2020年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学三模试卷（附答案详解）

2020年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学

三模试卷

一、选择题（本大题共28小题，共78.0分）

1.下列各式的计算结果一定为正的是（）

A.\[a+1B.a?—1C.|n|-1D.2a+1

B.2n

C.47r

D.0.5TT

4.若代数式而不+|力-1|+©2+。在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为

（）

A.0B.5C.4D.-5

5.在数据1,3,5,7,9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的

数据为（）

A.25B.3C.4.5D.5

6.下列说法正确的是（）

A.若a?=b2,则a=b

B.sin45°+cos45°=1

C.代数式a?+4a+5的值可能为0

D.函数y=（a2+l）x2+bx+c-2b是关于x的二次函数

7.如图，在AABC中，DE//BC,△力BC的高H=8,DE与BC

间的距离为h,BC=4,若4AOE与梯形DECB的面积相等，

则九=（）

A.4

B.8+4夜或8—4/

C.8+4>/2

D.8-4V2

8.如图，正方形ABCD的边长为1,取A8中点E,取BC

中点F,连接。E,AF,OE与AF交于点0.连接0C,则

。。=（）

A.1

B.叵

2

D.V2

如图所示，在0。中，AB为弦,0c14B交AB于点。.且。。=

。。孑为。。上任意一点，连接PA,PB,若。。的半径为1,

则SAPAB的最大值为（）

A.1

B.不

C与

D・苧

10.如图，若抛物线y=%2与直线y=lx+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边

界），则一次函数丫=kx+k的图象为（）

第2页，共60页

11.如图，直线MA平行于NB,定点A在直线MA上，动点B

在直线3N上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包

括边界），始终有乙PAM=4PBN,则在整个运动过程中，

下列各值一定为定值的是（）

①N4PB;②P4+PB;③挤@SAPAB.

A.①②④

B.①②③④

C.①②

D.③④

12.如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位

置上积木累积的个数.若保证正视图和左视图成立，贝必+b+c+d的最大值为（)

俯视图

A.12B.13C.14D.15

13.已知a,S均为锐角，若tana=5tanp=则a+。=()

A.45°B.30°C.60°D.90°

14.如图所示，正方形ABC。的对角线交于点。，P是边CD

上靠近点。的三等分点，连接尸4PB,分别交B£>,AC

于M,N.连接MN,若正方形的边长为3,则下列说法正

确的是（)(T)OM=MD②也也1=-@MN=

S&ONB2

3

④SAMDP

8

A.①④

B.①②④

C.②③④

D.①②③④

15.如图所示，4（1,遮），4（|净，力3（2,遮），4（3,0）作折线ai&dsAi关于点4的

中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此

类推，得到一个大的折线.现有一动点尸从原点。出发，沿着折线一每秒1个单位

的速度移动，设运动时间为t.当t=2020时，点尸的坐标为（）

A.(1010,73)B.(2020,y)C.(2016,0)D.(1010.Y)

16.如图所示，四边形4BCD是菱形，BC=1,且NB=60。，作DE_LDC,交8c的延

长线于点E.现将△CDE沿CB的方向平移，得到△QDiEi,设小的。送1，与菱形ABCD

重合的部分（图中阴影部分）面积为y,平移距离为x,则y与x的函数图象为（）

第4页，共60页

-----D

17.一个数的相反数是-2020,则这个数是（）

A.2020B.-20201D.1

20202020

18.式子不I有意义，则X的取值范围是（）

A.%>3B.%<3C.x>-3D.x<-3

19.下列计算正确的是()

A.a3-a2=a6B.(—2a3)3=—6a6

C.Q3+Q=Q2D.(a+b)2=a2+b2

20.截至北京时间2020年7月2日14时30分，全球新冠肺

炎确诊病例约10930000例，死亡病例累计520000人，将

“10930000”这个数字用科学记数法表示为（）

A.1.093x105B.10.93x107C.1.093x107D.0.1093x108

21.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

®B®C©D©

22.在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：

金额（元）20303550100

学生数（人）51051510

在这次活动中，该同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A.30,35B.50,35C.50,50D.15,50

