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文档简介
1.3分式◎了解分式和最简分式的概念.◎能利用分式的基本性质进行约分和通分.◎能进行简单的分式加、减、乘、除运算.本节考点的考查多以选择题和填空题为主,试题难度为中等.分式的化简及分式的化简求值通常会与因式分解、方程、不等式、二次根式和合情推理等知识结合考查,考题以解答题为主,难度不大,但为了求值更简便,一般要先进行分式的化简.命题点分式的化简及求值[10年2考]1.(2012·安徽第6题)化简x2x-1+A.x+1 B.x－1 C.－x D.x【解析】原式=x22.(2015·安徽第15题)先化简,再求值:a2a-11a,其中a=－1解:原式=a2当a=－12时,a考点1分式有意义的条件典例1(2021·浙江宁波)要使分式1x+2有意义,x的取值应满足(A.x≠0 B.x≠－2 C.x≥－2 D.x>－2【解析】要使分式1x+2有意义,则x+2≠0,解得x≠－【答案】B考点2分式化简及求值典例2(2021·山东烟台)先化简,再求值:2x+5x2-1-3x-1÷2-【答案】2=2=2=2-=x-1∵－2<x≤2且(x+1)(x－1)≠0,2－x≠0,∴x的整数值为－1,0,1,2且x≠±1,2,∴x=0.当x=0时,原式=0-10+1=－1进行分式的化简时,要按照分式混合运算的顺序进行.有括号要先算括号里面的,分式的除法要转化为分式的乘法运算,对于异分母分式相加减,通分后才能运算.如果要求值,必须把分式化成最简形式后才能代值求结果.提分1若x=2+1,y=2－1,求1x-解:原式=2=2xy∵x=2+1,y=2－1,∴xy=1,考点3与分式有关的规律探究题典例3观察以下等式:第1个等式:12第2个等式:13第3个等式:14第4个等式:15第5个等式:16……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的式子表示),并证明.【答案】(1)17(2)1n证明:∵左边=1n+1+∴等式成立.提分2观察以下等式:第1个等式:43×1+第2个等式:98×1+第3个等式:1615×1+第4个等式:2524×1+……根据以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:
3635(2)写出第n个等式:
(n+1)2(n+1)2-1×
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