《高等应用数学》（何文阁） 第五章教案 5.3.3二阶常系数线性微分方程（二）

课题二阶常系数线性微分方程（二）课时1课时（45min）总42课时教学目标知识技能目标：（1）理解二阶常系数非齐次线性微分方程的概念。（2）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。思政育人目标：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的教学重难点教学重点：二阶常系数非齐次线性微分方程的概念教学难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的解法教学方法讲练结合发教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（24min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习有关二阶常系数非齐次线性微分方程的的知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，使了解二阶常系数非齐次线性微分方程的概念，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（4min）【教师】提出以下问题:回忆上一节课二阶常系数齐次线性微分方程的通解，的特解（通解，（，为任意常数）．那么二阶常系数非齐次线性微分方程如何求解？【学生】思考、回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（24min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点的通解❖【教师】讲解二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式为，（5-16）关于它的通解有以下定理．定理2设是式（5-16）对应的齐次方程（5-15）的通解是式（5-16）的一个不含任意常数的特解，则式（5-16）的通解为．❖【学生】理解、思考知识点的特解❖【教师】讲解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解当时，方程为，其中是关于的多项式，是常数，则方程具有形如的特解，其中是与同次的待定多项式，而的值由以下方法确定．（1）若与两个特征根都不相等，则；（2）若与一个特征根相等，则；（3）若与两个特征根都相等，则．❖【学生】理解、思考、在书上做标记知识点二阶常系数非齐次线性微分方程的通解的步骤❖【教师】讲解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解（1）求该方程对应的齐次方程的通解；（2）求该方程的一个特解；（3）根据定理2，写出该方程的通解．❖【学生】理解、思考、做笔记❖【教师】通过课本讲解例题。例4求微分方程的通解．例5求微分方程的通解．【学生】交流，理解，演算，对比教师的解析过程，查找自己的错误点通过例题学生尽可能掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解的步骤强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练求微分方程满足初始条件，的特解．【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题求方程的特解．【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了二阶常系数非齐次线性微分方程的解法，大家必须掌握求通解的步骤。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。按时预习下一节课的内容。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固二阶常系数非齐次线性微分方程相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题5.3的4、5题【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练的模式，教材的例题较少，应补充变式训练。从课堂流程方面：由于用时为1课时，主要是