23.一次函数y=x-l的图象向上平移2个单位后，不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

24.关于x的方程/一mx-1=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

25.若点P在第二象限，点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,点P的坐标是（）

A.（-4,3）B.（4,-3）C.（-3,4）D.（3,-4）

26.下列命题错误的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.菱形的对角线互相垂直平分

C.对角线相等的四边形是矩形

D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

27.如图，在四边形ABCQ中，Z.BAD=130°,NB=4。=90。，点E,F分别是线段

BC,CC上的动点.当ZkAEF的周长最小时，贝叱E4F的度数为（）

A.90°B.80°C.70°D.60°

28.如图，在边长为2的正方形A8CQ中，E,尸分别为

BC、C£＞的中点，连接AE,8F交于点G,将小BCF沿

BF对折，得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,

下列结论正确都有（）个.

①QB=QF;@AE1BF;③BG=|；④sinzBQP=

第6页，共60页

/④S四边形ECFG

A.5B.4C.3D.2

二、填空题(本大题共9小题，共28.0分)

29.若a=l,b=3,则V3a+2b=.

30.如图，正方形ABC。的边长为1,取AB中点E取

8c中G,取C。中点”，取AO中点E,连接4”,

CF,BE,DG,线段A”，CF,BE,£>G相交于点M,

N,P,Q,连接N。，则NQ=.

31.如图，NMON=90。，点尸为射线0M上一定点，且OP=%,点。射线ON上一

动点，且点。以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t.连接PQ,以

尸。为一条边向右侧作等边三角形PQH.

(1)若HQ1ON,则1=.

(2)若t的取值范围是0<t<3,则点”的运动路径长为.

32.已知乙4=20。18',则乙4的余角等于.

33.分解因式必-4y2+4y的结果为.

34.已知扇形的圆心角为120。，弧长为2兀，则它的半径为.

35.某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试、面试、创意三项素质测

试的成绩分别是90分、80分和85分，若将这三项成绩分别按5：3：2的比例计算，

则小李的最后得分是分.

36.若关于x的方程二=2的解是非负数，则机的取值范围是____.

X—1

37.如图，A8是。。的直径，弦C0_L4B于点G,点G是线段

04的中点，点F是线段CG上的一个动点，连接AF并延\

D

长交O。于点E，连接4。、OE,点尸是DE的中点，给出下列结论:①△4DFs△AED；

②tanNE=T；③当点尸是CG的中点时，ShADF：ShEDF=7：9；④当点尸由点C

处运动到点G处时，点P的运动路径长为等，其中正确的是.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

38.如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇处的东北角，投

资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米,其主楼BC是目前湖南省第一高楼，

大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,其高度为332

米，在楼OE底端£＞点测得A的仰角为71.5。，在高楼OE的顶端E点测得B的仰角

为37。，B,E之间的距离为200米.

（1）求九龙仓国际金融中心主楼BC的高度（精确到1米）；

（2）求发射塔AB的高度（精确到1米）；

（参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°*0.75,sin71.5°«0.95,

cos71.5°x0.32,tan71.5°x3.00）

I

A仙

▲

图①图②

四、解答题（本大题共14小题，共124.0分）

39.对于题目：实数a,于c的大小如图中数轴所示，化简：|a—c|—|a-+|c—+2c.

0ab

张皓程的解法如图所示:

第8页，共60页

张皓程的试卷

①

原式=(a-c)-(a-b尸＜c-b)+2c②

=a-c-a+b+c-b+2c③

=(a-a)-t-(b-b)+(2c-c)④

=0*0+c⑤

=c

(1)张皓程从第步开始出错.

(2)请你写出正确的解答过程.

40.一个两位自然数，其个位数字大于十位数字,现将其个位数字与十位数字调换位置,

得到一个新数，且原数与新数的平均数为33.

(1)求原数的最小值；

(2)若原数的平方与新数的差为534,求原数与新数之积.

41.2016年8月初，昌恒地产开发的首批项目-昌恒•天煌园一期工程建成交工.现开发

商须购买门窗进行安装.天昌建材集团对一期工程的门窗购买情况进行了统计，绘

制出如图表.根据图表回答问题.

(1)一期工程购买了A型门窗件，C型门窗件.

(2)若A型门窗100元每套，8型门窗200元每套，C型门窗150元每套，£＞型门窗

400元每套，请求出昌恒集团一期工程门窗安装的投资额是多少.

