2020年山东省青岛市中考数学试卷（附答案详解）

2020年山东省青岛市中考数学试卷

1.（2021•广西壮族自治区贵港市•历年真题）-4的绝对值是（）

A.4B.—4C.7D.—7

44

2.（2020•浙江省宁波市・期末考试）下列四个图形中，中心对称图形是（）.

A.®©4■❷

3.（2021糊南省郴州市.模拟题）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发

射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化

导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用

科学记数法表示为（）

A.2.2x108B.2.2xIO-8C.0.22x10-7

4.（2021•湖北省恩施土家族苗族自治州•历年真题）如图所示的

5.（2021.山东省.历年真题）如图，将44BC先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方

向旋转90。，得到则点A的对应点小的坐标是（）

A.(0,4)D.(-1,4)

6.（2021.山东省聊城市.模拟题）如图，8。是。。的直径，点

A,C在。。上，AB=AD>AC交8。于点G.若乙COD=

126°,则N4GB的度数为（）

A.99°

B.108°

C.110°

D.117°

7.（2021.山东省聊城市.模拟题）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕

为EF,EF与月C交于点。.若AE=5,BF=3,则40的长为（）

A.V5D.4V5

8.（2021•山西省临汾市・期末考试）已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和

反比例函数y=2的图象如图所示，则一次函数y=-b的图象可能是（）

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9.（2021♦全国•月考试卷）计算：（g-J9xg=.

10.（2021•山东省・历年真题）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工

作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学

历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依

>0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B,

△04B的面积为6.若点P（a,7）也在此函数的图象上,

则a=.

12.（2021.安徽省芜湖市.单元测试）抛物线y=2x2+2（fc-l）x-k（k为常数）与x轴交

点的个数是

13.（2021♦广西壮族自治区•其他类型）如图，在正方形A8C。中,

对角线AC与交于点O,点E在的延长线上，连接

AE,点尸是AE的中点，连接OF交AO于点G,若DE=2,

0F=3,则点A到DF的距离为.

14.（2021•广西壮族自治区北海市•模拟题）如图，在△ABC中，。为BC边上的一点，以

。为圆心的半圆分别与相切于点M,N.已知NB4C=120°,AB+AC=16,

标的长为7T,则图中阴影部分的面积为.

15.（2021•全国•单元测试）已知:4ABC.

求作：O。，使它经过点2和点C,并且圆心。在ZA的平分线上.

16.（2021•山东省・历年真题）（1）计算今；

2%—3>—5,

（2）解不等式组:

+2<%.

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17.（202卜河南省•其他类型）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张

入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A,B是两个可以自由转动的转盘，

每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转

出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观

看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

18.（2021•山东省・历年真题）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B,。，

某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22。方向.一艘渔

船从。出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67。方向.求

此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）.

（参考数据：sin22°«cos22°«—,tan22°«sin67°«—,cos67°«—,

81651313

tan670=y)

19.(2021•浙江省宁波市•模拟题)某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况,从全校学

生中随机抽取〃名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的

测试成绩扇形统计图

(50-60表示大于等于50分

同时小于60分，依此类推)

(1)补全频数直方图；

(2)在扇形统计图中，“70〜80”这组的百分比爪=;

(3)已知“80〜90”这组的数据如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,

88,89.抽取的〃名学生测试成绩的中位数是分；

(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普

知识了解情况为优秀的学生人数.

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20.(2021•山东省•月考试卷)为让更多的学生学会游泳，

少年宫新建一个游泳池，其容积为4807n3,该游泳

池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的

注水速度保持不变.同时打开甲、乙两个进水口注

水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间tg)之间满

足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)根据图象求游泳池的蓄水量yS?)与注水时间t(h)之间的函数关系式，并写出同

时打开甲、乙两个进水口的注水速度；

(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口

注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的［倍.求单独打开

甲进水口注满游泳池需多少小时？

21.(2021糊南省娄底市•模拟题)如图，在nABCO中，对角线

AC与80相交于点。，点E,尸分别在和OB的延长

线上，且CE=BF,连接AE,CF.

(1)求证：4ADEN&CBF；

(2)连接A凡CE.当8。平分"BC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理

由.

22.（2021•全国・单元测试）某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型

活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长4。=4m,宽ZB=3m,

抛物线的最高点E到BC的距离为4m.

