2020年湖南省娄底市中考数学试卷（附答案详解）

2020年湖南省娄底市中考数学试卷

一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）

1.（2020•广西壮族自治区钦州市•单元测试）有理数-2的相反数是（）

A.2B.|C,-2D.-i

2.（2020•湖北省荆州市•历年真题）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）

3.（2020•湖北省荆州市•历年真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=“+1的图象是

4.（2021.浙江省宁波市•期中考试）将一张长方形纸片折

叠成如图所示的图形，若4CAB=30°,则N4CB的度

数是（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

5.（2021•湖南省长沙市•月考试卷）八年级学生去距学校10k,"的荆州博物馆参观，一部

分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已

知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为

xkm/h,则可列方程为（）

A.---=20B,---=20C,--D,---=i

2xXX2xX2x32xX3

6.（2020•陕西省西安市・期中考试）若x为实数，在“（b+1）口/'的“口”中添上一种

运算符号（在“+，-，x,中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是

()

A.V3+1B.V3-1C.2V3D.1—V3

7.（2021•单元测试）如图，点E在菱形A2CD的A2边上，点F在8c边的延长线上,

连接CE,DF,对于下歹I」条件：①BE=CF-,@CE1AB,DF1BC；③CE=DF；

④NBCE=NCDF,只选取其中一条添加，不能确定△BCE三△CDF的是（）

A.①B.②C.③D.④

8.（2021•贵州省贵阳市・单元测试）如图，在平面直角坐标

系中，Rt△的斜边OA在第一-象限，并与x轴的正

半轴夹角为30。.C为。4的中点，BC=1,则点A的坐

标为（）

A.（V3,V3）

B.(V3.1)

C.(2,1)

D.(2,V3)

9.（2021•河北省石家庄市•模拟题）定义新运算“a*b”：对于任意实数”，b,都有a*

b=（a+b）（a-b）-l,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=

（4+3）（4-3）-1=7-1=6.若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的

情况为（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有

实数根

10.（2020•湖北省荆州市•历年真题）如图，在6x6的正方

形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A,B,

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C均在网格交点上，。。是AZBC的外接圆，则C0SNB4C的值为（）

A.更

5

B,

5

c-

DT

11.（2021•山东省枣庄市•历年真题）-2020的倒数是（）

A.2020B,-2020C.募D.1

2020

12.（2020•湖南省娄底市•历年真题）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.(a+b)2=a2+b2

C.（—2a）3=—8a3D.a2+a2=a4

13.（2021.山东省泰安市.模拟题）如图，将直尺与三角尺叠放在

一起，如果=28°,那么Z2的度数为（）

A.62°

B.56°

C.28°

D.72°

14.（2020•湖南省娄底市•历年真题）一组数据7,8,10,12,13的平均数和中位数分别

是（）

A.7、10B.9、9C.10、10D.12、11

15.（2020,全国•期中考试）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是

中心对称图形的是（）

A.©B.@C.D./

16.（2021.山东省泰安市.模拟题）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，

比上年增长8.3%,其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）

A.16.959x1010TEB.1695.9x108%

C.1.6959X101。元D.1.6959x1OX17C

17.（2020・湖南省娄底市•历年真题）若一个正多边形的一个外角是60。，则这个正多边形

的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

18.（2021•全国•期末考试）如图，撬钉子的工具是一个杠

杆，动力臂人=L•cosa,阻力臂G=1•cos.,如

果动力厂的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力

变化情况是（）

A.越来越小B.不变C.越来越大D.无法确定

19.（2021•江苏省无锡市•模拟题）如图，平行于y轴的直线分别交丫=，与y=孑的图象（

部分）于点A、8,点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（）

20.（2020•陕西省西安市•期中考试）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据

此规律，x的值为（）

A.135B.153C.170D.189

21.（2020•湖南省娄底市•历年真题）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下

列函数中存在零点的是（）

A.y=/+x+2B.y=Vx+1C.y=%+jD.y=|x|-1

22.（2021♦广东省深圳市•模拟题）二次函数y=（x-a）（%一力）一2（a<b）与x轴的两个

交点的横坐标分别为小和小且m<九，下列结论正确的是（）

A.m<a<n<bB.a<m<b<nC.m<a<b<nD.a<m<n<b

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

23.（2020•湖北省荆州市•历年真题）若a=（兀―2020）。，b=c=|一3|,则a,

b,c的大小关系为.（用“<”号连接）

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24.（2020•江苏省・单元测试）若单项式2开＞3与3%严+"是同类项，则y2m+n的值为