(3)2016年8月底，昌恒•天煌园二，三期工程全线交工.若公司决定仍购买A,B,C,

。四种门窗，且单价不变.若48两种门窗的需求量不变，C,。两种门窗共需要

20件，若使得二，三期工程门窗的总投资总额不得超过一期工程门窗总投资的土

则至少购买C型门窗多少套？

42.如图，在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,E是48上一点，现将该矩形沿CE翻

折，得到ACEF.

⑴作FMLAD,FN1CD,记矩形FNQM的面积为S,BE的长度为x,当x=3时,

求S的值.

(2)在翻折时，若点尸恰好落在AO的垂直平分线上，求x的值.

(3)连接A居在整个翻折过程中，求线段4尸的最小值，并求出此时x的值.

第10页，共60页

43.如图，在平面直角坐标系中，直线y=无+2与直线y=依相交于点C(2,a),且直线

y=%+2与x轴交于点A,与y轴交于点5.

(1)求k的值.

(2)如图2,作y轴的平行线％=3交直线y=收于点P,交直线y=%+2于点Q.过

点、P作x轴的平行线交直线y=%+2于点”.若△PQH的面积的最大值为8,求出t

的取值范围.

(3)如图3,作直线y=—%+上交直线y=/cr于点M交直线y=%+2于点M.若

44.已知抛物线C：y=a/+b%+C(Q>0,c<0)的对称轴为％=4,C为顶点，且

4(2,0),C(4,-2)

【问题背景】求出抛物线。的解析式.

【尝试探索】如图2,作点C关于x轴的对称点C',连接8C',作直线x=k交8C'于

点M,交抛物线C于点N.

①连接N£>,若四边形MNCC'是平行四边形，求出人的值.

②当线段在抛物线C与直线BC'围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出

线段MN的长度的最大值.

【拓展延伸】如图4,作矩形HGOE,且E(-3,0),“(一3,4),现将其沿x轴以1个

单位每秒的速度向右平移，设运动时间为3得到矩形H'G'O'E',连接AC',若矩形

WG'0'E'与直线4C'和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出r的取值范围.

第12页，共60页

45.问题探究.

如图，在平面直角坐标系中，4(0,8),C(6,0),以O,A,C为顶点作矩形OABC,

动点P从点A出发，沿AO以4个单位每秒的速度向O运动；同时动点。从点O

出发沿OC以3个单位每秒的速度向C运动.设运动时间为f,当动点P,。中的

任何一个点到达终点后，两点同时停止运动.连接PQ.

【情景导入】当t=l时，求出直线尸。的解析式.

【深入探究】①连接AC,若AP0Q与△20C相似，求出f的值.

②如图，取PQ的中点以QM为半径向右侧作半圆M,直接写出半圆M的面

积的最小值，并直接写出此时f的值.

【拓展延伸】如图，过点A作半圆M的切线，交直线BC于点”，于半圆M切于

点M

①在P,Q的整个运动过程中，点”的运动路径为.

②若固定点”(6,2)不动，则在整个运动过程中，半圆M能否与梯形AOC”相切？

46.计算：2cos45°-口.

f2(x—3)<4—3x

47.解不等式组2/+12手,并写出它的非负整数解.

48.我市自从去年九月实施初中新课程改革以来，初中学生在课堂上的“自主学习、合

作交流”能力有了很大提高，何老师为了解所教班级学生情况，抽取了部分学生进

行调查，并将调查结果分成四类：4特别好；B：较好；C：一般；£»：较差，且

将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量为

(2)求“特别好”所对应扇形的圆心角的度数,并将条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步，何老师向从被调查的A类和。类学生中分别选取一位同学进行

第14页，共60页

“一.帮一”互助学习，请用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是女同

学的概率.

49.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防

疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产

能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天.

(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任

务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%,

乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产13天能否完成任务？

50.如图，AABC内接于。0,CO平分44cB交。。于£>,过点。

作。。的切线PQ分别交C4、CB的延长线于P、Q,连接BD.

(1)求证：PQ//4B；

(2)连。8,若tan4PCD=g求黑的值；

3DU

(3)若4c-BQ=9,且乙4cB=60。，求弦A2的长.

51.定义；若关于x的一元二次方程a/+bx+c=O有两个实数根，且其中一个根为

另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若函数G]的图象与函数G2的图

象相交于4、B两点，其中一个点的横坐标等于另一点的横坐标的2倍，则称函数G]

与函数互为“倍根函数”，A、8两点间的水平距离为“倍宽”.

