2022年中考数学总复习考点知识梳理2.4一元一次不等式(组)

2.4一元一次不等式(组)◎结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质.◎能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.◎会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.◎能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.本节考点的考查以选择题、填空题和解答题等多种形式呈现,试题难度中等.一元一次不等式(组)的解法以及列不等式(组)解简单的应用题在安徽中考中多以解答题为主,有时还会考查不等式(组)的解集在数轴上的表示和不等式(组)的特殊解等.命题点解一元一次不等式(组)[10年7考]1.(2017·安徽第5题)不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为(D)【解析】解不等式,得x<2,在数轴上将其表示出来,D项正确.2.(2013·安徽第5题)已知不等式组x-3>0,x+1≥0,【解析】解不等式x－3>0,得x>3;解不等式x+1≥0,得x≥－1,所以不等式组的解集为x>3,观察知,D项正确.3.(2018·安徽第11题)不等式x-82>1的解集是x>104.(2016·安徽第11题)不等式x－2≥1的解集是x≥3.

5.(2021·安徽第15题)解不等式:x-13－解:移项,得x-13去分母,得x－1>3,所以x>4.6.(2020·安徽第15题)解不等式:2x-1解:去分母,得2x－1>2,移项,得2x>3,所以x>32考点1不等式的性质典例1若a>b,则下列式子中一定成立的是()A.am2>bm2 B.1－a<1－bC.a2>b2 D.1【解析】当m=0时,am2=bm2,选项A错误;∵a>b,∴－a<－b,∴1－a<1－b,选项B正确;a>b,但是a2>b2或a2≤b2,选项C错误;a>b,但是当a=0或b=0时,无法成立,选项D错误.【答案】B根据不等式的性质判断不等式是否成立时,要注意两点:一是不等式两边同乘0之后不等式就变成了等式;二是不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向,否则容易出现判断错误.考点2解一元一次不等式典例2小明解不等式1+x2-2x+13≤1解:去分母,得3(1+x)－2(2x+1)≤1, ①去括号,得3+3x－4x+1≤1, ②移项,得3x－4x≤1－3－1, ③合并同类项,得－x≤－3, ④系数化为1,得x≤3. ⑤【解析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式,发现其中错误的步骤,再写出正确的解答过程即可.注意去分母、去括号时,不要漏乘含“1”的项,系数化为1时,不等式两边同时除以一个负数,不等号要变向.【答案】错误的是①②⑤.正确的解答过程如下:去分母,得3(1+x)－2(2x+1)≤6,去括号,得3+3x－4x－2≤6,移项,得3x－4x≤6－3+2,合并同类项,得－x≤5,系数化为1,得x≥－5.(1)在解不等式的时候,要注意当系数化为1时,若不等式两边同时除以负数,则不等号要改变方向;(2)用数轴表示不等式的解集时,要注意空心点与实心点的区别.提分1(2021·山东临沂)不等式x-13<x+1的解集在数轴上表示正确的是(提分2(2021·四川遂宁)已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=5a,x+4y=2a+3满足x【解析】2x+3y=5a,①x+4y=2a+3,②①－②,得x－y=3a考点3解一元一次不等式组典例3(2021·江西)解不等式组:2x-3≤1,x【答案】解不等式2x－3≤1,得x≤2,解不等式x+13>－1,得x>∴不等式组的解集为－4<x≤2.将不等式组的解集表示在数轴上如图:提分3(2021·内蒙古通辽)若关于x的不等式组3x-2≥1,2x-a<5有且只有2个整数解,则a的取值范围是【解析】解不等式3x－2≥1,得x≥1,解不等式2x－a<5,得x<a+52,∵不等式组只有2个整数解,考点4列不等式解决简单的实际问题典例4(2021·黑龙江鹤岗)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具,已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?【答案】(1)设购进1件甲种农机具需要x万元,1件乙种农机具需要y万元.根据题意,得2答:购进1件甲种农机具需要1.5万元,1件乙种农机具需要0.5万元.(2)根据题意,得1解得4.8≤m≤7.又∵m为整数,∴m可以取5,6,7,∴共有3种购买方案.方案1:购进甲种农机具5件,乙种农机具5件;方案2:购进甲种农机具6件,乙种农机具4件;方案3:购进甲种农机具7件,乙种农机具3件.(3)方案1所需