25.（2020•湖北省荆州市•历年真题）己知：4ABC,求作：△

ABC的外接圆.作法：①分别作线段8C,AC的垂直平

分线EF和MN,它们相交于点O；②以点。为圆心，

。8的长为半径画圆.如图，。。即为所求，以上作图用

到的数学依据.

26.（2021•安徽省芜湖市・单元测试）若标有A,B,C的三只灯

笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C）,直到

摘完，则最后一只摘到8的概率是.

27.（2020•湖北省荆州市•历年真题）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民

健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示的

Rt4ABC,其中“=90。，AB与BC间另有步道OE相连，£）地在AB正中位置,

E地与C地相距1/on.若tan乙4BC=乙DEB=45。，小张某天沿4-CtEBr

4

OT4路线跑一圈，则他跑了km.

28.（2020•广东省•单元测试）我们约定：（a/,c）为函数y=ax2+bx+c的“关联数”,

当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数

为（血,-小-2,2）的函数图象与x轴有两个整交点（Tn为正整数），则这个函数图象上

整交点的坐标为.

29.（2021•广西壮族自治区玉林市•模拟题）一元二次方程/一2x+c=0有两个相等的

实数根，则©=.

30.（2021•浙江省湖州市・期末考试）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球,

其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是.

31.（2020.河北省石家庄市・期中考试）若T=B=Ha¥c），则蜉=.

32.（2020•广东省深圳市•同步练习）如图，公路弯道标志|R=m|表示圆弧道路所在圆的

半径为m（米），某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100万米到达点B,则

线段4B=米.

33.（2020.湖南省娄底市.历年真题汝口图，四边形ABDC中，

AB=AC=3,BD=CD=2,则将它以AZ）为轴旋转180。

后所得分别以AB、为母线的上下两个圆锥的侧面积之

比为.

34.（2020•湖南省娄底市•历年真题）由4个直角边长分别为a方的直角三角形围成的“赵

爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a-6）2与4个直

角三角形的面积2必的和证明了勾股定理。2+炉=c2,还可以用来证明结论：若

a>0、b>0且a?+炉为定值，则当a6时，加取得最大值.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

35.（2021•山西省太原市・同步练习）先化简，再求值：（1_6+痣片,其中〃是不等

的最小整数解.

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四、解答题(本大题共15小题，共130.0分)

36.(2021・全国・单元测试)阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整,

求出x的值.

【问题】解方程：x2+2x+4y/x2+2x—5=0-

【提示】可以用“换元法”解方程.

解：设+2x=t(t20),则有产+2%=产，

原方程可化为：t2+4t-5=0,

【续解】

37.(2021•山东省济宁市•模拟题)如图，将△48C绕点8顺时针旋转60。得到^DBE,点

C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.

(1)求证：BC//AD；

(2)若4B=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.

B

38.(2021•湖南省长沙市•模拟题)6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级

全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各随机

抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90,95,95,80,

90,80,85,90,85,100；八年级85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

整理数据：

分数

人数80859095100

年级

七年级22321

八年级124a1

分析数据:

平均数中位数众数方差

七年级89b9039

八年级C90d30

根据以上信息回答下列问题：

(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值：

(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两

个年级共有多少名学生达到“优秀”？

39.(2021•河南省平顶山市•期末考试)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图

象与性质后，进一步研究了函数y=卷的图象与性质共探究过程如下：

\x\

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(1)绘制函数图象，如图1.