（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m（/c中0）表示.求该抛

物线的函数表达式；

（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与之间的区域

内加装一扇长方形窗户FGMN,点G,M在AD上，点N,F在抛物线上，窗户的

成本为50元/根2.已知GM=2m,求每个8型活动板房的成本是多少？（每个B型

活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）

（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的8型活动板房，每月能售出100个,

而单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个8型活动板

房.不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房

所获利润w（元）最大？最大利润是多少？

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23.(2021•山东省・历年真题)实际问题：

某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖

时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，

一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金

额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的

优惠金额？

问题建模：

从1,2,3,…，n(n为整数，且n23)这〃个整数中任取a(1<a<n)个整数，这

a个整数之和共有多少种不同的结果？

模型探究：

我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出

解决问题的方法.

探究一：

(1)从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结

果？

表①

所取的2个整数1,21,32,3

2个整数之和345

如表①，所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数，其中

最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果.

(2)从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的

结果？

表②

所取的2个整数1,21,31,42,32,43,4

2个整数之和345567

如表②，所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,也就是从3到7的连续整数,

其中最小是3,最大是7,所以共有5种不同的结果.

(3)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种

不同的结果.

(4)从1,2,3,n(n为整数，且n23)这"个整数中任取2个整数，这2个整

数之和共有种不同的结果.

探究二：

(1)从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同

的结果.

(2)从1,2,3,…，n(n为整数，且n24)这"个整数中任取3个整数，这3个整

数之和共有种不同的结果.

探究三：

从1,2,3,…，n(n为整数，且n25)这〃个整数中任取4个整数，这4个整数之

和共有种不同的结果.

归纳结论：

从1,2,3,n(n为整数，且n23)这"个整数中任取a(l<a<n)个整数，这

a个整数之和共有种不同的结果.

问题解决：

从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，一次任

意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额.

拓展延伸：

(1)从1,2,3,…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和

共有204种不同的结果？(写出解答过程)

(2)从3,4,5+3(n为整数，且n>2)这(n+1)个整数中任取a(l<a<n+1)

个整数，这。个整数之和共有种不同的结果.

24.(2021广东省・单元测试)已知：如图，在四边形ABCD和中，4B〃CD,CD>

AB,点C在EB上，/.ABC=^EBF=90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,

延长QC交EF于点M.点尸从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同

时，点。从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为Icm/s.过点P作G"14B于

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点、H,交C。于点G.设运动时间为t(s)(0<t<5).

解答下列问题：

(1)当r为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？

(2)连接P。，作QNJ.AF于点N,当四边形P0NH为矩形时，求f的值；

(3)连接。C,QH,设四边形QCG”的面积为S(cm2),求S与r的函数关系式；

(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻3使点P在乙4FE的平分线上？若存在,

求出f的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【知识点】绝对值

【解析】解："|-4|=4,

-4的绝对值是4.

故选：A.

计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值

定义去掉这个绝对值的符号.

本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负

数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0,比较简单.

2.【答案】D

【知识点】中心对称图形

【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

8、不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

。、是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

本题考查了中心对称图形的概念.判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180

度后与原图形重合.

3.【答案】B

【知识点】科学记数法-绝对值较小的数

【解析】

【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中1式同＜10,“为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

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【解答】

解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2x10-8.

故选：B.

4.【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两

条纵向的虚线.

故选：A.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

5.【答案】D

【知识点】旋转中的坐标变化*、平移中的坐标变化

【解析】

【分析】

根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方向旋转90。,

得到△A'B'C,即可得点A的对应点4的坐标.

本题考查了坐标与图形变换-旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

【解答】

则点A的对应点A的坐标是(-1,4).

故选：D.

6.【答案】B

【知识点】三角形的外角性质、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系

【解析】解：・••BD是。。的直径，

•••ABAD=90°,

•••AB=AD>

4B=4。=45°,

•••/.DAC=-Z.COD=-x126°=63°,

22

:.乙4GB=Z.DAC+〃=63°+45°=108°.

故选：B.

根据圆周角定理得到MAD=90°,^DAC=\^-COD=63°,再由触=筋得到NB=

40=45。，然后根据三角形外角性质计算44GB的度数.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对

的弦是直径.

7.【答案】C

【知识点】翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、勾股定理

【解析】

【分析】

本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形直观，求出线段

的长是得出答案的前提.由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF=FC=4E=5,

由勾股定理求出AB,AC,进而求出OA即可.