(1)若。一2)(3%-幻=0是“倍根方程”，求人的值；

(2)直线/：y=x+m与y=E互为“倍根函数”且“倍宽”为3,求小、上的值；

(3)直线/：y=tx4-d与抛物线L：y=2x2+p%+q(qHd)互为“倍根函数”，

若直线/与抛物线£相交于8(%2，、2)两点，且2+2t2<AB2<34-3t?.令

6xt=|p-t|,若二次函数y()=-Qo-m)2++i有最大值%求实数加的值.

52.如图1,坐标系中，抛物线y=-|mx2+|mx+5/n(ni为常数，mH0)与1轴交于

A、3两点，与y轴交于点C.

(1)求直线AC的解析式；(用含机的式子表示)

(2)已知m=1：

①抛物线上是否存在点P,将线段O尸绕点。顺时针旋转90。得到OQ,使得点。

在线段AC上(不含端点)？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

②如图2,以。为圆心，2为半径画圆.若P为2c上一动点，连接。尸，将线段OP

第16页，共60页

绕点。顺时针旋转90。,得到线段O。,连接CP、CQ.若CQ的最小值为t,当t-5&W

xW时,求y=产+2x的取值范围.

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、迎的最小值为0,则论+1>0,故此选项正确;

B、有可能小于零，故此选项不合题意；

C、|a|-1有可能小于零，故此选项不合题意；

。、2a+1有可能小于零，故此选项不合题意；

故选：A.

直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质分析得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关性质是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BE,

■■z4=zl,

•••z3>zl,z3>42,

z.3>z4,

■­•zl,42,43,44中，最大的角是43,

故选：C.

利用平行四边形的性质以及三角形的外角的性质即可判断.

本题考查平行四边形的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

3.【答案】C

【解析】解：设。。与正方形ABCD的边CD切于E,与BC切

于凡

连接OE,OF,

则四边形OEC厂是正方形，

CF=CE=OE=OF,/.OEM=Z.OF/V=乙EOF=90°,

•••4MON=90°,

第18页，共60页

・•・Z.EOM=乙FON,

・・・△OEM^L。尸NQ4SA),

・・.EM=NF,

・•・CM+CN=CE+CF=4,

・•・OE=2,

.1.O。的面积为4兀，

故选：C.

设。。与正方形A8CD的边CQ切于E,与BC切于F,连接OE,OF,得到四边形OECF

是正方形，求得CF=CE=OE=OF,/.OEM=A.OFN=/.EOF=90°,根据全等三角

形的性质得到EM=NF,得到0E=2,于是得到结论.

本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出

辅助线是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：代数式，V^=+|b—l|+c2+a在实数范围内有意义，则

a-5>0,|Z>-1|>0,c2>0,

所以代数式，4a—5+|b—1|+©2+a的最小值是a，a=5,

故选：B.

利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答案.

此题主要考查了二次根式、绝对值、平方数的意义，正确把握定义及性质是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解：(1+3+5+7+9)+5

=25+5

=5.

答：添加的数据为5.

故选：D.

根据平均数的公式求出数据1,3,5,7,9的平均数，根据题意可知添加的一个数据是

平均数，从而求解..

考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反

映数据集中趋势的一项指标.

6.【答案】D

【解析】解：小若。2=。2,则a=b或a=—b,故选项错误；

B、血45。+郎45。=y+y=V2;

C、代数式a2+4a+5=（a+2）2+1>0,故选项错误；

「a?+1Ro,...函数y=（&2+1）%2+bx+c-2b是二次函数，故选项正确.

故选：D.

4、根据平方的定义即可求解；

8、代入特殊角的三角函数值即可求解；

C、根据非负数的性质即可求解；

。、根据二次函数的定义即可求解.

考查了二次函数的定义：一般地，形如y=a/+bx+c（a、b、c是常数，aH0）的函

数，叫做二次函数.同时考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质.

7.【答案】D

【解析】解：「△ADE与梯形OECB的面积相等,

.S"DE_1

SAABC2'

•••△4BC中，DE”BC,

ADE〜△ABC,

AD_i

*'AB-V2*

如图，过点A作4N1BC交OE于点M,

・•・AM=8—/i,

第20页，共60页

8-/11

"~T=6

.•■h=8-4式.

