《高等应用数学》（何文阁） 第一章教案 1.2反函数与复合函数

课题反函数和复合函数课时1课时（45min）总2课时教学目标知识技能目标：（1）了解反函数和复合函数的定义。（2）掌握反函数和复合函数形成过程，掌握反函数和复合函数的简单的性质应用。思政育人目标：感受数学的复杂性和结构性，培养学生热爱探究的学习习惯。通过函数图像和函数关系的建立的学习，逐步培养学生利用数形结合的思想和方法分析问题和解决问题的能力教学重难点教学重点：理解反函数和复合函数的形成教学难点：知道复合函数求原函数教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（24min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回忆所学习函数和反函数的几个特例。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生回忆高中的函数性质，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（4min）【教师】提出以下问题：指数函数和对数函数有哪些特征，有哪些联系点？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（24min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点反函数❖【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，介绍反函数的定义定义1给定函数（定义域），（值域）．如果把作为自变量，作为函数，对于任意的，上存在唯一的与之对应，则由关系式所确定的用表示的的函数，称为函数的反函数，记作，称为直接函数．由于我们习惯上用表示自变量，表示函数，因此的反函数通常写成．函数与其反函数的图形关于直线对称❖【学生】聆听，记笔记❖【教师】通过定义的讲解，提出例1求函数的反函数．知识点复合函数❖【教师】通过课本讲解定义2如果是的函数，是的函数，当在的定义域内取值时，相应的的值均在的定义域内，从而得到一个以为自变量，为因变量的函数，称之为由函数和函数复合而成的复合函数，记作．其中，是自变量，是中间变量．有的复合函数存在多个中间变量例2求由，，复合而成的复合函数．解将中间变量逐层代入，消去中间变量，有．例3指出下列复合函数由哪些函数复合而成．（1）；（2）；（3）；（4）．【学生】聆听、理解、整理笔记通过讲解学生了解反函数的定义，重点是对称问题复合函数的分解顺序通常是由外向内，逐层分解，一直分解到函数是基本初等函数的标准形式或是由基本初等函数经过四则运算构成的函数为止．强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练（1）求函数的反函数，并在同一直角坐标系中作出它们的图形．（2）分析函数与的复合过程并指出复合函数的定义域．（3）分析下列各复合函数的复合过程．（1）； （2）．【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题（1）设，试求，；（2）设的定义域为，求的定义域．【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了反函数和复合函数的概念，掌握反函数求法和复合函数的分解和复合过程的求法。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对反和复合函数相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题1.2【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思本次课是学生学习高等数学第二节，通