【解答】

解：•.・矩形ABCD,

.-.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

Z.EFC=Z.AEF,

由折叠可得乙4FE=乙EFC,

•••Z.AEF=Z.AFE,

••AE-AF-5,

第14页，共30页

由折叠得，FC=AF,OA=OC,

••BC=3+5=8,

在RtAABF中，AB=V52-32=4-

在RtZiABC中，AC=V42+82=4V5.

OA=OC=2A/5）

故选：C.

8.【答案】B

【知识点】一次函数图象与系数的关系、二次函数图象与系数的关系、反比例函数的图

象

【解析】解：观察函数图象可知：a<0,b>0,c>0,

.W<0,”<0,

•••一次函数y=^x-b的图象经过二三四象限.

故选：B.

根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a<0、b>0、c>0,由

此即可得出（<0,-b<0,即可得出一次函数y=的图象经过二三四象限，再

对照四个选项中的图象即可得出结论.

本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数

图象和二次函数图象经过的象限，找出a<0、b>0、c>0是解题的关键.

9【答案】4

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】

【分析】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算

法则.先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得.

【解答】

解：原式=（2次一手）x75

4V3不

=—xV3

=4,

故答案为：4.

10.【答案】乙

【知识点】加权平均数

【解析】

【分析】

本题主要考查加权平均数，若"个数X2，x3,X"的权分别是W2>w3,

wn,则(X]Wi+x2w24---1-xnwn)-(Wi+w2H---Fwn)叫做这n个数的加权平均数.

根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取.

【解答】

解：V-=9-X-2+-7-X-1-+-5-X3-=—20,X-=-8-X-2-+-6-+-7-X-3=—43,

甲2+1+33乙72+1+36

%甲<X乙,

・・•乙将被录用，

故答案为：乙.

11.【答案】y

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数上的几何意义

【解析】解：:4B垂直于x轴，垂足为B,

04B的面积=/k],

即押I=6,

而k>0,

**.k—12,

・••反比例函数为y=3，

•••点P(a,7)也在此函数的图象上，

.1-7a=12,解得a=y.

故答案为3.

根据反比例函数系数Z的几何意义求得女的值，即可求得反比例函数的解析式，代入点

P,即可求得“.

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=(图象中任取一点，

第16页，共30页

过这一个点向X轴和)，轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I蚌在反比例

函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的

面积是加且保持不变.

12.【答案】2

【知识点】二次函数与一元二次方程

【解析】解：•••抛物线y=2/+2(k-l)x-k(k为常数)，

.•.当y=0时，o=2x2+2(/c—l)x-k,

[2(fc-l)]2-4x2x(-/c)=4/C2+4>0,

0=2x2+2(fc-l)x-k有两个不相等的实数根，

.•・抛物线y=2x2+2(fc-l)x-k(/c为常数)与x轴有两个交点，

故答案为：2.

根据抛物线与一元二次方程的关系及根的判别式可以求得抛物线y=2%2+2(k-

l)x-k(k为常数)与x轴交点的个数，本题得以解决.

本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别

式解答.

13.【答案】延

5

【知识点】三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线、全等三角形的判定与性质、

正方形的性质

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形

中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

根据正方形的性质得到4。=。。，AADC=90%求得NADE=90。，根据直角三角形的

性质得到DF=AF=EF=\AE,根据三角形中位线定理得到FG==1,求得4。=

CD=4,过A作4H1OF于H,根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论.

【解答】

解：•••在正方形ABC。中，对角线4C与8。交于点O,

•••AO=DO,AADC=90°,

/.ADE=90°,

•.•点厂是4E的中点，

DF=AF=EF=-AE,

2

..。『垂直平分AD,

・•・AG=DG，

・•・FG=-DE=1,

2

vOF=3,

・•.0G=2,

-AO=CO,

・•・CD=20G=4,

・•・AD=CD=4,

过A作4H1DF于H,

・•・乙H=Z.ADE=90°,

vAF=DF,

・•・Z.ADF=Z-DAE,

•••△ADH^LEADf

.AH__AD

**DE-AEf

AAE=7AD?+DE2=V42+22=2V5»

.”_4

''2・2收

AH=—,

5

即点A到。F的距离为延，

5

故答案为延.

5

14.【答案】3（8-遮一兀）

【知识点】弧长的计算、扇形面积的计算、切线的性质

第18页，共30页

【解析】解：如图，连接OM、ON,

・・•半圆分别与AB,AC相切于点M,N.

