《高等应用数学》（何文阁） 第四章教案 4.6.2~4.6.4定积分计算（二）

课题定积分的计算（二）课时1课时（45min）第34课时教学目标知识技能目标：（1）理解定积分分部积分法，以及分段函数和奇偶函数的定积分。（2）掌握定积分分部积分法的应用，以及分段函数和奇偶函数定积分的计算。思政育人目标：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的教学重难点教学重点：定积分分部积分法，分段函数和奇偶函数的定积分教学难点：分段函数和奇偶函数定积分的计算教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（23min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学知识，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：仿照不定积分的分部积分公式计算（1）； （2）；【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点定积分的分部积分法❖【教师】对照教材讲解步骤定理2如果函数在区间上具有连续的导数，则，或简写为．上式称为定积分的分部积分公式．❖【学生】聆听、理解❖【教师】列举例题例7计算．例8计算．❖【学生】聆听、理解、上黑板演算知识点分段函数的定积分❖【教师】对照教材讲解对于分段函数，我们无法求其不定积分，因为无从选取解析式．但在其定积分的计算中，我们可根据被积函数在积分区间上的不同表达式，利用定积分区间的可加性，把定积分分成两个或多个积分和的形式进行计算．❖【学生】聆听、理解❖【教师】列举例题例9计算．例10设函数求．例11计算．❖【学生】聆听、理解、上黑板演算知识点奇（偶）函数的定积分❖【教师】对照教材讲解根据奇（偶）函数图形的对称性以及定积分的几何意义，有如下结论．（a）（b）图4-8若函数在对称区间上连续，（1）当为奇函数时，则；（2）当为偶函数时，则．❖【学生】聆听、交流理解❖【教师】列举例题例12计算下列定积分．（1）；（2）； （3）．【学生】交流，理解，演算，对比教师的解析过程，查找自己的错误点通过教师讲解和例题分析，使学生理解定积分分部积分法与分段函数的积分法，奇偶函数的积分法的概念，并掌握应用定积分分部积分法与分段函数的积分法，奇偶函数的积分法进行计算强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练求下列积分（1）； （2）；（3）；（4）．【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题求积分利用函数的奇偶性，求下列定积分．（1）；（2）；【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习定积分分部积分法，分段函数的积分法，奇偶函数的积分法的计算。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。按时预习下一节课的内容。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固定积分分部积分法相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题4.6的3.4题【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练的模式，教材的例题较少