故选：D.

由△ABC中，OE//BC,即可得△ADEs^ABC,又由△ABC的面积等于梯形DECB的面

积，可得受些=3然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案.

此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是注意掌握相似三角形面积的比等于

相似比的平方.

8.【答案】A

【解析】证明：•・,四边形A8CD是正方形,

:・AB=AD,Z.B=A.DAE=90°,

在△AB尸和△£ME中，

(AB=AD

\/-B=Z-DAE,

\BF=AE

・••△/DE三△BAF(SAS),

・•・乙BAF=Z-ADE,

•・•乙BAD=4DAF+Z.DAO=90°,

・•・Z,ADE+乙DAO=90°,

Z-AOD=90°,

•••E、/分别为AB,3C的中点,

.•.AE=-1AB,BF=±1BC,

22

•・•AB=BC,

・•・AE=BF,

过C作CG1DE^G,

・・•^OAD+/.ADO=乙ADO+zCDG=90°,

・•・Z.OAD=乙CDG,

在△400和△DCG中，

Z.A0D=Z.DGC=90°

Z-OAD=Z-CDG,

AD=DC

・••△/D0wZkDCG(44S),

・••AO=DG,

vtanZ-ADE=—=—=

ADDO2

・•・DO=2AO=2DG,

:.DG=OG,

••.CG为。。的垂直平分线，

A0C=DC=1,

故选：A.

证明△?!/)£1三ABAFlSaS)可得至=90°,证明：.△ADO三△DCG(A4S),得40=DG,

同三角函数得OO=2AO=2DG,所以CG为。。的垂直平分线，可得结论.

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识，能正确作

出辅助线，构建三角形全等是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：连接OA,如图，

VOC1AB,

■1•AD-BD,

P

vOD=DC,、

..•*哈,(w

AD=y/OA2-OD2=—.AB=2AD=V3.

2

当点P为AB所对的优弧的中点时，AAPB的面积最大，此时PO=

13

PO^OD=l+-=-.

22

4P8的面积的最大值为=-AB-P£)=-xV3x-=—.

2224

故选：C.

第22页，共60页

连接。4,如图，利用垂径定理得到4。=BC,AC=BC，再根据0。=DC可得到0。=

\0A=\,所以4D=更，由勾股定理，则4B=6,AP4B底A8不变，当高越大时面积

越大，即P点到AB距离最大时，AAPB的面积最大.则当点P为AB所在优弧的中点

时，此时PD=P0+0D=l+；=g,a/lPB的面积最大，然后根据三角形的面积公式

计算即可.

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.常用辅

助线连半径.

10.【答案】D

【解析】解：由｛1得2%2—%一6=0,

(y=-%+3

—

解得:7或｛已，

.,抛物线与直线的交点为(-1，》和(2,4),

把％=-1代入y=/求得y=1,代入y=+3求得y=j

把％=1代入y=/求得y=1,代入y=|x+3求得y=p

由图象可知k=5,

一次函数y=kx+k的解析式为y=5x+5,

函数y=5x+5的图象如图：

求得直线与抛物线的交点坐标，然后根据图象即可求得k=5,画出函数y=5x+5的

图象即可选择正确选项.

本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标，借

助图象是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：如图，过点P作PQ〃/1M交B'P'于点。,

B

A

—

3

•：AM//BN,

•.AM//BN//PQ,

■■Z.APQ=乙PAM,乙BPQ=4PBN,

4PAM=乙PBN,

•.乙APQ-Z.PAM=Z.BPQ=乙PBN,

••AAPB=/.APQ+/.BPQ=2APAM,为定值，①符合题意.

由题意可知，P'B'//PB,

■BN//PQ,

"P'QP=NBPQ,且四边形PBB'Q是平行四边形，

••乙BPQ=Z.APQ=乙P'QP,B'Q=BP,

••P'P=PQ,

■.AP+PB=AP'+P'P+PB=AP'+P'Q+QB'=AP'+P'B',为定值，②符合题意.

由题意可知，点B从下往上运动的过程中，4P逐渐变短，逐渐边长，

・••的值会发生变化，且点B从下往上运动的过程中，的值逐渐变小，故③不符合题意.