AOMLAB,ONLAC,

・・•^BAC=120°,

・•・乙MON=60°,

・•・乙MOB+乙NOC=120°,

・・・丽的长为7T,

60nr

・•・---=7T,

180

・•.r=3,

・•・OM=ON=r=3,

连接。A,

在Rt△4ON中，44ON=30°,ON=3,

:.AN=6，

AM=AN=V3>

•••BM+CN=AB+AC-(AM+AN)=16-2显,

"S阴影=SAOBM+S&OCN-G扇形MOE+S扇形NOF)

11207rx32

=5x3x(BM+CN)一

ZDOU

3L

=-(16-2v3)—37r

=24-3V3-37T

=3(8-V3-7T).

故答案为：3(8—百一兀).

连接OM、ON,根据半圆分别与AB,AC相切于点M,N.可得OM1AB,ON1AC,

由NBAC=120。，可得4MON=60。，得ZMOB+ZJVOC=120。，再根据项的长为兀,

可得0M=0N=r=3,连接OA,根据Rtz\40N中，/.AON=30°,ON=3,可得4M=

AN=相,进而可求图中阴影部分的面积.

本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和

扇形面积的计算公式.

15.【答案】解：如图所示：。。即为所求.

【知识点】作一个角的平分线

【解析】作出N4的平分线和线段8c的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心0,再

以。8为半径画出。0,得出答案.

此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键.

16.【答案】解：⑴原式=0+劫一篇一第

22

a+b—a___—_b_：_______

abab

Q+bab

ab(Q+8)(Q—b)

1

a-b

(2)解不等式2x-32—5,得：x>-1,

解不等式［x+2<工，得：x>3,

则不等式组的解集为x>3.

【知识点】一元一次不等式组的解法、分式的混合运算

【解析】(1)先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得：

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组和分式的混合运算，正确求出每一个不等式解集并掌

握分式的混合运算顺序和运算法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间

找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

第20页，共30页

融

nnJ3U红

篮蓝蓝篮篮蓝红

红红蓝红蓝红红

共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种,

31

"PD（，阚-6-2

p-2-1

。小菊一6一2

因此游戏是公平的.

【知识点】游戏公平性、用列举法求概率（列表法与树状图法）

【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而

判断游戏是否公平.

本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数,

是解决问题的前提.

18.【答案】解：如图，过点A作4E1B0于点E,过点C作CF14E于点尸，

得矩形CDEF,

•••CF=DE,

AE=5,Z.BAE=22°,

2

・,.BE=AE•tan220=5x-=2,

•・・DE=BD—BE=6—2=4,

・•・CF=4,

在Rt/MFC中，/-CAF=67°,

•.•"=^=4X||“4.3（海里）.

答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里.

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】过点A作4E1BD于点E,过点C作CF14E于点F,得矩形CDEF,再根据

锐角三角函数即可求出观测塔A与渔船C之间的距离.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义.

19.【答案】解：⑴8+16%=50(人)，50-4-8-10-12=16(A),补全频数直

方图如图所示：

测试成绩频数直方图

(2)20%；

(3)84.5；

(4)1200672(人)，

答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人.

【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布直方图

【解析】

【分析】

本题考查频数分布直方图，扇形统计图，属于中档题.

(1)求出调查人数，和“90-100”的人数，即可补全频数直方图；

(2)用“70-80”的频数10除以调查人数50,即可得出〃?的值；

(3)利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数;

(4)用样本估计总体，即可得解.

【解答】

(1)见答案：

(2)m=10+50=20%,

第22页，共30页

故答案为20%；

(3)将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为歹=84.5,

因此中位数是84.5,

故答案为84.5；

(4)见答案.

20.【答案】解：(1)设y与，的函数解析式为y=kt+b,

(b=100

+&=380，

解得，忆湍

即y与r的函数关系式是、=140C+100,

同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：(380-100)2=140(m3//i)；

(2)•••单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间

的抑

•••甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的

••・同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140nl3/h，

•••甲进水口的进水速度为：140+弓+1)x：=60(巾3/h)，

480+60=8(八)，

即单独打开甲进水口注满游泳池需8/7.

【知识点】一次函数的应用

【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

和数形结合的思想解答.

(1)根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(/i)之间的函数

关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；

(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲

进水口注满游泳池需多少小时.

