦四、龙互相垂直,

.•.N%/90°,

•：OMLAB于M,ON1CD于N,

：./0M占N0NS

.•.四边形是矩形，

,：0行ON,

•••四边形，此册>是正方形，

：.OP=3躯.

故选C.

【点睛】

本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线.

9、B

【分析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得.

【详解】

解：VOA±OB,

：.ZAOB=90°,

ZC=-ZAOB=45°,

2

故选：B.

【点睛】

题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键.

10、D

【分析】

如图所示，连接力CP,先求出征的长，然后利用勾股定理求出划的长，再比较AC与々的大

小，掰与外的大小即可得到答案.

【详解】

解：如图所示，连接〃RCP,

♦.•四边形4仇力是矩形，

斤90°,

•.1户3,4庐8,

:.B六AB-AP=5,

,•*PD=ylAD2+AP2=5>

：.PB=PD,

，PC>PB=PD,

.•.点「在圆P外，点6在圆P上,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去

判断点与圆的位置关系是解题的关键.

二、填空题

1、4

【分析】

连接3、0B,根据圆周角定理得出//除60°,证明为等边三角形，进而求出直径.

【详解】

解：连接如、OB,

'：ZAPB=3O°,

：.ZAOB=60°,

*：OA=OB,

...△力如为等边三角形，

•ZAB=2,

：.OA=OB=2,

则直径长为4；

故答案为4.

【点睛】

本题考查了圆周角的性质和等边三角形的性质与判定，解题关键是连接半径，证明三角形是等边三角

形.

2、*石

3

【分析】

如图，连接OCAC,过C作于£△AOC是等边三角形，求解CF=6,证明

AC=OC,?ZMC?ACO60?,再证明VACD^VOCE(AS4),可得％彩=S用窗。厂加℃,再计算即可得

到答案.

【详解】

解：如图，连接OCAC,过C作于尸，

•••C是AB的中点，4408=120。,

\?AOC1BOC-?AOB60?,

2

QAO=C。，

.•.△AOC是等边三角形，

\AC=OC^OAC1ACO60?,

\?DAC?EOC60?,

QCFAAO,AO=CO=2,

\AF=OF=—AO=1,

2

\CF=y/0C2-OF2=>/22-I2=V3,

Q?DCE60?,

\?DCE2OCD?ACO?OCR

:.ZACD=NOCE,而？DAC?EOC60?,ACOC,

\VACD^VOC£(ASA),

'S四边形DCEO-S，DOC+SvcEC-^VAOC»

S阴影=S扇形Aos-S^AOC

360°

故答案为：与-后

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，掌握“利用转

化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键.

3、9.3

【分析】

根据弧长公式进行计算即可，/=覆

Io()

【详解】

解：•••粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°,底面半径为6cm,

n7rr90乃x6

=3^-=9.3cm,

180180

故答案为：9.3

【点睛】

本题考查了弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键.

4、32

【分析】

根据圆内接四边形的性质得出/皿发//⑦=180°,求出/4»=64°,根据。是弧4?的中点求出

AC=BC＞根据圆周角定理得出再求出答案即可.

【详解】

解：•.•/、aB、〃四点共圆,

：.ZAD/^ZACB=180°,

•.•//%=116°，

.•.N/〃6=180°-116°=64°，

•••c是弧四的中点,

•**AC=BC，

/.ZBDC=ZADC=|ADB=32°,

故答案为：32.

【点睛】

本题考查四点共圆性质，圆周角与弧的关系，掌握四点共圆性质，圆周角与弧的关系是解题关键.

5、3n

【分析】

根据弧长的计算公式计算即可.

【详解】

解：扇形弧长为：=3".

:180二

故填：3n.

【点睛】

本题主要考查了扇形的弧长计算，牢记扇形的弧长公式成为解答本题的关键.