设P4+PB=t,则P4=t-PB,

假设ZP4B=45°,则〃PB=90°,

第24页，共60页

•••SNAB=\PA-PB=-PB)=-\PB2-tPB,

随着PB的长度发生变化，SMAB的值也发生变化，

同理可得，当NP4B为其他值时，S“AB的值也会发生变化，故④不符合题意；

故选：C.

过点尸作PQ〃4M交8'P'于点。，可得4M〃BN〃PQ,进而可得N4P8=2"AM,AP'PQ

是等腰三角形；可得①②为定值；再根据比值及面积公式推出③④中式子的值是发生

变化的.

本题主要考查平行线的性质与判定，附的值根据图形变化进行推理,SAPAB的值先表达，

再分析，比较复杂，所以选取特殊值.注意，特殊值不能证明，只能推翻一些结论.

12.【答案】B

【解析】解：由正视图第1列和左视图第1列可知。最大为3,由正视图第2列和左视

图第2列可知6最大为3,由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4,d

最大为3,

则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3=13.

故选：B.

由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的

前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解.

此题考查了由三视图判断几何体，关键看学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时

也体现了对空间想象能力方面的考查，用到的知识点是三视图.

13.【答案】A

【解析】解：如图△ABC,过点A作4D18C,

设：BD=3a,CD=2a,AD=6a,

=V45a，AC=y/40a.

过点3作BE_LAC于点E,

S〉ABC=[xADxBC=|xACxBE,

BP5a-6a=V40axBE,解得：BE=；^Q,

30a

=g

2

则a+/?=45。，

故选：A.

tana=tanZ-BAD=芋=；，同理tan£=则=V45a,AC=V40a，过点B作BE1

6a23

AC于点E,ShABC=^xADxBC=^xACxBE,即可求解.

此题是一个综合性很强的题目，主要考查解直角三角形、函数等知识.难度很大，有利

于培养同学们钻研和探索问题的精神.

14.【答案】D

【解析】解：•.•四边形ABC。是正方形，且正方形的边长为3,

AB=BC=CD=AD=3,AB//CD,AC=BD=3vL0A=OB=0C=0D=^-

•：P是边CD上靠近点D的三等分点，

•••DP=1,PC=2,

■：AB//CD,

・•・△PMD,

.DP_DM

**AB~MB9

1_DM

A3=MF

：・MB=3DM,且DM+MB=80=3也

0M=0D-DM==，

4

0M=MD,故①正确;

AB//CD,

AB_AN_3

PC~CN~2f

第26页，共60页

3

MN，CN,

A9企「Ar6A/2

:，ANhI=—，CN=——

55

・•・of

13y/23y[2913\[23729

一X--X--=一,S&ONB-X---X----=—，

S^OMA=2248221020

・三％=|,故②正确;

S^ONB

后w=鬻，故③正确;

在RtAMON中，MN=>JON2+0M2=

-AB//CD,

AM_AB

MP-DP

­­AM=3MP,

14

•••S^DP=-xlx3=?且4M=3MP,

•e•S〉MDP=[S△ADPf

*e,S^MDP=g»故④正确；

故选：D.

由正方形的性质可得48=BC=CD=AD=39AB//CD,AC=BD=3或，OA=OB=

OC=OD——通过证明^AM8s△PMD,可得啜=即可求OM=MD=—由

2ABMB4

平行线分线段成比例可求ON的长，即可求SA。”.=2x越x越=2,S.ONB=1x型x

224822

苦=捺，可判断②，由勾股定理可求MN的长，由三角形的面积关系可求4MDP=|，

即可求解.

本题是相似综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，

利用相似三角形的性质和勾股定理求出线段的长度是本题的关键.

15.【答案】A

【解析】解：由题意OA】=A3A4=A4AS=A7AQ=2,ArA2=A2A3=ASA6=A6A7=1,

・•・点尸从。运动到%的路程=2+1+1+2+2+1+1+2=12,

:.t=12,

把点。从。运动到&作为一个循环，

•••2020+12=168余数为4,

.••把点心向右平移168x3个单位，可得t=2020时，点P的坐标，

•••713(2,73).168x6=1008,1008+2=1010,

t=2020时，点P的坐标(1010,0)，

故选：A.

把点P从。运动到&作为一个循环，寻找规律解决问题即可.