21.【答案】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

:.AD=CB,Z,ADC=Z.CBA,

・•・Z,ADE=乙CBF,

在和△£1斯中,

AD=CB

/.ADE=乙CBF,

DE=BF

/.△ADE^^CBF^SAS）；

(2)当3。平分乙4BC时，四边形4bCE是菱形,

__,E

理由：・・・8。平分4ABC,

:.Z.ABD=乙CBD,

・・•四边形ABCD是平行四边形，

A0A=OC,OB=OD,ADHBC,

:.Z.ADB=乙CBD,

・•・乙ABD=乙408,

AB=AD,

・•・平行四边形ABC。是菱形，

・•・AC1BD,

:.AC1EF,

vDE—BF,

:.0E=OF,

又・・•0A=0C,

・•・四边形AFCE是平行四边形，

ACLEF,

・・.四边形AbCE是菱形.

【知识点】平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、菱形的判定与性质

【解析】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本

题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

(1)根据四边形ABC。是平行四边形，可以得到AD=CB,^ADC=^CBA,从而可以得

到N40E=乙CBF,然后根据SAS即可证明结论成立；

(2)根据8。平分乙4BC和平行四边形的性质，可以证明办8C。是菱形，从而可以得到

第24页，共30页

AC1BD,然后即可得到4C1EF,再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平

行四边形，然后根据AC1EF,即可得到四边形AFCE是菱形.

22.【答案】解：(1)•••长方形的长AD=4zn,宽AB=3小，抛物线的最高点E到8c的

距离为4〃?.

OH=AB=3,

­.EO=EH-OH=4-3=1,

0(2,0),

.•.该抛物线的函数表达式y=kx2+l,

把点0(2,0)代入，得％=-；，

该抛物线的函数表达式为：y=—；x2+i；

(2),：GM=2,

:.0M=OG=1,

,当％=1时，y=-,

“4

令3，

3

・•.MN=

4

33

•.•S矩形MNFG=MN-GM="2=|,

・•・每个B型活动板房的成本是：

425+|x50=500(元).

答：每个B型活动板房的成本是500元；

(3)根据题意,得

20(650-n)

w=(n-500)[100+—--]

=-2(n-600)2+20000,

•••每月最多能生产160个B型活动板房，

...100+^^2=160,

10

解得n>620,

—2V0,

.••nN620时，卬随”的增大而减小，

.•.当n=620时，卬有增大值为19200元.

答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售8型活动板房所获利润w(元)最大,

最大利润是19200兀.

【知识点】二次函数的应用

【解析】(1)根据图形和直角坐标系可得点。和点E的坐标，代入y=k/+m,即可求

解；

(2)根据M和N的横坐标相等，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，即可求解；

(3)根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解.

本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质.

23.［答案］72n-343n—84n-15a(n-a)+1476a(n—a+1)+1

【知识点】列代数式、实际问题的方案设计、数式规律问题、用列举法求概率(列表法

与树状图法)

【解析】解：探究一：

(3)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2=3,

最大值为4+5=9,这2个整数之和共有9-3+1=7种不同情况；

故答案为：7；

(4)从1,2,3，…，n(n为整数，且n23)这〃个整数中任取2个整数，这2个整数之

和最小值为1+2=3,最大值为n+n-l=2n-l,这2个整数之和共有2n-1-3+

1=2n-3种不同情况；

故答案为：2n—3；

探究二：

(1)从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3=6,

最大值为2+3+4=9,这3个整数之和共有9-6+1=4种不同情况；

故答案为：4；

(2)从1,2,3，…，n(n为整数，且n24)这〃个整数中任取3个整数，这3个整数之

和的最小值为1+2+3=6,最大值为n+(n—l)+(n—2)=3n—3,这3个整数之

和共有3n—3—6+1=3n—8种不同结果，

故答案为：3n—8；

探究三：

从1,2,3,…，n(n为整数，且n25)这"个整数中任取4个整数，这4个整数之和的

最小值为1+2+3+4=10,最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3)=4n-6,因此

这4个整数之和共有4n-6-10+1=4n-15种不同结果，

第26页，共30页

归纳总结：

从1,2,3,…，n(n为整数，且n25)这〃个整数中任取a个整数，这a个整数之和的

最小值为1+2+…+a=笔为，最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+-+(n-

a+1)=na-若也，因此这a个整数之和共有na-若殳-与"+1=a(n—a)+1

种不同结果，

故答案为：a(n—a)+1；

问题解决：

将n=100,a=5,代入a(n-a)+l得；5x(100-5)+1=476,

故答案为：476；

拓展延伸：

(1)设从1,2,3,36这36个整数中任取a个整数，使得取出的这些整数之和共有

204种不同的结果，由上述结论得，

a(36-a)+l=204,解得，a=7或a=29；

答：从1,2,3,…，36这36个整