列表：下表是X与y的几组对应值，其中m=

11

X-3-2-1123

—~22—

22

12442m

y33

描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整;

(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质；

①；

②；

2

(3)①观察发现：如图2.若直线y=2交函数y=高的图象于A,B两点，连接。4,

过点B作BC〃04交x轴于C.则S幽动物18c=；

②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a(a>0)”，其他条件不变，

则S现物如18c=-----；

③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数、=9(卜>0)的图象于4,B两点，连接

\x\

OA,过点8作BC〃。/1交x轴于C,则S四边的48c=

图1图2

40.(2021•福建省福州市•月考试卷)如图，在矩形ABCD

中，AB=20,点E是BC边上的一点，将△ABE沿

着4E折叠，点B刚好落在C。边上点G处；点/在

DG±,将△4DF沿着AF折叠，点。刚好落在AG

上点H处，此时SAGFH：S»AFH=2：3,

⑴求证：AEGCFGFH；

(2)求AD的长；

(3)求tan/GFH的值.

41.(2020•安徽省•期中考试)为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物

资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往A地240

吨，8地260吨，运费如下表(单位：元/吨).

目的地

AB

生产厂

甲2025

乙1524

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,B两地的总运费为)，元.求y与

x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

(3)当每吨运费均降低m元(0<mS15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运

输，总运费不超过5200元.求〃，的最小值.

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42.(2021•江苏省常州市•模拟题)如图1,在平面直角坐标系中，4(一2,-1),8(3,-1),

以。为圆心，OA的长为半径的半圆。交AO延长线于C,连接AB,BC,过。作

分别交A8和半圆。于E,D,连接OB,CD.

(1)求证：8c是半圆。的切线；

(2)试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；

(3)如图2,若抛物线经过点。且顶点为E.

①求此抛物线的解析式；

②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E,D,P为顶点的三角形与AOAB相

似，问抛物线上是否存在一点Q.使ZEPQ=SAO4B?若存在，请直接写出Q点的横

43.(2020.湖南省娄底市.历年真题)计算：|6-1|-31加30。+(3.14-兀)。+(}-1.

44.(2021.贵州省.其他类型)先化简(号-卫》+T，然后从一3,0,1,3中选一个

m+3m—3?nz—9

合适的数代入求值.

45.(2020・湖南省娄底市•历年真题)我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校

倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机

调查了部分同学的劳动时间t(h)：AO<t<0.5,F.0.5<t<1,C.l<t<1.5,

D.t>1.5,将所得数据绘制成了如图不完整的统计图：

(1)本次调查参加义务劳动的学生共人，a=.

(2)补全条形统计图.

(3)扇形图中“0WtW0.5”部分的圆心角是度.

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46.（2020・湖南省娄底市・历年真题）如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于

2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了

高效的“娄底速度”.该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所

示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5〃?，从E点处测得。点俯角为30。，斜面功

长为4,小水平面OC长为2相，斜面BC的坡度为1：4,求处于同一水平面上引桥

底部A8的长.（结果精确到0.1m,V2«1.41.V3«1.73）.

示意图

47.（2021.江苏省常州市.模拟题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防

疫物品.某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25

元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶.

求：(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？

(2)若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买

洗手液多少瓶？

48.(2020.湖南省娄底市.历年真题)如图，必BCD中，BC=2AB,ABA.AC,分别在边

BC、AO上的点E与点尸关于AC对称，连接EF、AE.CF、DE.

(1)试判定四边形AEC尸的形状，并说明理由；

(2)求证：AE1DE.

49.(2021•贵州省贵阳市・单元测试)如图，点C在以A3

为直径的O。上，8。平分44BC交。。于点。，过

。作2c的垂线，垂足为E.

(1)求证：OE与。。相切；

(2)若4B=5,BE=4,求8。的长；

(3)请用线段45、表示CE的长，并说明理由.

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DA2-DC2=6,若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【知识点】相反数

【解析】解：有理数-2的相反数是：2.

故选：4

直接利用相反数的定义得出答案.

此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键.

2.【答案】A

【知识点】作图-三视图、简单几何体的三视图

【解析】解：选项A的俯视图是三角形，选项8、C、。的俯视图均为圆.

故选：A.

俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视

图中.

3.【答案】C

【知识点】一次函数的图象

【解析】解：一次函数y=x+l中，令x=0,则y=l；令y=0,则％=-1,

二一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(-1,0),

•••一次函数y=x+1的图象经过一二三象限，

故选：C.

依据一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(一1,0),即可得到一次函数y=x+1的图

象经过一二三象限.

本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线.

4.【答案】D

【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行线的性质

【解析】

【分析】

本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键.

