2022年浙江省中考数学复习训练16-三角形及全等三角形

训练16：三角形及全等三角形1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C)A．2cm，3cm，4cmB．3cm，6cm，7cmC．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm2．(2021·成都)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(C)A．BE＝DFB．∠BAE＝∠DAFC．AE＝ADD．∠AEB＝∠AFD3．(2021·盐城)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是(D)A．SASB．ASAC．AASD．SSS4．已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(B)A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BCC．取AB中点C，连结PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C5.(2021·河北)定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.证法1：如图，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)，∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB(等量代换).∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式性质).证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°(量角器测量所得)又∵135°＝76°＋59°(计算所得)∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换).下列说法正确的是(B)A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理6．(2021·济宁)如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件__AD＝AB(答案不唯一)__，使△ABC≌△ADC.7．(2021·齐齐哈尔)如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是__∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE__．(只需写出一个条件即可)8．(2021·遂宁)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是__12__．9．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是__2＜AD＜10__．10.(2021·河北)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应__减少__(填“增加”或“减少”)__10__度．11．(2021·泸州)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.【证明】在△ABE与△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A,AB＝AC,∠B＝∠C))，∴△ABE≌△ACD(ASA).∴AD＝AE.∴BD＝CE.12.(2021·柳州)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在△DEC和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(CD＝（CA）,（∠DCE＝∠ABC）,CE＝（CB）)))，∴△DEC≌△ABC(SAS)，∴__DE＝AB__．13．(2021·青海)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，求△BCD的面积．【解析】过D点作DE⊥BC于点E，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DE＝DA＝3，∴△BCD的面积＝eq\f(1,2)×5×3＝7.5.14．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图，G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD.【证明】连结DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝eq\f(1,2)AC，∴△DEG∽△ACG，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(DG,AG)，∴eq\f(1,2)＝eq\f(DG,AG)，∴eq\f(DG,AD)＝eq\f(1,3)，∴AD＝3DG，即AD＝3GD.15．(2021·安徽)在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连结CD，MD，ME.则下列结论错误的是(A)A．CD＝2ME B．ME∥ABC．BD＝CD D．ME＝MD16．(2021·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连结BE，DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．【解析】(1)∵∠DAE＝∠BAC＝α，∴∠DAE－∠BAD＝∠BAC－∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠BAE＝∠CAD,AE＝AD))，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，∴BE＋MD＝BM；(2)如图，作EH⊥AB交BC于点H，由(1)△ABE≌△ACD得：∠ABE＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ABE＝∠ABD，在△BEF和△BHF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al