本题考查坐标与图形变化，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属

于中考常考题型.

16.【答案】B

DE1DC,

乙EDC=90°,

♦.•四边形ABC。是菱形，BC=1,且4B=60。,

•••乙B-Z.DCE-60°,

乙E=30°,

vDC=BC=1,

•••CE=2,DE=V3>

S^CDE=3X1XV3—，，

由平移可知：

CC1=x,则CE1=2-x,

DC/S&OCE=SADIQEI，

E]FC~2E]C],

SADEC_I2J，

•••SgFC=1•（年产

第28页，共60页

•••y—S&DEC-S密FC

-*-2)2+今

当"1时，y.

-?<0,

・•・抛物线开口向下,

所以当x=l时，函数y有最大值为学，

所以根据筛选法，可知：

只有选项B符合要求.

②将△CDE沿CB的方向继续平移，

当1<x<2时，

1111V3

=S^=2^2(2-X)+2+2(2-X^XT

V35V3

=-Tx+-

当x=2时，

V35V3V3

y=-----1----=—

,288

③当2cx<3时，

y=|x|(3-x)x|(3-x)xV3,

=?Q-3产

•••祖>0，

8

・•・抛物线开口向上，

当％=2时，y=—

J8

当％=3时，y=0

故选：B.

根据四边形ABCD是菱形,8C=1,且=60。,DE，OC可得S^DE=1x1xV3=—，

由平移可得CC1=x,则CE1=2-x,DC"DG，ShDCE=ShDiCiEi,得4E/Cf

EiDiG，相似三角形面积的比等于相似比的平方可求出=亨•(早产.进而可以表

示y,抛物线开口向下，当x=l时，函数y有最大值为也，即可判断.

8

本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点的运动过程表示阴影部分

面积.

17.【答案】4

【解析】

【分析】

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

直接利用相反数的定义得出答案.

【解答】

解：•••一个数的相反数是-2020,

这个数是：2020.

故选：A.

18.【答案】C

【解析】解：根据题意得：%+3>0,

解得：x>-3.

故选：C.

根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

此题主要考查了二次根式的意义的条件.关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负

数，否则二次根式无意义.

19.【答案】C

【解析】解：A结果是故本选项不符合题意；

8结果是-8。9,故本选项不符合题意；

C.结果是a?,故本选项符合题意；

D结果是a?+2ab+炉，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据同底数基的乘法，塞的乘方和积的乘方，同底数塞的除法，完全平方公式求出每个

式子的值，再判断即可.

本题考查了同底数基的乘法，累的乘方和积的乘方，同底数累的除法，完全平方公式等

第30页，共60页

知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键.

20.【答案】C

【解析】解：10930000=1.093X107,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，w是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

21.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

22.【答案】C

【解析】解：捐款金额学生数最多的是50元，

故众数为50；

共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，

故中位数为50；

故选：C.

根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可.

本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义.

23.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移

与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上

移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清

楚平移前后的解析式有什么关系.求直线平移后的解析式时要注意平移时％的值不变,

只有人发生变化.

【解答】

解：因为一次函数y=x—l的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+l,

所以图象不经过四象限，

故选

24.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程a/+入+c=0(a*0)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有

实数根.先计算△=(―m)2-4x1x(-1)=m2+4,由于苏为非负数，则—+4>0,

即4>0,根据一元二次方程ax?+bx+c=0(a十0)的根的判别式△=b2-4ac的意义

即可判断方程根的情况.

【解答】

解：△=(―m)2—4x1x(-1)=m2+4,

•••m2>0,

■-m2+4>0,即4>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

25.【答案】C

第32页，共60页

【解析】解：•••点尸在第二象限，点P到x轴的距离是4,到)，轴的距离是3,

••.点尸的横坐标是-3,纵坐标是4,

•••点P的坐标为(-3,4).

故选：C.

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限

内点的坐标特征解答.

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐

标的长度是解题的关键.

26.【答案】C

【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；

8、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题，不符合题意；

C、对角线平分且相等的四边形是矩形，是假命题，符合题意；

。、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，是真命题，不符合题意；

故选：C.

根据平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定和三角形外心的性质判断即可.

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真

即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只

需举出一个反例即可.

27.【答案】B

【解析】［分析］

根据要使AAEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作