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根据平行线的性质和翻折的性质解答即可.

【解答】

解：如图所示：

•••将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，

ED//FA,Z.EBC=Z.CBA,

Z.EBC=Z.ACB=Z.CBA,/.CAB=乙DBA=30°,

■:4EBC+/.CBA+Z.ABD=180°,

•••乙ACB+乙ACB+30°=180°,

•••4ACB=75°,

故选：D.

5.【答案】C

【知识点】由实际问题抽象出分式方程

【解析】解：设骑车学生的速度为xkm/h,则乘车学生的速度为2四爪/九，

依题意，得：=i

故选：C.

设骑车学生的速度为瑞由/九，则乘车学生的速度为2x0n",根据时间=路程+速度结合

骑车的学生比乘车的学生多用20min(即:①，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

6.【答案】C

【知识点】分母有理化、实数的运算

【解析】【试题解析】

解：4(遮+1)-(遮+1)=0，故本选项不合题意；

B.(V3+1)(73-1)=2.故本选项不合题意；

C.(g+1)与2b无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题

忌；

£).(V3+1)(1-g)=-2,故本选项不合题意.

故选：C.

根据题意，添上一种运算符号后一判断即可.

本题主要考查了实数的运算,熟记平方差公式是解答本题的关键.(a+b)(a-b)=a2

b2.

7.【答案】C

【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定

【解析】解：•.•四边形BC。是菱形，

BC=CD,AB//CD,

:.乙B=乙DCF,

①•.•添加BE=CF,

•••△BCE"CDF(SAS),

②•.•添加ICE_L4B,DF1BC,

乙CEB=ZF=90°,

.••△BCE三△CDF(44S),

③•.,添加CE=DF,

不能确定4BCE三△CDF；

④•.•添力IUBCE=乙CDF,

•••△BCE三XCDF(ASA),

故选：C.

根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论.

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键.

8.【答案】B

【知识点】坐标与图形性质、解直角三角形、直角三角形斜边上的中线

第18页，共45页

【解析】解：如图,

VRt△0AB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30。.

/.AOD=30°,

•■AD=-OA,

2

•••C为0A的中点，

•••AD=AC=OC=BC=1,

二0A=2,

0D=V3，

则点A的坐标为：(百,1).

故选：B.

根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根

据勾股定理可得08的值，进而可得点4的坐标.

本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关

键是综合运用以上知识.

9.【答案】C

【知识点】实数的运算、根的判别式

【解析】解：ok=x(k为实数)是关于x的方程，

•••(x+k)(x—k)—1=x,

整理得好-x-fc2-1=0,

•••△=(-1)2-4(-/c2-1)

=4/c2+5>0,

二方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

利用新定义得到(x+/c)(x-k)-1=x,再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后

利用△>。可判断方程根的情况.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+b*+c=0(a*0)的根与△=b2-4ac有

如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实

数根；当A<0时，方程无实数根.

10.【答案】B

【知识点】解直角三角形、圆周角定理、三角形的外接圆与外心

【解析】解：如图，作直径BD,连接CO,

由勾股定理得，BD=V22+42=2V5.

在中，COSNBDC=丝=之=*，

BD2V55

由圆周角定理得，4BAC=4BDC,

•・•cosM4C=cos4BDC=咨

故选：B.

作直径8。，连接CQ,根据勾股定理求出8。，根据圆周角定理得到NB4C=NBDC,

根据余弦的定义解答即可.

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键.

11.【答案】。

【知识点】倒数

【解析】解：-2020的倒数是-募，

故选：D.

乘积是1的两数互为倒数.依据倒数的定义回答即可.

本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键.

12.【答案】C

【知识点】累的乘方与积的乘方、同底数嘉的乘法、合并同类项、完全平方公式

【解析】解：A、a2-a3=a5,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意；

C(-2a)3=-8a3,原计算正确，故此选项符合题意；

。、a2+a2=2a2,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

利用同底数幕的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简

求出答案即可判断.

第20页，共45页

此题主要考查了整式的运算.正确掌握同底数幕的乘法、积的乘方的运算法则、合并同

类项法则和完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则和公式是解题的关键.

13.【答案】4

【知识点】平行线的性质

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键.

