2022年浙江省中考数学复习训练15-相交线与平行线

训练15：相交线与平行线1．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是(C)A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度2．与30°的角互为余角的角的度数是(B)A．30°B．60°C．70°D．90°3．(2021·贺州)如图，下列两个角是同旁内角的是(B)A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠44．(2021·白银)如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝(A)A．70°B．60°C．75°D．80°5．(2021·临沂)如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为(B)A．10°B．20°C．30°D．40°6．(2021·柳州)如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是__60__°.7．(2021·长春)将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的大小为__75__度．8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为__140°__．9．如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为__140°__．10．(2021·永康期末)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是__76__度．11．计算：31°17′×5.【解析】原式＝155°85′＝156°25′.12．已知：如图，AO⊥BC，DO⊥OE.(1)不添加其他条件情况下，请写出图中一对相等的角__________；(2)如果∠COE＝36°，求∠AOD的度数．【解析】(1)答案不唯一，如∠COE＝∠AOD，∠AOB＝∠AOC＝∠DOE，∠BOD＝∠AOE等．(2)∠AOD＝36°.13．如图所示，点A，B，C分别代表三个村庄，根据下列条件画图．(1)画射线AC，画线段AB；(2)若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A，B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．【解析】(1)如图所示．(2)如图所示，由垂线段最短，作出CD⊥AB即可．14．已知一个角的余角是这个角的补角的eq\f(1,5)，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．【解析】设这个角为x，这个角的余角为90°－x，补角为180°－x，则90°－x＝eq\f(1,5)(180°－x).解得x＝67.5°.所以这个角为67.5°，余角为22.5°，补角为112.5°.15．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．【解析】∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°.∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB－∠HFB＝45°－20°＝25°.16．(2021·包头)如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝240°，则∠4等于(B)A．80°B．70°C．60°D．50°17．(2021·青海)如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是__40°__．18．(2021·莲都期末)如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．(1)当t＝2时，求∠POQ的度数；(2)当∠POQ＝40°时，求t的值；(3)在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ＝eq\f(1,2)∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)当t＝2时，∠AOP＝2t＝4°，∠BOQ＝6t＝12°，∴∠POQ＝120°－4°－12°＝104°(2)当0≤t≤15时，2t＋40＋6t＝120，t＝10；当15＜t≤20时，2t＋6t＝120＋40，t＝20；当20＜t≤30时，2t＝6t－120＋40，t＝20(舍去)；答：当∠POQ＝40°时，t的值为10或20.(3)当0≤t≤15时，120－8t＝eq\f(1,2)(120－6t)，120－8t＝60－3t，t＝12；当15＜t≤20时，2t－(120－6t)＝eq\f(1,2)(120－6t)，t＝eq\f(180,11).当20＜t≤30时，2t－(6t－120)＝eq