三、解答题

1、(1)C-b,-；方2)；©)①直角三角形，见解析；②*<3

【分析】

(1)y=^x+bx=^(x+b)2-yZ;2,即可求解；

(2)①求出抛物线的表达式为片;总联立片;/和严布+2并整理得：*-2加4=0,证明

/\ADO^/\OEB,即可求解；

②△?!出的外心为弘则点〃是4?的中点，助是梯形胡加1的中位线，则而发+2,进而求解.

【详解】

解：(1)'Jy=—x+bx=—(.Y+A)2--/>2,

222

二抛物线的顶点0坐标为Lb,-；下)；

（2）①•..抛物线与x轴只有一个公共点,

，△=%4X-XO=O,解得左0,

2

.•.抛物线的表达式为产;如下图，

分别过点46作x轴的垂线，垂足分别为4G,

设经过点（0,2）的直线的表达式为片小计2,

联立片;V和片4广2并整理得：*-2〃犷4=0,

则xdx2=2k,%]X2=-4,

._1_1.

••y\--x\2,%一5版，

贝I）力刑二~7打百二4二一才1打

4

AD^y\,DO^~X\,BE^yz,0方x2,

.ADOP

^~OE~~BEf

：.ZADO=ZBEO=90°,

:.△ADO^AOEB,

:./AOA/OBE,

,.・/必创/仇妹90°,

：.NB0m/A0D-9Q°,B[JAOI.BO,

，△?!仍为直角三角形；

②过点A作x轴的平行线交£6的延长线于点H,过点"作MN与y轴平行，交4〃于N,

•△加6的外心为材，朗V〃了轴〃砌，

；•点M是48的中点，/必是梯形ABGD的中位线，

MP=y(AEh-BG}=；(%+/),

则炉;仍;(yi+y2)=；(kx\+2+kXi+2)=；[k(汨+用)+4]=〃+2,

22

令尸履+2=0,解得产-(，即点{的坐标为(-p0),

21

由题意得：2W-/W4,解得TWaW：且"W0,

k2

0

—WV+2W3,

4

即点"的纵坐标/〃的取值范围9;

4

【点睛】

本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的

思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

2、(1)见解析；(2)|

【分析】

(1)连接应由FG=EG得NGEF=NGFE=Z4尸H,由。4=OE知NQ4E=NOE4,根据CQ1AB

得ZAR"+NE4，=9O。，从而得出NGEF+ZAEO=90。，即可得证；

(2)连接①.设。。的半径为r.在欣△仇〃中，利用勾股定理求出r,证明△力〃Cs△物加，可得

空=空，由此即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图，连接0E,

・・•G丹GE,

：./GFk/GEF^/AFH,

,?0归0E,

"0AOEA,

YABICD,

:.NAF田/FA卞9。0,

:./GER/AE89。。,

：.ZGEO=90°,

：.GELOE.

・,・比是。。的切线；

(2)如图，连接0C设。。的半径为百

J

,:A42,HCS,

在.Rt/XHOC中,

•/OOr,0小L2,晔4,

A(r-2)2+42=r2,

...L5,

•:GN"AC,

“CA+/M、

•：ZOE的ZAHC,

:.△AHCS^MEO

.AHHC

^~EM~~OEf

••EM~5，

是.

2

【点睛】

本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅

助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题.

3、见解析

【分析】

连接勿，根据已知条件得到乙8。。=gx180。=60。，根据等腰三角形的性质得到

30°,得到/期=60°,求得ODLDE,于是得到结论.

【详解】

证明：连接

*/AC=CD=DB,

：.ZBOD=-xl80°=60°.

3

;CD=DB，

：.ZEAD=/DAB=-ZBOD=30°.

2

•：OA=OD,

：.AADO=ZDAB=30°.

,?DELAC,

AZE=90°.

：.ZEAD+ZEDA=90°.

：.ZEDA=6O°.

：./EDO=NEDA+ZADO=90°.

J.ODLDE,

・・・如是。。的切线.

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

4、(1)见解析；(2