由两锐角互余的性质可求aZMC度数，由平行线的性质可求解.

【解答】

解：如图，标注字母，

由题意可得：/-BAC=90°,/.DAC=ZB71C-Z1=62°,

vEF//AD,

42=^DAC=62°,

故选：A.

14.【答案】C

【知识点】算术平均数、中位数

【解析】解：x=7+8+1°+12+13=10'从小到大排列处在中间位置的一个数是10,因此

中位数是10,

故选：C.

根据平均数、中位数的计算方法求出结果即可.

本题考查平均数、中位数的意义和计算方法，理解平均数、中位数的意义和计算方法是

得出正确答案的前提.

15.【答案】B

【知识点】中心对称图形

【解析】

【分析】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合.根据中心对称图形的概念求解.

【解答】

解：4不是中心对称图形.故错误；

8、是中心对称图形.故正确；

C、不是中心对称图形.故错误；

。、不是中心对称图形.故错误.

故选：B.

16.【答案】D

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】

【分析】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W

|a|<10,”为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.科学记数法的表示形

式为axion的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时.，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，

“是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】

解：1695.9亿元=169590000000元=1.6959x1011元，

故选：D.

17.【答案】B

【知识点】多边形的外角和定理、多边形内角与外角

【解析】解：设所求正〃边形边数为〃，

则60°・n=360°,

解得n=6.

故正多边形的边数是6.

故选：B.

第22页，共45页

多边形的外角和等于360。，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60%,列

方程可求解.

本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变

形和数据处理.

18.【答案】A

【知识点】解直角三角形的应用、锐角三角函数的定义

【解析】解：•.•动力x动力臂=阻力x阻力臂，

・••当阻力及阻力臂不变时，动力x动力臂为定值，且定值＞0,

•••动力随着动力臂的增大而减小，

・••杠杆向下运动时a的度数越来越小，此时cosa的值越来越大，

又r动力臂k=L-cosa,

此时动力臂也越来越大，

•・・此时的动力越来越小，

故选：A.

根据杠杆原理及cosa的值随着a的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案.

本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性等知识；熟练掌握相

关知识是解决本题的关键.

19.【答案】B

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、反比例函

数的图象

【解析】解：由题意可知，=S-"，AB边上的高为x,

XX

S—BC=3XG-9.X=3®_卜2)'

故选：B.

A8的长是两个函数当自变量为x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式

进行计算即可.

本题考查反比例函数图形上点的坐标特征，表示三角形的底和高是正确解答的关键.

20.【答案】C

【知识点】数式规律问题

【解析】解：根据规律可得，2b=18,

:.b=9,

a=b-1=8,

x=2b2+a=162+8=170,

故选：C.

分析前三个正方形可知，规律为左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方数大1,

右上方数是左下方数的2倍，右下方数为左下方数的平方数的2倍加上序号数，由此解

决问题.

此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律

解决问题.解决本题的难点在于找出各个数之间的关系.

21.【答案】D

【知识点】函数值

【解析】解：当y=0时，

方程/+x+2=0无实数根，因此选项A不符合题意；

方程石+1=0无实数根，因此选项B不符合题意；

方程％+工=0无实数根，因此选项C不符合题意；

X

方程|x|-1=0的解为x=±1,因此选项。符合题意，

故选：D.

根据函数的零点的意义，逐项代入求解进行判断即可.

本题考查函数值的意义，求出当函数值为0时，自变量的求值是正确判断的前提.

22.【答案】C

【知识点】二次函数的图象、二次函数图象与几何变换

【解析】

【分析】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结

合解决问题是解题的关键.依照题意画出二次函数y=(x-a)(x-b)及y=(x-

a)(x-b)-2的图象，观察图象即可得出结论.

【解答】

解：二次函数y=(x—a)。-b)与x轴交点的横坐标为“、b,将其图象往下平移2个

单位长度可得出二次函数y=(x-a)(x一b)-2的图象，如图所示.

第24页，共45页

观察图象，可知：m<a<b<n.

故选C.

23.【答案】b<a<c

【知识点】绝对值、负整数指数基、零指数幕、实数大小比较

【解析】解：：a=（兀—2020）°=1,6=—G）T=—2,c=|-3|=3,

b<a<c.

