2022年中考数学总复习考点知识梳理1.4二次根式

1.4二次根式◎了解二次根式、最简二次根式的概念.◎了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算.◎能用有理数估计一个无理数的大致范围.本节考点的考查多以选择题、填空题为主,试题难度一般不大.二次根式很多时候都会与实数的运算、勾股定理结合考查,在选择题、填空题和解答题中都可能出现.命题点1二次根式的估值[10年4考]1.(2015·安徽第5题)与1+5最接近的整数是(B)A.4 B.3 C.2 D.1【解析】由4<5<92.(2014·安徽第6题)设n为正整数,且n<65<n+1,则n的值为(D)A.5 B.6 C.7 D.8【解析】∵64<65<81,∴8<65<9,∴n=8.3.(2021·安徽第12题)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5－1,它介于整数n和n+1之间,则n的值是1.

【解析】∵4<5<9,∴2<5<3,∴1<5命题点2二次根式有意义的条件[10年1考]4.(2013·安徽第11题)若1-3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≤13【解析】根据被开方数的非负性可得1－3x≥0,解得x≤13命题点3二次根式的运算[10年7考]5.(2021·安徽第11题)计算:4+(－1)0=3.

改编题计算:(-4)2－20210=3.【解析】原式=4－1=3.6.(2020·安徽第11题)计算:9－1=2.

【解析】9－1=3－1=2.7.(2019·安徽第11题)计算18÷2的结果是3【解析】18÷2=8.(2018·安徽第15题)计算:50－(－2)+8×解:原式=1+2+4=7.9.(2014·安徽第15题)计算:25－|－3|－(－π)0+2013.解:原式=5－3－1+2013=2014.10.(2013·安徽第15题)计算:2sin30°+(－1)2－|2－2|.解:原式=2×12教材知识网络(学用见P13)考点1二次根式的概念及性质典例1在下列二次根式中,x的取值范围是x>3的是()A.3-x B.x+3 C.x-3【解析】∵3-x是二次根式,∴3-x≥0,∴x≤3,A选项错误;∵【答案】D提分1若式子m-1m-2在实数范围内有意义,则m的取值范围是A.m≥1 B.m≤1且m≠2C.m≥1且m≠2 D.m≠2【解析】∵m-1m-2在实数范围内有意义,∴m-1≥0,m考点2二次根式的运算典例2计算:(3+1)(3－1)+8-9【答案】原式=3－1+22-提分2计算:(1)12-3解:原式=(23-(2)(1-2解:原式=1－22+2+16÷2考点3二次根式的估值典例3已知M=2×8+5,则M的取值范围是A.8<M<9 B.7<M<8C.6<M<7 D.5<M<6【解析】M=2×8+5=4+5【答案】C二次根式的估算技巧1.确定在哪两个相邻的整数之间(1)对根式平方,如(7)2=7;(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9;(3)对以上两个整数开方,如4=2,9=3;(4)确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间,如2<7<3.2.确定离哪个整数较近(1)先确定这个根式在哪两个整数之间,如2<7<3;(2)求这两个整数的平均数,如2+32=2.5;(3)用平方法比较根式和平均数的大小:若根式的平方大于平均数的平方,则离较大的整数近,否则离较小的整数近.如2.52=6.25<7,则7离3较近另外,熟记常见二次根式的值也能快速解题,如2≈1.414,3≈1.7