故答案为：b<a<c.

利用负整数指数塞的性质、绝对值的性质以及零指数基的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了负整数指数暴的性质、绝对值的性质以及零指数基的性质，正确化简各

数是解题的关键.

24.【答案】2

【知识点】同类项、算术平方根

【解析】解：根据题意得：m=1,m+n=3,

解得71=2,

所以2nl+n=2+2=4,

yj2m+n=V4--2•

故答案是：2.

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出〃，机的值，

再代入代数式计算即可.

本题考查了算术平方根和同类项的定义.解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义,

要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考

的常考点.

25.【答案】线段的垂直平分线的性质

【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、作三角形的内切圆与外接圆、三角形的外

接圆与外心

【解析】解：•••点。为AC和BC的垂直平分线的交点，

・••OA—OC—OB,

.•.OO为△ABC的外接圆.

故答案为：线段的垂直平分线的性质.

利用线段垂直平分线的性质得到。4=0C=0B,然后根据点与圆的位置关系可判断点

4、C在。。上.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

26.【答案】|

【知识点】用列举法求概率（列表法与树状图法）

【解析】解：画树状图如图：

共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，

二最后一只摘到B的概率为|;

故答案为：|.

画出树状图，由概率公式即可得出答案.

本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键.

27.【答案】24

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】解：过。点作DF1BC,

设EF=x/on,则DF=x/on,BF=^xkm,

在Rt△BFD中，BD='JBF2+DF2=|xkm,

第26页，共45页

•・・D地在A3正中位置，

・•・AB=2BD=­xfcm,

3

3

vtan乙48c=

4

4

・•・cosZ-ABC=

4

X+-X+14

-10=；，

Tx5

解得％=3,

则BC=8km,AC=6km,AB=10km,

小张某天沿4tCtEtBtDt4路线跑一圈，他跑了8+10+6=24(fcm).

故答案为：24.

过。点作DF1.BC,设EF=xkm,则DF=X/OTI,BF=-km,在RtABFD中,根据

勾股定理得到进一步求得AB,再根据三角函数可求x,可得BC=8km,AC=6km,

AB=10km,从而求解.

此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内

容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数

学问题.

28.【答案】(1,0)、(2,0)或(0,2)

【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征

【解析】解：根据题意，令y=0,将关联数—2,2)代入函数7=。/+汝+(:,

则有mx?+(―m-2)x+2=0,

△=(-m—2)2—4x2m=(m-2)2>0,

:.mx2+(―m—2)x+2=0有两个根，

由求根公式可得X=m+2土-眈

2m

m4-2±|m—2|

x=---------------------

2m

—+2：(m-2)=],此时m为不等于0的任意数，不合题意；

A2m

_m+2+2-m_当?n=1或2时符合题意；&=2或1；

_m+2-m+2_当?n=1或2时符合题意；X3=2或1；

2m2m°

m+2-2+m=],此时m为不等于0的任意数，不合题意；

2m

所以这个函数图象上整交点的坐标为Q,0),(1,0)；

令x=0,可得y=c=2,即得这个函数图象上整交点的坐标(0,2).

综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为(2,0),(1,0)或(0,2)；

故答案为：(2,0),(1,0)或(0,2).

根据题意令y=0,将关联数(771,—巾—2,2)代入函数)/=41/+加(：+(；,则有7n/+

(-m-2)x+2=0,利用求根公式可得m,将机代入可得函数图象与x轴的交点坐标；

令x=0,可得y=c=2,即得这个函数图象上整交点的坐标(0,2).

本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键.

29.【答案】1

【知识点】根的判别式

【解析】解：•••一元二次方程/一2x+c=0有两个相等的实数根，

•••△=b2-4ac=(-2)2-4c=0>

解得c=1.

故答案为1.

若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0,建立关于c的

不等式，求出c•的值即可.

此题考查了根的判别式.一元二次方程a/+加：+c=0(a片0)的根与△=b2-4ac有

如下关系：(1)△>0=方程有两个不相等的实数根；(2)△=0=方程有两个相等的实

数根：(3)A<0=方程没有实数根.

30.【答案】|

【知识点】概率公式

【解析】解：•••袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，

••・从中任意摸出一球，有5种等可能结果，其中摸到白色小球的有2种可能，

二从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是|,

故答案为：

从袋中任取一球有3+2=5种可能,其中摸出白球有3种可能,利用概率公式进行求解.

本题主要考查概率公式，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(A)=表

第28页，共45页

31.【答案】|

【知识点】比例线段

【解析】解：W=.=,（3©）,

-b--d-=~1.

a-c2

故答案为：

根据分比的性质即可求解.

考查了比例线段，关键是熟练掌握比例的分比的性质.

32.【答案】300

【知识点】弧长的计算

【解析】解：

lollloU

•••n=60°,

又40=BO,

40B是等边三角形,

AB=AO=BO=300（米）,

故答案为：300.

根据弧长公式求出N40B的度数，根据等边三角形的性质即可求解.

本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，根据弧长公式求得乙4OB的度数是解题的

关键.

33.【答案】3：2

【知识点】圆锥的计算、点、线、面、体

【解析】解：••・两个圆锥的底面圆相同，

•••可设底面圆的周长为/,

・•・上面圆锥的侧面积为：

下面圆锥的侧面积为：\l-BD,

■：AB=AC=3,BD=CD=2,

:•S上:S尸=3：2,

故答案为：3：2.

根据两个圆锥的底面圆相同，设底面圆的周长为/,根据圆锥的侧面积公式可得上面圆

锥的侧面积为：\l-AB,下面圆锥的侧面积为：\l-BD,即可得出答案.

本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键.

34.【答案】=

【知识点】三角形的面积、勾股定理的证明

【解析】解：如图，作斜边c上高〃，

•・•（Q-b）2>0,

M+炉-2ab>0,

又爪2+上2=心,Q2+力2为定值,

*••ab4一，

・•・ab最大值为

-.-a,匕为直角边的直角三角形面积=

•••等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半，

二当a=b时，/i=

故答案为：=.

作斜边c上高6,由完全平方公式可得而最大值为由三角形的面积公式可得力=1

22

由等腰直角三角形的性质可求解.

本题考查了勾股定理，完全平方公式，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决

问题是本题的关键.

35.【答案】解：原式

a(a+l)(a-l)

第30页，共45页

解不等式组222-aQ得a22.

解不等式②，得a<4.

则2<a<4.

所以。的最小整数值是2,

所以，原式=等=|.

【知识点】分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解

【解析】先化简分式，然后将〃的整数解代入求值.

本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键.

36.【答案】解：t2+攵-5=0,

(t+5)(t-l)=0,

t+5=0或t—1=0,

**•t]=­5,t2=1,

当《=一5时，Vx2+2x=一5，此方程无解；

当t=l时，Vx2+2%=1.则/+2x=l,配方得(x+1尸=2,解得/=一1+企,

%2=-1—V2；

经检验，原方程的解为/=一1+&,x2=-1-V2.

【知识点】无理方程、换元法、解一元二次方程-因式分解法

【解析】本题考查了解一元二次方程，解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方

程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法.注意：用

乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.

利用因式分解法解方程产+4t-5=0得到口=-5,今=1，再分别解方程衍T石=

—5和方程在2+2%=]然后进行检验确定原方程的解.

37.【答案】(1)证明：由题意，4ABe三XDBE,且4ABD4CBE=60。，

48=DB,

・•・△A8D是等边三角形，

・•・Z,DAB=60°,

・•・乙CBE=Z-DAB

/.BC//AD.

(2)解：由题意，BA=BD=4,BC=BE=1,^ABD=/.CBE=60°,

.••4C两点旋转所经过的路径长之和=曙+曙=尊

1801803

【知识点】旋转的基本性质、平行线的判定与性质、轨迹

【解析】(1)只要证明4CBE=4DAB=60。即可，

(2)由题意，BA=BD=4,BC=BE=1,Z.ABD=/.CBE=60°,利用弧长公式计算

即可.

本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解题的关键

是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

38.【答案】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；

七年级的中位数为X罗=90,故b=90；

八年级的平均数为：2[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90,故

c=90；

八年级中90分的最多，故d=90；

(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从

方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；

(3)­•-600x1^=390(人)，

.•・估计该校七、八年级这次竞赛